2025-2026学年甘肃省定西市临洮县八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年甘肃省定西市临洮县八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.已知两条线段长度分别为3cm和5cm,下列线段可以和这两条线段构成一个三角形的（ ）
A. 2cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm
3.下列各个图形中，AD是△ABC的高的是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，△ACE≌△DBF，点A，B，C，D在同一直线上，AB=3，BC=2，则BD的长为（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
5.已知点M（a,3），点N（2，b）关于y轴对称，则（a+b）2025的值（ ）
A. -3B. -1C. 1D. 3
6.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，若AB=6cm，则△DEB的周长是（ ）
A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm
8.如图，在△ABC中，BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点E作DF∥BC交AB于D，交AC于F，若AB=4，AC=3，则△ADF周长为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 10
9.如图，在△ABC中，AB=AC，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则下列结论不一定成立的是（ ）
A. BC=BDB. ∠BDC=∠ABCC. ∠A=∠CBDD. AD=BD
10.如图，等腰△ABC的底边BC长为3，面积是12，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点E，F.若D为BC边的中点，M为线段EF上的一动点，则△CDM周长的最小值为（ ）
A. 4
B. 9.5
C. 12.5
D. 16
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.等腰三角形的一个角为75°，则顶角为______．
12.在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，则BC= ．
13.在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，若使△ABC≌△A′B′C′，还需补充的条件为 （只填一个即可）.
14.在△ABC中AB=AC，中线BD将△ABC的周长分为12cm和15cm，则三角形底边长______．
15.如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，若∠BDE=25°，那么∠BED=______．
16.如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，A、C、B三点在一条直线上，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N.现有如下结论：①AM=DN；②EM=BN；③∠CAM=∠CDN；④∠CME=∠CNB.上述结论正确的有 .
三、解答题：本题共11小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：BE=CF．
18.(本小题6分)
如图，在△ABC中，AB=AC.
（1）利用尺规作线段AB的垂直平分线DE，垂足为E，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）.
（2）在（1）的条件下，若∠BAC=30°，求∠DBC的度数.
19.(本小题6分)
如图，ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝5°，∠B＝50°，求∠C的度数.
20.(本小题6分)
如图，在凹四边形ABCD中，∠A=45°，∠B=55°，∠D=20°，求∠BCD的度数.
下面是学习小组的同学们交流时得到的解决问题的三种方法：
方法一：作射线AC；
方法二：延长BC交AD于点E；
方法三：连接BD.
请选择上述一种方法，求∠BCD的度数.
21.(本小题6分)
如图，已知△ABC的三个顶点分别为：A（2，3）、B（3，1）、C（-2，-2）.
（1）请在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△DEF；
（2）写出D，E，F三点坐标；
（3）求三角形DEF的面积.
22.(本小题6分)
三角形的知识也常常用在实际问题中.在一次航海中，发现有A、B、C三个岛，如图所示，B岛在A岛的南偏西40°方向，C岛在A岛的南偏东15°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，求从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数.
23.(本小题6分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．
（1）求证：△ADC≌△CEB．
（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．
24.(本小题6分)
已知：△ABC内部一点O到两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC．
求证：AB=AC．
25.(本小题6分)
在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长．
26.(本小题8分)
如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．

(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等?
27.(本小题10分)
（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．
（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】30°或75°
12.【答案】5
13.【答案】∠A=∠A′（或BC=B′C′或∠C=∠C′，只填一个即可）．
14.【答案】11cm或7cm
15.【答案】130°
16.【答案】①②③④
17.【答案】证明：∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠F，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（AAS）；
∴BC=EF，
∴BC-CE=EF-CE，
即BE=CF．
18.【答案】解：（1）线段DE为所作，如图：
；
（2）∵AB的垂直平分线交AC于D，
∴BD=AD，
∴∠A=∠ABD=30°
∵AB=AC
∴∠C=∠ABC=75°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=45°．
19.【答案】解：∵AD是BC边上的高，∠EAD=5°，
∴∠AED=85°，
∵∠B=50°，
∴∠BAE=∠AED-∠B=85°-50°=35°，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAC=2∠BAE=70°，
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-50°-70°=60°．
20.【答案】解：延长BC交AD于点E，

∴∠CED=∠A+∠B，∠BCD=∠CED+∠D，
∴∠BCD=∠A+∠B+∠D
=45°+55°+20°
=120°，
即∠BCD的度数是120°．
21.【答案】见解析；
D（-2，3）；E（-3，1）；F（2，-2）；
6.5
22.【答案】85°．
23.【答案】（1）证明：∵AD⊥CE，∠ACB=90°，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
∵∠ACD+∠CAD=∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠BCE=∠CAD（同角的余角相等），
在△ADC与△CEB中
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
（2）解：由（1）知，△ADC≌△CEB，
则AD=CE=5cm，CD=BE．
∵CD=CE-DE，
∴BE=AD-DE=5-3=2（cm），
即BE的长度是2cm．
24.【答案】证明：在Rt△BOF和Rt△COE中，
，
∴Rt△BOF≌Rt△COE，
∴∠FBO=∠ECO，
∵OB=OC，
∴∠CBO=∠BCO，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC．
25.【答案】解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE∥AC，
∴∠CAD=∠ADE，
∴∠BAD=∠ADE，
∴AE=DE，
∵AD⊥DB，
∴∠ADB=90°，
∴∠EAD+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°，
∴∠ABD=∠BDE，
∴DE=BE，
∵AB=5，
∴DE=BE=AE=AB=2.5．
26.【答案】解：（1）△BPD与△CQP全等．理由如下：
经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，
∵△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C,
∴在△BPD和△CQP中，
，
∴△BPD≌△CQP（SAS）．
（2）设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等；则可知PB=3t cm，PC=（8-3t）cm，CQ=xt cm，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：①当BD=PC，BP=CQ时，②当BD=CQ，BP=PC时，两三角形全等；
①当BD=PC且BP=CQ时，
8-3t=5且3t=xt，
解得x=3，
∵x≠3，
∴舍去此情况；
②BD=CQ，BP=PC时，
5=xt且3t=8-3t，
解得：x=；
故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等．
27.【答案】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA=∠CEA=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE；
（2）成立．
∵∠BDA=∠BAC=α，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，
∴∠CAE=∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE；
（3）△DEF是等边三角形．
由（2）知，△ADB≌△CEA，
BD=AE，∠DBA=∠CAE，
∵△ABF和△ACF均为等边三角形，
∴∠ABF=∠CAF=60°，
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，
∴∠DBF=∠FAE，
∵BF=AF
在△DBF和△EAF中
，
∴△DBF≌△EAF（SAS），
∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，
∴△DEF为等边三角形．