2024~2025学年浙江省杭州市萧山区八年级（上）期中考试数学试题（学生版）

这是一份2024~2025学年浙江省杭州市萧山区八年级（上）期中考试数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 已知三角形两边的长分别是和，则第三边的长可以是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 对于命题“若，则” 能说明它属于假命题的反例是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如果，那么下列结论一定正确的是( )
A. B.
C. D.
5. 下列各语句是真命题的是（ ）
A. 三个角对应相等的三角形全等B. 等角对等边
C. 等腰三角形的对称轴是顶角平分线D. 三角形任何两边的和大于第三边
6. 如图，点P在∠ABC的平分线上，PD⊥BC于点D，若PD=4，则P到BA的距离为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
7. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，ABC 中，AB  6cm ，AC  8cm ，BC 的垂直平分线l 与 AC 相交于点 D ，则ABD 的周长为（ ）
A. 10cmB. 12cmC. 14cmD. 16cm
9. 如图，在中， 于点F， 于点E，D为的中点，M为的中点，则的长为（ ）
A. 7B. 8C. D.
10. 如图，在中，分别以这个三角形三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 6B. 12C. 10D. 8
二、填空题
11. 根据数量关系列不等式：的3倍与的差大于2．________．
12. 如图，在△ABC中，AB=AC，外角∠ACD=110°，则∠A=__________．
13. 命题“等腰三角形两腰上的高线相等”的逆命题是______命题填“真”或“假”
14. 如图，在中，，和的平分线分别交于点G，F．若，则的值为 _______．
15. 如图，在中，，是平分线，是边上的中线．若．则________．

16. 如果一条线段将一个三角形分割成 2 个小等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“好线”；如果两条线段将一个三角形分割成 3 个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“好好线”．
（1）如图，在 中，，点 D 在边上，且，则_____度；
（2）在 中，和是 的“好好线”，点 D 在 边上，点 E 在 边上，且，，则的度数为____________．
三、解答题
17. 在中，利用直尺（没有刻度）和圆规作图(要求保留作图痕迹，不必写出作法）：
（1）作出边上的中线；
（2）作出的角平分线．
18. 如图，点D在上，点E在上，相交于点O．
（1）若，求的度数；
（2）试猜想与之间的关系，并证明你的猜想．
19. 如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：
20. 如图，延长线于点，于点，且．

（1）求证：；
（2）若，求的度数．
21. 如图，在笔直的公路旁有一座山，为方便运输货物现要从公路上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为，与公路上另一停靠站B的距离为，停靠站A、B之间的距离为，且．
（1）求修建的公路的长；
（2）若公路修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？
22. 如图，已知是等边三角形，，，分别是射线，，上的点，且，连结，，．
（1）求证：；
（2）试判断的形状，并说明理由．
23. 【问题提出】
（1）已知：如图1所示，于点D，于点E，点C在线段上，，且．求证：
①．
②．
【问题解决】
（2）如图2所示，点D，C，E在直线l上，点A，B在l的同侧，，若，，求的面积．
24. 定义：如果两个等腰三角形顶角相等，且顶角的顶点互相重合，那么称此图形为“手拉手全等模型”．例如，如图①，与都是等腰三角形，其中，则．
（1）如图②，与都是等腰三角形，，，且，求证：．
（2）如图③若和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一条直线上，为中上的高，连接，求的度数以及线段，，之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图④，在四边形中，，，，求的长．