2025_2026学年（苏科版）数学八年级上册第三章 勾股定理 单元测试基础卷 [有答案]

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苏科版数学八年级上册第三章 勾股定理 单元测试基础卷 一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对边的长分别为a、b、c，若a2=2，b2=4，那么c2的值是（　　） A．2 B．6 C．20 D．36 2．在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，若AB=2，则BC长度为（　　） A．2 B．3 C．1+3 D．6 3．下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（　　） A．2，3，4 B．4，5，6 C．6，7，8 D．5，12，13 4．在下列四组数中，属于勾股数的是（　　） A．0.3，0.4，0.5 B．1,2,3 C．3，5，7 D．5，12，13 5．如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（　　） A．95 B．32 C．102 D．152 6．如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在点C'处，BC'交AD于E．若AB=4，AD=8，则△BDE的面积是（　　） A．5 B．10 C．15 D．20 7．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（　　） A．7，8，9 B．4，5，6 C．5，12，13 D．8，9，10 8．根据下列条件，能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．AB=32，BC=42，AC=52 B．(AB−BC)(AB+BC)=AC C．AB=1，BC=125，AC=135 D．∠B=3∠A，∠C=8∠A 9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°,BC=2,AC=1,BC在数轴上，以点B为圆心，AB的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是（　　） A．2−5 B．5 C．5−2 D．2−3 10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=9,BC=12，点D在边AB上，AD=AC,AE⊥CD交BC于点E，垂足为F，则BE的长为（　　） A．8 B．7.5 C．7 D．6 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．若△ABC的三边分别是a．b．c，且a，b，c满足a2+c2=b2，则∠　 　=90° 12．如图，这是一个台阶的模型图．已知每级台阶的宽度都是2cm，每级台阶的高度都是1.5cm，连接AB，则AB的长为　 　cm． 13．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6 cm，BC=8 cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长等于　 　cm． 14．如图①所示，正方体的棱长为10cm，正方体的顶点A处有一只小虫，它沿着正方体的表面爬行到点B处，如图②是正方体的部分侧面展开图，求小虫爬行的最短路线A1B1的长是　 　cm． 15．如图所示，一棵大树在离地面9米处断裂，断裂后树的顶部落在离底部12米处．这棵大树在折断之前是　 　米． 三、解答题（共8题，共 72 分） 16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，AB=20，沿AD折叠，使点C落在AB边上的点E处． （1）BC=　 　 （2）求线段CD的长． 17．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB和CD，点A、B、C、D均在小正方形顶点上． （1）在方格纸中画出以CD为底的等腰△CDF，且点F在小正方形的顶点上； （2）在方格纸中画出面积为7.5的等腰△ABE，且点E在小正方形的顶点上． 18．如图，四边形ABCD是某公园的一块空地，已知∠B=90°，∠ACB=30°，AB=3m，AD=10m，CD=8m，现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需100元，则在该空地上种植草皮共需多少元？（3≈1.7，结果保留整数） 19．为了更好地提升居民的生活水平和居住满意度，某小区进行小范围绿化，要在一块如图所示的四边形空地ABCD内进行绿化改造，∠A=90°，AB=12m，AD=9m，BC=17m，CD=8m． （1）若要在B，D两点间铺一条鹅卵石路，铺设成本为120元/m；最低花费为多少元？ （2）如果种植草皮的费用是200元/m2，那么在整块空地上种植草皮共需投入多少元？ 20．如图1，一架云梯斜靠在一面竖直的墙上，云梯AB的长为25米，云梯顶端离地面15米． （1）这架云梯的底端离墙面有多远？ （2）如图2，如果梯子的顶端下滑了8米，那么梯子的底端向右滑动了多少米？ 21．物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离是6dm，物体C到定滑轮A的垂直距离是8dm．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若物体C升高7dm，求滑块B向左滑动的距离． 22．如图，河岸上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB，CB⊥AB，垂足分别为A、B，已知AD=15km，BC=10km，现要在河岸AB上建一水厂E向C，D两村输送自来水，当水厂E建在距A点多少千米处时，水厂到两村的距离相等？并证明你的结论． 23．小强和小伟都喜欢放风筝．一天放学后他们互相配合又放起了风筝（如图所示），小伟想测量风筝的铅直高度CE，于是他进行了如下测量：①测得小强牵线的手到风筝的水平距离BD为15m；②根据小强手中剩余线的长度计算出风筝线BC（假设BC是直的线）的长为39m；③小强牵线的手离地面的距离DE为1.5m． （1）求此时风筝的铅直高度CE． （2）若小强想使风筝沿CD方向下降16m（不考虑其他因素），则他应该收线多少米？  答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】A 10．【答案】B 11．【答案】B 12．【答案】10 13．【答案】3 14．【答案】105 15．【答案】24 16．【答案】（1）16 （2）解：∵将△ABC沿AD折叠， ∴CD=DE，∠DEA=∠C=90°， 设CD=DE=x， 则S△ABC=12AC×BC=12AC×CD+12AB×DE， 即12×16=12x+20x， 解得x=6，即CD=6． 17．【答案】（1）解：如图，△DCF即为所求： （2）解：如下图，△ABE即为所求． 18．【答案】解：∵∠B=90°，∠ACB=30°，AB=3，∴AC=2AB=6，在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC=AC2−AB2=62−32=33，∵AC2+CD2=62+82=100，AD2=102=100，∴AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=12×3×33+12×6×8=932+24m2，∴种植草皮所需金额为：100932+24=4503+2400≈3165（元）．答：在该空地上种植草皮大约需要3165元． 19．【答案】（1）解：如图，连接BD， ∵∠A=90°，AB=12m，AD=9m， ∴BD=AB2+AD2=122+92=15m， ∵铺设成本为120元/m， ∴铺设这条鹅卵石路的最低花费为120×15=1800（元）． （2）解：∵CD=8m，BC=17m，BD=15m， ∴CD2+BD2=82+152=289=172=BC2， ∴∠BDC=90°， ∴整块空地的面积为：S△ABD+S△BCD=12×9×12+12×15×8=114(m2)， ∵种植草皮的费用是200元/m2， ∴整块空地上种植草皮共需投入114×200=22800（元）． 20．【答案】（1）解：∵AB=25米，AO=15米，∠O=90°， ∴BO=AB2−AO2=20（米）， ∴这架云梯的底端离墙面有20米； （2）解：∵梯子的顶端下滑了8米， ∴AC=8米， ∴CO=AO−AC=15−8=7（米）， ∵梯子长度不变 ∴CD=AB=25米， ∴OD=CD2−OC2=24（米）， ∴BD=OD−OB=24−20=4（米）． ∴梯子的底端向右滑动了4米． 21．【答案】（1）解：根据题意得AC=8dm，BC=6dm，∠ACB=90°， ∴AB=AC2+BC2=10dm， ∴AB+AC=10+8=18dm， 答：绳子的总长度为18dm； （2）解：如下图所示， ： 根据题意得∠ADB=90°，AD=8dm，CD=7dm，AB=10+7dm， ∴BD=AB2−AD2=172−82=15dm， ∴BE=BD−DE=15−6=9dm， 答：滑块B向左滑动的距离为9dm． 22．【答案】解：水厂E应建在离A点10km处，即AE=10km，理由如下： 设AE=xkm，则BE=(25−x)km， 在Rt△DAE中，AD2+AE2=DE2， ∴152+x2=DE2， 在Rt△EBC中，BE2+BC2=CE2， ∴(25−x)2+102=CE2， ∵DE=CE， ∴152+x2=(25−x)2+102， 解得：x=10， 故水厂E应建在离A点10km处，即AE=10km． 23．【答案】（1）解：由题意，得BD=15m,BC=39m,CD⊥BD，AB=DE=1.5m． ∴在Rt△BCD中，CD=BC2−BD2=392−152=(39+15)(39−15)=54×24=36m， ∴CE=CD+DE=36+1.5=37.5m． 答：此时风筝的铅直高度CE为37.5m． （2）解：∵风筝沿CD方向下降16m， ∴CD=36−16=20m． 在Rt△BCD中，∵BD=15m， ∴BC=CD2+BD2=202+152=25m， ∴39−25=14m． 答：他应该收线14m．