浙江省杭州市萧山区2025年八年级上学期期末数学试题附答案

这是一份浙江省杭州市萧山区2025年八年级上学期期末数学试题附答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．中国汉字文化源远流长，篆书是汉字古代书体之一.下列篆体字“大”“美”“中”“原”中，不是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
2．一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．若，且，则的值可能是（ ）
A．0B．1C．D．
4．如图，已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．下列尺规作图求作上点D，使得的周长等于正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．若点M（a+3，2a﹣4）到x轴距离是到y轴距离的2倍，则点M的坐标为（ ）
A．（，）B．（，﹣）
C．（，﹣5）D．（，5）
7．如图，在中，，为的中点，于点，若，，则为（ ）．
A．B．C．D．
8．近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完．学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地，则x满足的不等关系为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图（1）是一把折叠椅实物图，支架与交于点．如图（2）是椅子打开时的侧面示意图（忽略材料的厚度），椅面与地面水平线平行，，BD=28cm，折叠后椅子比完全打开时高（ ）．
A．42B．C．D．
10．如图，中，于平分于，与相交于点是边的中点，连接与相交于点，下列结论：①；②；③是等腰三角形；④．正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．③④D．①②③④
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
11．命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是 .
12．已知等腰三角形的周长为，设腰长为，底边为，试写出与的函数表达式 ．
13．关于的一元一次不等式组的整数解为 ．
14．如图，在中，，，则的长度为 ．
15．已知是的一次函数，根据表格中的信息，则的值为 ．
16．如图，，点边上，，，点是边上的点，若使点构成等腰三角形的点恰好有三个，则的取值范围是 ．
三、解答题（本大题有8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．如图，已知．
（1）与是否全等？说明理由；
（2）如果，求的度数．
18．以下为小颖在解不等式组时草稿纸上演草的过程：
解不等式②，…………………………第一步
…………………………第二步
…………………………第三步
………………………第四步
（1）小颖发现不等式②解的不对，请指出是第 步开始出现错误；
（2）请你完成本题的解答：
解：解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
在同一数轴上表示不等式①和②的解集，如图所示：
所以原不等式组的解集为 ．
19．在平面直角坐标系中，的位置如图所示，按要求解下列问题：
（1）写出点关于轴的对称点的坐标；
（2）判断的形状并说明理由．
20．已知一次函数（为常数，且）．
（1）若此一次函数的图象经过，两点，求的值．
（2）若，点在该一次函数图象上，求证：．
21．如图，在中，，于点，，点在上，．
（1）求证：平分；
（2）求证：．
22．一辆大客车和一辆小轿车沿同一公路同时从甲地出发去乙地，图中折线和线段分别表示小轿车和大客车离开甲地的路程与时间的关系，其中小轿车往返的速度相同．请结合图象解答下列问题：
（1）分别求出小轿车和大客车速度；
（2）点为与的交点，试求点的坐标，并说明点所表示的实际意义；
（3）求出发后经过多少小时两车相距？
23．在中，已知点在上，且，点在的延长线上，且．
（1）如图，若，，求的度数；
（2）试探求与的数量关系；
（3）如图，若平分，于点，求证：．
24．【了解概念】已知函数是自变量的函数，当，称函数为函数的“倍差函数”．
在平面直角坐标系中，对于函数图象上一点，称点为点关于函数的“倍差点”，点在函数的“倍差函数”的图象上．
【理解运用】例如：函数．当时，称函数是函数的“倍差函数”．在平面直角坐标系中，函数图象上任意一点，点为点关于的“倍差点”，点在函数的“倍差函数”的图象上．
（1）求函数的“倍差函数”的表达式；
（2）点在函数的图象上，点关于函数的“倍差点”为点，若点与点的纵坐标的和为，求点的坐标；
【拓展提升】
（3）在（2）的条件下，的“倍差函数”，直线交轴于点，已知点，，．若直线与有交点，求的取值范围．
答案
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】A
11．【答案】三个内角相等的三角形是等边三角形
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】11
15．【答案】10
16．【答案】
17．【答案】（1）解：与全等，理由如下：
∵，
∠DAE=∠DAB+∠BAE，∠CAB=∠CAE+∠BAE，
∴，
在与中，
∵，
.
（2）解：∵，
，
∵，
∴∠E=35°，
又∵∠D=45°，
．
​​​​​
18．【答案】（1）第一步
（2）解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
在同一数轴上表示不等式①和②的解集，如图所示：
故该不等式解集为：．
故答案为：，，.
19．【答案】（1）解：∵点C的坐标为，
根据关于x轴对称点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，
∴点C关于x轴的对称点的坐标为.
（2）解：是直角三角形，理由如下：
由图象可得，
∴，，
，
∵40+10=50，
∴，
∴是直角三角形．
20．【答案】（1）解：把，代入函数表达式得，
，
得，；
​​​​​​​
（2）证明：∵点在该一次函数图象上，∴③，
∵，
∴④，
得，．
21．【答案】（1）证明：∵，∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴点在的平分线上，
∴平分；
（2）证明：∵平分，∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
由（）得，
∴，
∴，
∴，
∴．
22．【答案】（1）解：，
．
答：小轿车的速度为，大客车的速度为.
（2）解：结合（1）中两车的速度可得：
线段所在直线的函数关系式为，
线段所在直线的函数关系式为，
∵点P为线段OD和线段BC的交点，
∴，
∴，
点的坐标为，其实际意义表示小轿车于出发后小时在从乙地返回甲地的途中与大客车相遇，此时两车距离甲地．
（3）解：∵120÷2=60（km/h），
∴所在直线的函数关系式为，
小轿车离开甲地的路程与时间的函数关系式为
，
当，，则，
当，，则(舍去)，
当，，则或，
综上所述：出发后经过或或两车相距．
23．【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴=（180°-120°）=30°，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴.
（2）解：，理由如下：
设，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴.
（3）解：∵，
∴，
设，则，
∵平分，
∴，
∵于点，
∴∠C=90°，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
24．【答案】解：（1），，
.
（2）点在函数的图象上，
点的坐标为，
∵点关于函数的“倍差点”为点，
∴点Q的纵坐标为2（2-m）-m=4-2m-m=4-3m，
点的坐标为，
与点的纵坐标的和为，
，
∴，
点的坐标为.
（3）∵点的坐标为，
直线的表达式为：，
当时，，
点的坐标为，
设直线的表达式为，
，，
，
∴，
直线的表达式为：，
直线与有交点，结合图形可得直线与线段有交点即可，
，
∴，
即的取值范围为．