2026届高三数学一轮复习课件第5讲一元二次不等式

这是一份2026届高三数学一轮复习课件第5讲一元二次不等式，共63页。PPT课件主要包含了链教材·夯基固本，－30，研题型·能力养成，解不等式，三个二次之间的关系，答案AB，配套精练，答案A，答案B，答案BC等内容，欢迎下载使用。
1．(人A必一P53练习T1(2)改)不等式3x2－7x≤10的解集为____________．
2．(人A必一P55习题T1(4))不等式－3x2＋5x－4＞0的解集为______．
3．已知不等式ax2＋bx－1＞0的解集是{x|3＜x＜4}，则a＝________，b＝______．
5．(人A必一P55练习T2)如图，在长为8m、宽为 6m 的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪．如果要求花卉带的宽度相同，且草坪的面积不超过总面积的一半，那么花卉带的宽度的取值范围是_________(单位：m)．
1．一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0或ax2＋bx＋c＜0(a≠0)的解集设相应的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根为x1，x2且x1≤x2，Δ＝b2－4ac，则不等式的解集的各种情况如下表：
{x|x＜x1或x＞x2}
{x|x1＜x＜x2}
3．分式不等式与整式不等式
4．简单的绝对值不等式|x|＞a(a＞0)的解集为___________________________，|x|＜a(a＞0)的解集为_____________．
f(x)g(x)＞0(＜0)
f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0
(－∞，－a)∪(a，＋∞)(－a，a)
视角1　不含参的不等式　　　　　解下列关于x的不等式．(1) －6x2－5x＋1＜0；
(1) 可通过解相应一元二次方程的根，再画出相应二次函数的图象，求出不等式的解集．(1) 可通过(2) 分式不等式转化为整式不等式时，要注意等价转化，必要时要对分母进行限制，转化为不等式组．(3) 解高次不等式，先分解成若干个因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正，然后将每一个一次因式的根标在数轴上，最后从最大根的右上方依次通过每一点画曲线，并注意奇穿过偶弹回．
视角2　含参的一元二次不等式　　　　　解关于x的不等式：ax2－(a＋1)x＋1＜0(a∈R)．
对含参的不等式，应对参数进行分类讨论(1) 二次项中若含有参数应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的形式；(2) 当不等式对应方程的实根的个数不确定时，讨论判别式Δ与0的关系；(3) 确定无实根时可直接写出解集，确定方程有两个实根时，要讨论两实根的大小关系，从而确定解集形式．
变式1　解关于x的不等式：a(x2＋1)≥2x．
　　　　 原不等式可化为ax2－2x＋a≥0．(1) 当a＝0时，不等式化为－2x≥0，解得x≤0．(2) 当a＞0时，Δ＝4－4a2＝4(1－a2)．  ②当a＝1时，不等式化为x2－2x＋1≥0，此时x∈R．③当a＞1时，Δ＜0，此时x∈R．
　　　已知不等式ax2－5x＋b＜0的解集为(－2,3)，则不等式bx2－5x＋a＜0的解集是___________________．
一元二次不等式与其对应的函数与方程之间存在着密切的联系：(1) 若一元二次不等式的解集为区间的形式，则区间的端点值恰是对应一元二次方程的根，要注意解集的形式与二次项系数的联系．(2) 若一元二次不等式的解集为R或∅，则问题可转化为恒成立问题，此时可以根据二次函数图象与x轴的交点情况确定对应一元二次方程的判别式的符号，进而求出参数的取值范围．
变式2　(1) (多选)若不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|－1＜x＜2}，则下列选项中能使不等式a(x2＋1)＋b(x－1)＋c＜2ax成立的x的集合为(　 　)A．{x|0＜x＜3}B．{x|x＜0}C．{x|x＞3}D．{x|－2＜x＜1}
(2) 已知二次函数y＝x2－2ax＋b2的最小值为0，若关于x的不等式x2－2ax＋b2＜c的解集为(t，t＋4)，则实数c的值为_____．
一元二次不等式恒成立问题
　　　(1) 如果关于x的不等式ax2－ax＋1≥0恒成立，那么实数a的取值范围为________．
　　　(2) 若不等式x2＋ax＋4≥0对一切x∈[1,3]恒成立，则a的最小值为_______．
　　　(3) (变更主元)若命题“∃a∈[－1,3]，ax2－(2a－1)x＋3－a＜0”为假命题，则实数x的取值范围为__________________．
(1) 解决恒成立问题时可以利用分离参数法，一定要弄清楚谁是自变量，谁是参数．一般地，知道谁的范围，谁就是自变量，求谁的范围，谁就是参数．(2) 对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方．(3) 解决不等式在给定区间上的恒成立问题，可先求出相应函数在这个区间上的最值，再转化为与最值有关的不等式问题．
变式3　已知函数f(x)＝x2＋ax＋3．(1) 当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围；
　　　　 因为当x∈R时，x2＋ax＋3－a≥0恒成立，所以Δ＝a2－4(3－a)≤0，即a2＋4a－12≤0，解得－6≤a≤2，所以实数a的取值范围是[－6,2]．
(2) 当x∈[－2,2]时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围；
(3) 当a∈[4,6]时，f(x)≥0恒成立，求实数x的取值范围．
A．[－1,1]B．[－1,1)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D．(－∞，－1]∪(1，＋∞)
A．a＜0B．a2＋b2＝5C．关于x的一元二次不等式bx2＋ax－1≥0的解集为∅D．函数f(x)＝xa为其定义域上的减函数
4．设a为实数，若关于x的不等式x2－ax＋7≥0在区间(2,7)上有实数解，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，8)B．(－∞，8]
一、单项选择题1．已知集合A＝{x|3x2－7x－10＞0}，B＝{x|2x2－x－3≤0}，则A∩B＝(　　)
2．(2020·山东卷)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是(　　)A．(－2,1)B．(－∞，－2)∪(1，＋∞)C．[－2,1]D．(－∞，－2]∪[1，＋∞)
　　　　结合图象易知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是(－2,1)．
3．已知不等式：①x2－4x＋3＜0；②x2＋x－6＜0；③2x2－5x＋m＜0，若要同时满足不等式①②的x也满足不等式③，则有(　　)A．m＞2　　　　　B．m＝2　　　　　C．m≤2　　　　　D．0＜m＜2
4．当－2≤x≤2时，不等式x2－mx＋1＞0恒成立，则实数m的取值范围为(　　)A．(－2,2)B．(－∞，－2)C．[－2,2]D．(2，＋∞)
A．a＞0B．c＜0C．a＋b＞0D．关于x的不等式cx2＋bx＋a＞0的解集为(－3，－1)
7．已知关于x的不等式x2－4ax＋3a2＜0(a＜0)的解集为(x1，x2)，(　 　)
(－∞，－1)∪(1,5)
10．已知f(x)＝x2－x＋1，当x∈[－1,2]时，不等式f(x)＞2x＋m恒成立，则实数m的取值范围为______________．
11．某种汽车在水泥路面上的刹车距离s(单位：m)和汽车刹车前的车速v(单位：km/h)之间有如下关系：s＝0.21v＋0.006v2．在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离不小于39 m，则这辆汽车刹车前的车速至少为______km/h．
　　　　根据题意，有s＝0.21v＋0.006v2≥39，整理得6v2＋210v－39×1 000≥0，解得v≥65或v≤－100(舍去)，所以这辆汽车刹车前的车速至少为65 km/h．
四、解答题12．已知关于x的不等式ax2－3x＋2＞0的解集为(－∞，1)∪(b，＋∞)(b＞1)．(1) 求a，b的值；
12．已知关于x的不等式ax2－3x＋2＞0的解集为(－∞，1)∪(b，＋∞)(b＞1)．
13．已知函数f(x)＝x2－(a－2)x＋4．(1) 求关于x的不等式f(x)≥4＋2a的解集；
　　　　由f(x)≥4＋2a，得x2－(a－2)x－2a≥0．令x2－(a－2)x－2a＝0，可得x＝－2或x＝a，所以当a＜－2时，原不等式的解集为(－∞，a]∪[－2，＋∞)；当a＝－2时，原不等式的解集为R；当a＞－2时，原不等式的解集为(－∞，－2]∪[a，＋∞)．
13．已知函数f(x)＝x2－(a－2)x＋4．(2) 若对任意的x∈[1,6]，f(x)－2a＋14≥0恒成立，求实数a的取值范围．
14．设函数f(x)＝ax2＋(1－a)x＋a－2．(1) 若不等式f(x)≥－2对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；
14．设函数f(x)＝ax2＋(1－a)x＋a－2．(2) 解关于x的不等式f(x)＜a－1(a∈R)．