2024~2025学年浙江省杭州市钱塘区八年级（上）期中考试数学试题（学生版）

这是一份2024~2025学年浙江省杭州市钱塘区八年级（上）期中考试数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A. 2，5，3B. 2，2，7C. 4，5，7D. 3，3，6
3. 如果用表示2街5巷的十字路口，那么表示（ ）的十字路口．
A. 3街3巷B. 6街3巷
C. 3街6巷D. 6街6巷
4. 不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列命题中，是假命题的是（ ）
A. 对顶角相等
B. 同旁内角互补
C. 两点确定一条直线
D. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
6. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点E、F，若，，则的周长为（ ）
A. 5B. 9C. 12D. 13
7. 等腰三角形中，一个角为，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）
A. B. 或
C. D. 或
8. 某电梯乘载的重量超过1000公斤时会响起警示音，小刚、小明的体重分别为55公斤、70公斤．小刚、小明依序进入电梯，小刚走进后，警示音没响，小明走进后，警示音响起．设两人没进入电梯前已乘载的重量为x公斤，则x满足（ ）
A. B.
C D.
9. 如图，线段，点P在线段上，且，分别以点A和点B为圆心，的长为半径作弧，两弧相交于点C和点D，连接，则点C到边的距离是（ ）
A B. C. 4D. 3
10. 如图，中，的角平分线交于点P，延长，，则下列结论中正确的是（ ）
①平分；
②；
③；
④．
A. ①②④B. ①③④
C. ②③④D. ①②③④
二、填空题
11. 平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点A的坐标为__________．
12. 如图，一太阳能热水器支架（RtACB）两直角边AC=1.2米，CB=1.6米，点D为受光面斜边AB的中点，则连杆CD的长为______米．
13. 如图，是边上的两点，且，则的度数为_______．
14. 如果一元一次不等式组的解集为，则m的取值范围是 ________．
15. 如图，点E在边上，点F在边上，将等边沿折叠，使点A落在边上的点D的位置，，若的长是1，则等边的边长为 _________________．
16. 如图是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为13和1，且直角三角形的两直角边分别为a，b，则的值为_______．
三、解答题
17. 解下列不等式（组）．
（1）；
（2）．
18. 如图，在和中，D是边上一点，且.
（1）求证：；
（2）平分是否成立？请判断并说明理由．
19. 如图，，点B，E，F，C在同一直线上，，求证：．
20. 为支援抗击新冠肺炎疫情前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，甲物资单价为4万元/吨，乙物资单价为3万元/吨，采购两种物资共花费1920万元．
（1）求甲、乙两种物资各采购了多少吨？
（2）现在计划安排A，B两种不同型号的卡车共50辆来运输这批物资．甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B型卡车。按此要求安排A、B两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案？
21. 如图，与都等腰直角三角形，，点B在边延长线上，与相交于点F．
（1）求证：．
（2）求的度数．
22. 已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
（1）求m取值范围；
（2）化简：；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为x>1．
23. 综合与实践：
动手操作：某校八（1）班数学课外兴趣小组在学完第13章的特殊三角形后，利用手头上的一副三角板（，）的直角顶点O放置在另一块直角三角板（，）斜边AB的中点处
发现结论：

（1）如图1，三角板的两边，分别与另一块三角板的边，交于点P，Q（规定：此时点P，Q均在边，上运动），他们在旋转过程中，发现线段与的长总相等及四边形的面积不会发生变化．
问题解决：①请你帮他们说明的理由；
②若，请你帮他们求出四边形面积．
拓展延申：
（2）如图2，连接，当，，那么直角三角板在绕点O旋转一周的过程中，请你直接写出线段长的最小值和最大值．
24. 某兴趣小组在学习了勾股定理之后提出：“锐（钝）角三角形有没有类似于勾股定理的结论”的问题．首先定义了一个新的概念：如图（1）中，是的中点，是射线上的点，设．若，则称为勾股比．
（1）如图（1），过、分别作中线的垂线，垂足为、．求证：．
（2）①如图（2），当，且时， （填一个恰当的数）．
②如图（1），当，为锐角三角形，且时，①中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，也请说明理由．