初中数学北师大版（2024）九年级上册探索三角形相似的条件课文课件ppt

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如图，在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD于点O.
如图，在△ABC中，D为AC上一点，E为CB延长线上一点，BE＝AD，ED和AB相交于点F，求证：EF：FD＝AC：BC．
证明：如图，过点D作DG∥BC，交AB于点G，则∠AGD＝∠ABC，∠ADG＝∠C，∠FDG＝∠E，∠FGD＝∠FBE，∴△ADG∽△ACB，△FEB∽△FDG.
如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，点M为线段AC上一点，点N为线段CB上一点，且 DM⊥DN.
证明：如图，过点D作DQ⊥AC于点Q，DP⊥BC于点P，∴∠MQD＝∠DQC＝∠DPN＝90°.
(2)若BC＝6，AC＝8，CM＝5，求CN的长．
如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，E为CD的中点，AE的延长线交BC于点F，FG⊥AB于点G.求证：FG2＝CF·BF.
证明：延长GF与AC，交于点H.∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴CD∥FG，∠ADE＝∠AGF.∴∠ACE＝∠H，∠AEC＝∠AFH，∠AED＝∠AFG.
如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AE⊥BC于点E，点D在AC上，若BD＝DC＝EC＝1，求AC的长．