2025-2026学年江苏省无锡市江阴一中八年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年江苏省无锡市江阴一中八年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ）
A. 1cm、2cm、3cmB. 4cm、4cm、8cmC. 2cm、6cm、5cmD. 3cm、5cm、9cm
2.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线.下列说法中，错误的是（ ）
A. BF=CFB.
C. ∠BAF=∠CAFD. S△ABC=2S△ABF
3.在-0.333..，，3.1415，π，，中，无理数有（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
4.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，则BC等于（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.某市的三个城镇中心A、B、C构成​​​​​​​ABC，该市政府打算修建一个大型体育中心P，使得该体育中心P到三个城镇中心的距离相等，则点P应设计在（ ）
A. 三个角的角平分线的交点B. 三角形三条高的交点
C. 三条边的垂直平分线的交点D. 三角形三条中线的交点
6.如图，数轴上点C，点B分别表示2，，点C是线段AB的中点，则点A表示的数（ ）
A. B. C. D.
7.等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是（ ）
A. 50°B. 80°C. 50°或80°D. 20°或80°
8.如图，AD是△ABC的高，AD=BD，DE=DC，∠C=55°，则∠DBE的度数是（ ）
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 35°
9.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为点E，S△ABC=9，DE=2，AB=4，则AC的长是（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC的中点，点E、F分别在边AB、AC上，且∠EDF=90°，下列结论①△BED≌△AFD；②AC=BE+FC；③S1，S2分别表示△ABC和△EDF的面积，则；④EF=AD；⑤∠AGF=∠AED正确的是（ ）
A. ①②③B. ①③④⑤C. ①②⑤D. ①②③⑤
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.若某个正数的两个平方根是a-3与a+5，则a=______．
12.一个三角形的三边为2、4、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=______．
13.近似数8.240×105精确到 位.
14.比较大小： （填“＞”“＜”“=”）．
15.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠B=52°，∠C=30°，则∠EAG的度数为 .
16.将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1=______度．
17.如图，在以AB为斜边的两个直角△ABD和△ABC中，∠ACB=∠ADB=90°，CD=1m，AB=2m，则∠AEB=______．
18.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=5，点D是边AC上的动点，连接DB，以DB为边在DB的左下方作等边△DBE，连接CE，则点D在运动过程中，线段CE长度的最小值是 .
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：
（1）；
（2）.
20.(本小题6分)
求下列式子中x的值：
（1）4x2=64；
（2）（2x+1）3+1=0.
21.(本小题6分)
已知，求a+b的算术平方根.
22.(本小题8分)
如图，已知△ABC（AB＜BC），用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹
（1）在图1中，在边BC上求作一点D，使得BA+DC=BC；
（2）在图2中，在边BC上求作一点E，使得AE+EC=BC．
23.(本小题8分)
如图，已知AB=DE，AB∥DE，∠EFD=∠BCA，求证：AF=DC.
24.(本小题10分)
如图，已知：在△ABC中，△ABC的外角∠ABD的平分线与∠ACB的平分线交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．
（1）求证：CN=ON．
（2）若CN=8，BM=5，求MN的长．
25.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，BE是边AC上的中线，BD=CE，DF⊥BE于点F.
（1）求证：BF=EF；
（2）若∠AEB=66°，求∠C的度数.
26.(本小题12分)
【一线三等角模型】如图1：点A、B、C在一条直线上，∠A=∠DBE=∠C，当BD=BE时，有△ABD≌△CEB.理由：
∵∠A=∠DBE，∴∠D+∠DBA=180°-∠A，∠DBA+∠CBE=180°-∠DBE，∴∠D=∠CBE……请将全等证明过程补充完整.
【模型运用】如图2：∠ABC=∠CAD=90°，AB=4，AC=AD，求△BAD的面积；
【能力提升】如图3：在等边△DEF中，A，C分别为DE、DF边上的动点，AE=2CD，连接AC，以AC为边在△DEF内作等边△ABC，连接BF，当点A从点E向点D运动（不与点D重合）时，∠CFB的度数变化吗？如不变请求出它的度数，如变化，请说明它是怎样变化的？
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】-1
12.【答案】10
13.【答案】百
14.【答案】＞
15.【答案】16°
16.【答案】52
17.【答案】120°
18.【答案】2.5
19.【答案】5-；
-6+
20.【答案】x=±4；
x=-1
21.【答案】3．
22.【答案】解：（1）如图1所示，点D即为所求．
（2）如图2所示，点E即为所求．
23.【答案】∵AB∥DE，
∴∠A=∠D，
在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AC=DF，
∵AF=AC-CF，DC=DF-CF，
∴AF=DC．
24.【答案】（1）证明：∵OC平分∠ACB，
∴∠ACO=∠BCO，
∵MN∥BC，
∴∠NOC=∠BCO，
∴∠NOC=∠NCO，
∴CN=ON；
（2）解：∵BO平分∠ABD，
∴∠MBO=∠DBO，
∵MN∥BC，
∴∠DBO=∠MOB，
∴∠MOB=∠MBO，
∴OM=BM=5，
∵ON=CN=8，
∴MN=ON-OM=8-5=3．
25.【答案】（1）证明：连接DE，

∵AD是边BC上的高，
∴∠ADC=90°，
∵E是斜边AC上的中点，
∴，
∵BD=CE，
∴BD=DE，
∵DE⊥BF，
∴BF=EF；
（2）由（1）的结论可知：DE=EC，
∴∠C=∠EDC，
∵BD=DE，
∴∠DBE=∠DEB，
由外角的性质得：∠EDC=∠DBE+∠DEB=2∠DEB，
∴∠C=∠CDE=2∠DEB=2∠CBE，
∵∠AEB=∠CBE+∠C=3∠CBE，
又∵∠AEB=66°，
∴3∠CBE=66°，
∴∠CBE=22°，
∴∠C=2∠CBE=44°．
26.【答案】【一线三等角模型】证明：如图1：∵∠A=∠DBE，
∴∠D+∠DBA=180°-∠A，∠DBA+∠CBE=180°-∠DBE，
∴∠D=∠CBE，
在△ABD和△CEB中，
，
∴△ABD≌△CEB（AAS）；
【模型运用】解：如图2：过点D作DT⊥BA交BA的延长线于点T．

同法可证△ATD≌△CBA（AAS），
∴DT=AB=4，
∴S△ABD=×AB×DT=×4×4=8；
【能力提升】解：∠CFB=30°不变．
理由：如图3中，在CF上取一点N，使得FN=DC．

∵△ABC，△DEF都是等边三角形，
∴∠D=∠ACB=60°，DE=DF，CA=CB，
∵AE=2CD，CD=FN，
∴DA=CN，
∵∠ACN=∠ACB+∠BCN=∠D+∠CAD，
∴∠BCN=∠DAC，
在△ADC和△CNB中，
，
∴△ADC≌△CNB（SAS），
∴BN=CD，∠D=∠BNC=60°，
∵NF=CD，
∴NB=NF，
∴∠NBF=∠NFB，
∵∠BNC=∠NBF+∠NFB=60°，
∴∠NFB=∠NBF=30°，
∴∠CFB=30°．