2026届高三数学一轮复习课件第2讲充分条件与必要条件

这是一份2026届高三数学一轮复习课件第2讲充分条件与必要条件，共54页。PPT课件主要包含了链教材·夯基固本，BCD，充分不必要，既不充分又不必要，研题型·能力养成，充要条件的判断，答案BCD，答案ABD，结合充要条件确定参数，充要条件的证明等内容，欢迎下载使用。
1．(人A必一P22习题T2(2)改)“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有实数根”是“b2－4ac≥0(a≠0)”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件
2．(人A必一P34复习参考题T4(3)改)“x∈A”是“x∈A∩B”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件
3．(多选)若“x2－x－2＜0”是“－2＜x＜a”的充分不必要条件，则实数a的值可以是(　　　)A．1　B．2　C．3　D．4
4．已知f(x)是R上的奇函数，则“x1＋x2＝0”是“f(x1)＋f(x2)＝0”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)
　　　　因为函数f(x)是奇函数，且x1＋x2＝0，所以x1＝－x2，则f(x1)＝f(－x2)＝－f(x2)，即f(x1)＋f(x2)＝0成立，即充分性成立；取f(x)＝sin x，当x1＝π，x2＝2π时，f(x1)＝f(x2)＝0，此时满足f(x1)＋f(x2)＝0，但x1＋x2＝3π≠0，即必要性不成立．故“x1＋x2＝0”是“f(x1)＋f(x2)＝0”的充分不必要条件．
5．已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么r是q的________条件，p是q的________条件．
　　　　因为q⇒s⇒r⇒q，所以r是q的充要条件．又q⇒s⇒r⇒p，所以p是q的必要条件．
1．充分条件、必要条件与充要条件
3．从集合的角度理解充分必要性若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则：(1) 若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；(3) 若A＝B，则p是q的充要条件．
　　　(2) (多选)已知集合A＝{x∈R|x2－ax＋a2－3＝0}，B＝{x|x＜0}，则“A∩B＝∅”是真命题的一个充分不必要条件是(　　　)
判断充要条件的三种方法(1) 定义法：直接判断“若p，则q”以及“若q，则p”的真假．(2) 集合法：利用集合的包含关系判断．小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要条件，大集合是小集合的必要不充分条件；若两个集合范围一样，就是充要条件的关系．(3) 传递法：充分条件和必要条件具有传递性，即由p1⇒p2⇒…⇒pn，可得p1⇒pn；充要条件也有传递性．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件
2．“∀x∈R，关于x的不等式x2－ax＋a＞0恒成立”的一个充分不必要条件是(　　)A．a＞－1B．0＜a＜5C．0＜a＜4D．0＜a＜2
　　　　若“∀x∈R，关于x的不等式x2－ax＋a＞0恒成立”为真，则Δ＝(－a)2－4a＜0，解得0＜a＜4，故此命题的充分不必要条件对应的集合是(0,4)的真子集，对照各选项，可知D项，0＜a＜2符合题意．
3．(多选)已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，则下列命题正确的是(　 　)A．r是q的充要条件B．p是q的充分不必要条件C．r是q的必要不充分条件D．r是s的充分不必要条件
　　　　根据条件弄清楚p，q，r，s之间的关系，然后逐一判断即可．由已知得p⇒r，q⇒r，r⇒s，s⇒q，所以r⇒q且q⇒r，故A正确，C不正确；p⇒q，故B正确；r⇒s且s⇒r，故D不正确．
4．(多选)下列命题正确的是(　　　) B．“m＜0”是“二次方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正根一负根”的充要条件C．“x≤1且y≤1”是“x＋y≤2”的充要条件D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件
　　　(1) (2024·烟台、德州二模)已知p：1＜2x＜4，q：x2－ax－1＜0，若p是q的充分不必要条件，则(　　)C．a＞2D．0＜a≤2
A．(－∞，0)B．(－∞，0]C．[0,2)D．(2,3)
(2) 在解求参数的取值范围的题目时，一定要注意区间端点值的检验．在利用集合关系列不等式时，不等式是否能取到等号直接决定着端点值的取舍，在这里容易增解或漏解．
变式2　已知p：|x－1|＞2，q：x2－2x＋1－a2≥0(a＞0)，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．
　　　证明：“m＜0”是“关于x的方程x2－2x＋m＝0有一正一负根”的充要条件．
　　　　 充分性：若m＜0，则关于x的方程x2－2x＋m＝0有一正一负根，证明如下：当m＜0时，Δ＝(－2)2－4m＝4－4m＞0，所以方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实根．设两根分别为x1，x2，则x1x2＝m＜0，所以方程x2－2x＋m＝0有一正一负根，故充分性成立．
充要条件证明的两个思路(1) 直接法：证明p是q的充要条件，首先要明确p是条件，q是结论；其次推证p⇒q是证明充分性，推证q⇒p是证明必要性．(2) 集合思想：记p：A＝{x|p(x)}，q：B＝{x|q(x)}，若A＝B，则p与q互为充要条件．
2．(2024·广州二模)某次考试后，甲、乙、丙、丁四位同学讨论其中一道考题，各自陈述如下，甲说：我做错了；乙说：甲做对了；丙说：我做错了；丁说：我和乙中有人做对．已知四人中只有一位同学的解答是正确的，且只有一位同学的陈述是正确的，则解答正确的同学是(　　)A．甲　　　　　　B．乙　　　　　　C．丙　　　　　D．丁
　　　　若甲做对了，则甲说错了，乙说对了，丙也说对了，则2人说对了，不满足条件；若乙做对了，则甲说对了，乙说错了，丙也说对了，则2人说对了，不满足条件；若丙做对了，则甲说对了，乙说错了，丙说错了，丁也说错了，其中只有甲1人说对了，满足条件；若丁做对了，则丙、甲、丁都说对了，不满足条件．故解答正确的是丙，陈述正确的是甲．
3．(2024·赣州期中)(多选)下列结论正确的是(　　　)A．“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件B．“a∈P∩Q”是“a∈P”的必要不充分条件C．“∀x∈R，x2＋x＋1≥0”的否定是“∃x∈R，x2＋x＋1＜0”D．“x＝1是方程ax2＋bx＋c＝0的实数根”的充要条件是“a＋b＋c＝0”
　　　　对于A，因为|x|＞1，所以x＞1或x＜－1，所以当“x＞1”时，“|x|＞1”成立，反之不成立，故“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件，故A正确．对于B，a∈P∩Q⇒a∈P，反之不成立，故“a∈P∩Q”是“a∈P”的充分不必要条件，故B错误．对于C，命题“∀x∈R，x2＋x＋1≥0”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，即“∃x∈R，x2＋x＋1＜0”，故C正确．对于D，当a＋b＋c＝0时，1为方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，故充分性成立；当方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1时，代入得a＋b＋c＝0，故必要性成立，故D正确．
4．(多选)下列四个条件中，可以作为“若a，b∈R，则a＋b＞0”的一个充分不必要条件的是(　 　)A．ab＞0B．a＞0或b＞0C．a＋b＞2D．a＞0且b＞0
　　　　对于A，ab＞0，则可能a＜0且b＜0，此时a＋b＜0，所以充分性不成立；对于B，例如a＝－3，b＝2满足a＞0或b＞0，此时a＋b＜0，所以充分性不成立；对于C，由a＋b＞2，可得a＋b＞0，反之不成立，所以a＋b＞2是a＋b＞0的充分不必要条件；对于D，若a＞0且b＞0，则a＋b＞0，反之，若a＋b＞0，不一定得到a＞0且b＞0，所以a＞0且b＞0是a＋b＞0的充分不必要条件．
一、单项选择题1．(2024·唐山一模)已知x∈R，p：x2－x＞0，q：x＞1，则p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件
　　　　由x2－x＞0，解得x＞1或x＜0，所以p：x＞1或x＜0，故由p推不出q，即充分性不成立，由q可推出p，即必要性成立，所以p是q的必要不充分条件．
3．使得不等式“|x＋1|－x－1＞0”成立的一个必要不充分条件是(　　)
5．若1＜x＜2是不等式(x－a)2＜1成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围是(　　)A．[1,2)B．(1,2]C．[1,2]D．(1,2)
二、多项选择题6．在如图所示的电路图中，下列说法正确的是(　　　)A．如图①所示，开关L1闭合是灯泡M亮的充分不必要条件B．如图②所示，开关L1闭合是灯泡M亮的必要不充分条件C．如图③所示，开关L1闭合是灯泡M亮的充要条件D．如图④所示，开关L1闭合是灯泡M亮的必要不充分条件
　　　　对于A，由图①可得，开关L1闭合，灯泡M亮；而灯泡M亮时，开关L1不一定闭合，所以开关L1闭合是灯泡M亮的充分不必要条件，故A正确．对于B，由图②可得，开关L1闭合，灯泡M不一定亮；而灯泡M亮时，开关L1必须闭合，所以开关L1闭合是灯泡M亮的必要不充分条件，故B正确．对于C，由图③可得，开关L1闭合，灯泡M亮；而灯泡M亮时，开关L1必须闭合，所以开关L1闭合是灯泡M亮的充要条件，故C正确．对于D，由图④可得，开关L1闭合，灯泡M不一定亮；而灯泡M亮时，开关L1不一定闭合，所以开关L1闭合是灯泡M亮的既不充分又不必要条件，故D错误．
7．(2024·海南模拟)已知集合A＝{x|x≤3}，B＝{x|x≤m＋1}，能使A∩B＝A成立的充分不必要条件有(　 　)A．m＞0B．m＞1C．m＞3D．m＞4
　　　　由A∩B＝A得A⊆B，所以m＋1≥3，即m≥2，对比选项可知使得m≥2成立的充分不必要条件有m＞3，m＞4．
8．已知p：|2x－1|＜3，q：2x2－ax－a2≤0，若p是q的一个必要不充分条件，则实数a的取值范围可以是(　 　)A．(－1,0) 　　　　B．(－2,0] 　　　　C．(－1,1) 　　　D．(－1,2]
三、填空题9．(2024·武汉期中)已知“x＜m”是“－1＜x＜1”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为______________．
10．设n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________．
乙：a为整数；丙：p是q成立的充分不必要条件；丁：r是q成立的必要不充分条件；甲：三位同学说得都对．则a的值为_______．
四、解答题12．(2024·衡阳期中)已知集合A＝{x|－2＜x≤1}，集合B＝{x|2a－1≤x≤a＋1}．(1) 若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数a的取值范围；
12．(2024·衡阳期中)已知集合A＝{x|－2＜x≤1}，集合B＝{x|2a－1≤x≤a＋1}．(2) 若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．
13．已知p：|4x－3|≤1，q：x2－4ax＋3a－1≤0．(1) 是否存在实数a，使得p是q的充要条件？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
13．已知p：|4x－3|≤1，q：x2－4ax＋3a－1≤0．(2) 若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
14．求证：“方程ax2＋2x＋1＝0有且只有一个负数根”的充要条件为“a≤0或a＝1”．