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高中数学高考2022届高考数学一轮复习(新高考版) 第1章 §1 2 充分条件与必要条件课件PPT
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这是一份高中数学高考2022届高考数学一轮复习(新高考版) 第1章 §1 2 充分条件与必要条件课件PPT，共48页。PPT课件主要包含了考试要求，主干梳理基础落实，题型突破核心探究，课时精练，内容索引，充分不必要，必要不充分，既不充分也不必要，m＝－2，－∞2等内容，欢迎下载使用。
理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.
ZHUGANSHULI JICHULUOSHI
充分条件、必要条件与充要条件的概念
若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则由A⊆B可得，p是q的充分条件，请写出集合A，B的其他关系对应的条件p，q的关系.
提示 若AB，则p是q的充分不必要条件；若A⊇B，则p是q的必要条件；若AB，则p是q的必要不充分条件；若A＝B，则p是q的充要条件；若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件.
题组一 思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件.( )(2)已知集合A，B，则A∪B＝A∩B的充要条件是A＝B.( )(3)q不是p的必要条件时，“p⇏q”成立.( )(4)若p⇒q，则p是q的充分不必要条件.( )
题组二 教材改编2.“x－3＝0”是“(x－3)(x－4)＝0”的____________条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)3.“sin α＝sin β”是“α＝β”的___________条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)4.函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是________.
题组三 易错自纠5.设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
解析 由x>y推不出x>|y|，由x>|y|能推出x>y，所以“x>y”是“x>|y|”的必要不充分条件.
6.已知p：x>a是q：2a}，∴a≤2.
TIXINGTUPO HEXINTANJIU
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
由lg2x<0知0
(2)“a>2，b>2”是“a＋b>4，ab>4”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
解析 若a>2，b>2，则a＋b>4，ab>4.当a＝1，b＝5时，满足a＋b>4，ab>4，但不满足a>2，b>2，所以a＋b>4，ab>4⇏a>2，b>2，故“a>2，b>2”是“a＋b>4，ab>4”的充分不必要条件.
充分条件、必要条件的两种判定方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题.(2)集合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围的推断问题.
跟踪训练1 (1)已知a，b，c，d是实数，则“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
解析 当a＝b＝c＝d＝0时，ad＝bc，但a，b，c，d不成等比数列，当a，b，c，d成等比数列时，ad＝bc，则“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要不充分条件.
(2)设λ∈R，则“λ＝－3”是“直线2λx＋(λ－1)y＝1与直线6x＋(1－λ)y＝4平行”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
解析 若直线2λx＋(λ－1)y＝1与直线6x＋(1－λ)y＝4平行，则2λ(1－λ)－6(λ－1)＝0，解得λ＝1或λ＝－3，经检验λ＝1或λ＝－3时两直线平行，故选A.
例2 已知集合A＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合B＝{x|1－m≤x≤1＋m}.若x∈A是x∈B的必要条件，求m的取值范围.
题型二 充分、必要条件的应用
解 由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，∴A＝{x|－2≤x≤10}.由x∈A是x∈B的必要条件，知B⊆A.
∴当0≤m≤3时，x∈A是x∈B的必要条件，即所求m的取值范围是[0,3].
若将本例中条件改为“若x∈A是x∈B的必要不充分条件”，求m的取值范围.
解 由x∈A是x∈B的必要不充分条件，知BA，
解得0≤m≤3或0≤m<3，∴0≤m≤3，故m的取值范围是[0,3].
充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.(2)要注意区间端点值的检验.
跟踪训练2 (1)使 ≥1成立的一个充分不必要条件是A.1
(2)若关于x的不等式|x－1|
题型三 充要条件的探求
解 因为mx2－4x＋4＝0是一元二次方程，所以m≠0.又另一方程为x2－4mx＋4m2－4m－5＝0，且两方程都要有实根，
因为两方程的根都是整数，故其根的和与积也为整数，
所以m＝－1或1.当m＝－1时，第一个方程x2＋4x－4＝0的根不是整数；而当m＝1时，两方程的根均为整数，所以两方程的根均为整数的充要条件是m＝1.
探求充要条件的关键在于转化的等价性，解题时要考虑条件包含的各种情况，保证条件的充分性和必要性.
跟踪训练3 (1)命题“对任意x∈[1,2)，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是A.a≥4 B.a>4C.a≥1 D.a>1
解析 要使“对任意x∈[1,2)，x2－a≤0”为真命题，只需要a≥4，所以a>4是命题为真的充分不必要条件.
(2)(2020·武汉质检)关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充要条件是______.
KESHIJINGLIAN
1.“lg2(2x－3)<1”是“4x>8”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
所以“lg2(2x－3)<1”是“4x>8”的充分不必要条件，故选A.
2.设a，b∈R，则“(a－b)a2<0”是“a
解析 由|x－1|<2，可得－1
解析 由ln(x＋1)<0⇒0
解析 若2x>a－x，即2x＋x>a.设f(x)＝2x＋x，则函数f(x)为增函数.由题意知“2x＋x>a成立，即f(x)>a成立”能得到“x>1”，反之不成立.因为当x>1时，f(x)>3，∴a>3.
6.已知p：x≥k，q：(x＋1)(2－x)<0，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是A.[2，＋∞) B.(2，＋∞)C.[1，＋∞) D.(－∞，－1]
解析 由q：(x＋1)(2－x)<0，得x<－1或x>2，又p是q的充分不必要条件，所以k>2，即实数k的取值范围是(2，＋∞)，故选B.
7.(多选)若x2－x－2<0是－2b>0”是“an>bn(n∈N，n≥2)”的充要条件
解析 A项，ac＝bc不能推出a＝b，比如a＝1，b＝2，c＝0，而a＝b可以推出ac＝bc，所以“ac＝bc”是“a＝b”的必要不充分条件，故错误；
C项，因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件，所以x∈A可以推出x∈B，即A⊆B，故正确；D项，an>bn(n∈N，n≥2)不能推出a>b>0，比如a＝1，b＝0,1n>0n(n∈N，n≥2)满足，但是a>b>0不满足，所以必要性不满足，故错误.
9.已知命题p： ，命题q：∀x∈R，ax2＋ax＋1>0，则p成立是q成立的___________条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)
解析 命题p等价于0
10.已知f(x)是R上的奇函数，则“x1＋x2＝0”是“f(x1)＋f(x2)＝0”的___________条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)
解析 ∵函数f(x)是奇函数，∴若x1＋x2＝0，则x1＝－x2，则f(x1)＝f(－x2)＝－f(x2)，即f(x1)＋f(x2)＝0成立，即充分性成立；若f(x)＝0，满足f(x)是奇函数，当x1＝x2＝2时，满足f(x1)＝f(x2)＝0，此时满足f(x1)＋f(x2)＝0，但x1＋x2＝4≠0，即必要性不成立.故“x1＋x2＝0”是“f(x1)＋f(x2)＝0”的充分不必要条件.
11.若x∈{－1，m}是不等式2x2－x－3≤0成立的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_________.
解析 设f(x)＝x＋ln x，显然f(x)在(0，＋∞)上单调递增，∵a>b，∴f(a)>f(b)，∴a＋ln a>b＋ln b，充分性成立；∵a＋ln a>b＋ln b，∴f(a)>f(b)，∴a>b，必要性成立，故“a>b”是“a＋ln a>b＋ln b”成立的充要条件.
12.若实数a，b满足a>0，b>0，则“a>b”是“a＋ln a>b＋ln b”成立的______条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“即不充分也不必要”)
13.(2021·深圳模拟)对于任意实数x，〈x〉表示不小于x的最小整数，例如〈1.1〉＝2，〈－1.1〉＝－1，那么“|x－y|<1”是“〈x〉＝〈y〉”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
解析 令x＝1.8，y＝0.9，满足|x－y|<1，但〈1.8〉＝2，〈0.9〉＝1，〈x〉≠〈y〉，可知充分性不成立.当〈x〉＝〈y〉时，设〈x〉＝x＋m，〈y〉＝y＋n，m，n∈[0,1)，则|x－y|＝|n－m|<1，可知必要性成立.所以“|x－y|<1”是“〈x〉＝〈y〉”的必要不充分条件.故选B.
解析 由 ，得x2－x－6≥0，解得x≤－2或x≥3，则A＝{x|x≤－2或x≥3}.由lg3(x＋a)≥1，得x＋a≥3，即x≥3－a，则B＝{x|x≥3－a}.由题意知BA，所以3－a≥3，解得a≤0.
15.已知集合A＝ ，B＝{x|lg3(x＋a)≥1}，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是__________.
16.已知r>0，x，y∈R，p：|x|＋ ≤1，q：x2＋y2≤r2，若p是q的必要不充分条件，则实数r的取值范围是________.
由图可得p对应的平面区域是一个菱形及其内部，
即2x＋y－2＝0.由p是q的必要不充分条件，
理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.
ZHUGANSHULI JICHULUOSHI
充分条件、必要条件与充要条件的概念
若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则由A⊆B可得，p是q的充分条件，请写出集合A，B的其他关系对应的条件p，q的关系.
提示 若AB，则p是q的充分不必要条件；若A⊇B，则p是q的必要条件；若AB，则p是q的必要不充分条件；若A＝B，则p是q的充要条件；若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件.
题组一 思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件.( )(2)已知集合A，B，则A∪B＝A∩B的充要条件是A＝B.( )(3)q不是p的必要条件时，“p⇏q”成立.( )(4)若p⇒q，则p是q的充分不必要条件.( )
题组二 教材改编2.“x－3＝0”是“(x－3)(x－4)＝0”的____________条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)3.“sin α＝sin β”是“α＝β”的___________条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)4.函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是________.
题组三 易错自纠5.设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
解析 由x>y推不出x>|y|，由x>|y|能推出x>y，所以“x>y”是“x>|y|”的必要不充分条件.
6.已知p：x>a是q：2
TIXINGTUPO HEXINTANJIU
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
由lg2x<0知0
(2)“a>2，b>2”是“a＋b>4，ab>4”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
解析 若a>2，b>2，则a＋b>4，ab>4.当a＝1，b＝5时，满足a＋b>4，ab>4，但不满足a>2，b>2，所以a＋b>4，ab>4⇏a>2，b>2，故“a>2，b>2”是“a＋b>4，ab>4”的充分不必要条件.
充分条件、必要条件的两种判定方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题.(2)集合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围的推断问题.
跟踪训练1 (1)已知a，b，c，d是实数，则“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
解析 当a＝b＝c＝d＝0时，ad＝bc，但a，b，c，d不成等比数列，当a，b，c，d成等比数列时，ad＝bc，则“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要不充分条件.
(2)设λ∈R，则“λ＝－3”是“直线2λx＋(λ－1)y＝1与直线6x＋(1－λ)y＝4平行”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
解析 若直线2λx＋(λ－1)y＝1与直线6x＋(1－λ)y＝4平行，则2λ(1－λ)－6(λ－1)＝0，解得λ＝1或λ＝－3，经检验λ＝1或λ＝－3时两直线平行，故选A.
例2 已知集合A＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合B＝{x|1－m≤x≤1＋m}.若x∈A是x∈B的必要条件，求m的取值范围.
题型二 充分、必要条件的应用
解 由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，∴A＝{x|－2≤x≤10}.由x∈A是x∈B的必要条件，知B⊆A.
∴当0≤m≤3时，x∈A是x∈B的必要条件，即所求m的取值范围是[0,3].
若将本例中条件改为“若x∈A是x∈B的必要不充分条件”，求m的取值范围.
解 由x∈A是x∈B的必要不充分条件，知BA，
解得0≤m≤3或0≤m<3，∴0≤m≤3，故m的取值范围是[0,3].
充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.(2)要注意区间端点值的检验.
跟踪训练2 (1)使 ≥1成立的一个充分不必要条件是A.1
(2)若关于x的不等式|x－1|
题型三 充要条件的探求
解 因为mx2－4x＋4＝0是一元二次方程，所以m≠0.又另一方程为x2－4mx＋4m2－4m－5＝0，且两方程都要有实根，
因为两方程的根都是整数，故其根的和与积也为整数，
所以m＝－1或1.当m＝－1时，第一个方程x2＋4x－4＝0的根不是整数；而当m＝1时，两方程的根均为整数，所以两方程的根均为整数的充要条件是m＝1.
探求充要条件的关键在于转化的等价性，解题时要考虑条件包含的各种情况，保证条件的充分性和必要性.
跟踪训练3 (1)命题“对任意x∈[1,2)，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是A.a≥4 B.a>4C.a≥1 D.a>1
解析 要使“对任意x∈[1,2)，x2－a≤0”为真命题，只需要a≥4，所以a>4是命题为真的充分不必要条件.
(2)(2020·武汉质检)关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充要条件是______.
KESHIJINGLIAN
1.“lg2(2x－3)<1”是“4x>8”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
所以“lg2(2x－3)<1”是“4x>8”的充分不必要条件，故选A.
2.设a，b∈R，则“(a－b)a2<0”是“a
解析 由|x－1|<2，可得－1
解析 由ln(x＋1)<0⇒0
解析 若2x>a－x，即2x＋x>a.设f(x)＝2x＋x，则函数f(x)为增函数.由题意知“2x＋x>a成立，即f(x)>a成立”能得到“x>1”，反之不成立.因为当x>1时，f(x)>3，∴a>3.
6.已知p：x≥k，q：(x＋1)(2－x)<0，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是A.[2，＋∞) B.(2，＋∞)C.[1，＋∞) D.(－∞，－1]
解析 由q：(x＋1)(2－x)<0，得x<－1或x>2，又p是q的充分不必要条件，所以k>2，即实数k的取值范围是(2，＋∞)，故选B.
7.(多选)若x2－x－2<0是－2
解析 A项，ac＝bc不能推出a＝b，比如a＝1，b＝2，c＝0，而a＝b可以推出ac＝bc，所以“ac＝bc”是“a＝b”的必要不充分条件，故错误；
C项，因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件，所以x∈A可以推出x∈B，即A⊆B，故正确；D项，an>bn(n∈N，n≥2)不能推出a>b>0，比如a＝1，b＝0,1n>0n(n∈N，n≥2)满足，但是a>b>0不满足，所以必要性不满足，故错误.
9.已知命题p： ，命题q：∀x∈R，ax2＋ax＋1>0，则p成立是q成立的___________条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)
解析 命题p等价于0
10.已知f(x)是R上的奇函数，则“x1＋x2＝0”是“f(x1)＋f(x2)＝0”的___________条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)
解析 ∵函数f(x)是奇函数，∴若x1＋x2＝0，则x1＝－x2，则f(x1)＝f(－x2)＝－f(x2)，即f(x1)＋f(x2)＝0成立，即充分性成立；若f(x)＝0，满足f(x)是奇函数，当x1＝x2＝2时，满足f(x1)＝f(x2)＝0，此时满足f(x1)＋f(x2)＝0，但x1＋x2＝4≠0，即必要性不成立.故“x1＋x2＝0”是“f(x1)＋f(x2)＝0”的充分不必要条件.
11.若x∈{－1，m}是不等式2x2－x－3≤0成立的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_________.
解析 设f(x)＝x＋ln x，显然f(x)在(0，＋∞)上单调递增，∵a>b，∴f(a)>f(b)，∴a＋ln a>b＋ln b，充分性成立；∵a＋ln a>b＋ln b，∴f(a)>f(b)，∴a>b，必要性成立，故“a>b”是“a＋ln a>b＋ln b”成立的充要条件.
12.若实数a，b满足a>0，b>0，则“a>b”是“a＋ln a>b＋ln b”成立的______条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“即不充分也不必要”)
13.(2021·深圳模拟)对于任意实数x，〈x〉表示不小于x的最小整数，例如〈1.1〉＝2，〈－1.1〉＝－1，那么“|x－y|<1”是“〈x〉＝〈y〉”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
解析 令x＝1.8，y＝0.9，满足|x－y|<1，但〈1.8〉＝2，〈0.9〉＝1，〈x〉≠〈y〉，可知充分性不成立.当〈x〉＝〈y〉时，设〈x〉＝x＋m，〈y〉＝y＋n，m，n∈[0,1)，则|x－y|＝|n－m|<1，可知必要性成立.所以“|x－y|<1”是“〈x〉＝〈y〉”的必要不充分条件.故选B.
解析 由 ，得x2－x－6≥0，解得x≤－2或x≥3，则A＝{x|x≤－2或x≥3}.由lg3(x＋a)≥1，得x＋a≥3，即x≥3－a，则B＝{x|x≥3－a}.由题意知BA，所以3－a≥3，解得a≤0.
15.已知集合A＝ ，B＝{x|lg3(x＋a)≥1}，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是__________.
16.已知r>0，x，y∈R，p：|x|＋ ≤1，q：x2＋y2≤r2，若p是q的必要不充分条件，则实数r的取值范围是________.
由图可得p对应的平面区域是一个菱形及其内部，
即2x＋y－2＝0.由p是q的必要不充分条件，
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