初中数学北师大版（2024）九年级上册一元二次方程的根与系数的关系背景图ppt课件

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请仔细阅读材料，解下列方程：(1)2x3＋5x2＋3x＝0；
如图，在矩形ABCD中，BC＝20 cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D同时出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上运动，当有一个点到达所在边的另一个端点时，运动停止．已知在相同时间内，若BQ＝x cm(x≠0)，则AP＝2x cm，CM＝3x cm，DN＝x2 cm.
(1)当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边(AD或BC)的一部分为第三边构成一个三角形？
(2)当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形？
解：易知以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，PN＝QM.由(1)知，点Q只能在点M的左侧．①当点P在点N的左侧时，20－(x＋3x)＝20－(2x＋x2)，解得x1＝0(舍去)，x2＝2.②当点P在点N的右侧时，20－(x＋3x)＝(2x＋x2)－20，解得x1＝－10(舍去)，x2＝4.综上，当x＝2或x＝4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．