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2024全国一轮数学（基础版）第2讲 充分条件、必要条件、充要条件课件PPT
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这是一份2024全国一轮数学（基础版）第2讲 充分条件、必要条件、充要条件课件PPT，共28页。PPT课件主要包含了链教材·夯基固本，激活思维，BCD，充分不必要，必要条件，基础回归，必要不充分，既不充分又不必要，研题型·融会贯通，举题说法等内容，欢迎下载使用。
1. (人A必一P22习题2(2)改)“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有实数根”是“b2－4ac≥0(a≠0)”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件2. (人A必一P34复习参考题4(3)改)“x∈A”是“x∈A∩B”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
3. (多选)若“x2－x－2<0”是“－2
【解析】 因为函数f(x)是奇函数，且x1＋x2＝0，所以x1＝－x2，则f(x1)＝f(－x2)＝－f(x2)，即f(x1)＋f(x2)＝0成立，即充分性成立；f(x)是奇函数，且当x1＝x2＝2时，满足f(x1)＝f(x2)＝0，此时满足f(x1)＋f(x2)＝0，但x1＋x2＝4≠0，即必要性不成立．“x1＋x2＝0”是“f(x1)＋f(x2)＝0”的充分不必要条件．
5. 已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么r是q的________条件，p是q的________条件．
【解析】 因为q⇒s⇒r⇒q，所以r是q的充要条件．又q⇒s⇒r⇒p，所以p是q的必要条件．
(3) 证明“充要条件”应分为两个环节，一是充分性，二是必要性．应该进行由条件到结论，由结论到条件的两次证明．证明时要分清哪个是条件，哪个是结论．
2. 判断充分必要条件的常用方法(1) 定义判断法：通过判断p⇒q与q⇒p是否成立确定p是q的什么条件．(2) 集合判断法：建立命题p，q相应的集合，若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即p：x∈A＝{x|p(x)}，q：x∈B＝{x|q(x)}，则：①若A⊆B，则p是q的充分条件；②若B⊆A，则p是q的必要条件；③若A⫋B，则p是q的充分不必要条件；④若B⫋A，则p是q的必要不充分条件；⑤若A＝B，则p是q的充要条件；
【解析】 解不等式x2>1，可得x>1或x<－1，则由充分不必要条件的判定可知“x<－1”是“x2>1”的充分不必要条件．
例1 (1) (2022·石家庄一模)已知x∈R，则“x<－1”是“x2>1”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
【解析】 若M⊆N，则a＝0或a＝－1，故“M⊆N”推不出“a＝0”；反之，若a＝0，则M⊆N.故“M⊆N”是“a＝0”的必要不充分条件．
(1) (2022·福建四市质检)已知a∈R，若集合M＝{1，a}，N＝{－1,0,1}，则“M⊆N”是“a＝0”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
故“a>2”是“aa>a2”的充分不必要条件．
(2) “a>2”是“aa>a2”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
【解析】 由题意得，{x|x≥2}是{x|x≥a}的真子集，故a<2.
例2 (1) (2022·株洲一检)已知“x≥a”是“x≥2”的必要不充分条件，则a的取值范围为( )A. (3，＋∞) B. (－∞，2)C. (－∞，2] D. [0，＋∞)
1. 解决根据充要条件求参数取值范围的问题，一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的包含、相等关系列出关于参数的不等式(组)求解．2. 在解求参数的取值范围的题目时，一定要注意区间端点值的检验，在利用集合关系列不等式时，不等式是否能取到等号直接决定着端点值的取舍，在这里容易增解或漏解．
【解析】 由x2>2x，得x<0或x>2，因为“x>a”是“x2>2x”的充分不必要条件，所以a≥2.
(1) (2022·怀化一模)已知a∈R，且“x>a”是“x2>2x”的充分不必要条件，则a的取值范围是______________.
(2) 已知p：|x－1|>2，q：x2－2x＋1－a2≥0(a>0)，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是______________.
【解析】 由题可得p：x>3或x<－1，q：x2－2x＋1－a2≥0⇔[x－(1－a)]·[x－(1＋a)]≥0，因为a＞0，所以1－a＜1＋a，解得x≥1＋a或x≤1－a.
【解析】 在A中，二次方程有实数根，等价于判别式Δ＝(m－3)2－4m≥0，解得m≤1或m≥9，即二次方程有实数根的充要条件是m∈{m|m≤1或m≥9}，故A错误；
例3 (多选)已知关于x的方程x2＋(m－3)x＋m＝0，下列结论正确的是( )A. 方程x2＋(m－3)x＋m＝0有实数根的充要条件是m∈{m|m<1或m>9}B. 方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正根和一负根的充要条件是m∈{m|01}
在D中，二次方程无实数根，等价于Δ＝(m－3)2－4m<0，得11}，故m∈{m|m>1}是方程无实数根的必要条件，故D正确．
探求充要条件的关键在于转化的等价性，解题时要考虑条件包含的各种情况，保证条件的充分性和必要性．
1. (2022·济南模拟)“a>b”的一个充分条件是( )
点击对应数字即可跳转到对应题目
【解析】 由ea－b>2，可知ea－b>1，a－b>0，a>b，故ea－b>2 是a>b 的一个充分条件；
2. (2022·广州三模)设甲：实数a<3；乙：方程x2＋y2－x＋3y＋a＝0表示圆，则甲是乙的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
3. (多选)若“－1
【解析】 因为p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，且p是q的必要不充分条件，所以{x|1－m≤x≤1＋m}是{x|－2≤x≤10}的真子集，且{x|1－m≤x≤1＋m}不是空集，
由lg3(x＋a)≥1，得x＋a≥3，即x≥3－a，则B＝{x|x≥3－a}．
1. (人A必一P22习题2(2)改)“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有实数根”是“b2－4ac≥0(a≠0)”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件2. (人A必一P34复习参考题4(3)改)“x∈A”是“x∈A∩B”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
3. (多选)若“x2－x－2<0”是“－2
【解析】 因为函数f(x)是奇函数，且x1＋x2＝0，所以x1＝－x2，则f(x1)＝f(－x2)＝－f(x2)，即f(x1)＋f(x2)＝0成立，即充分性成立；f(x)是奇函数，且当x1＝x2＝2时，满足f(x1)＝f(x2)＝0，此时满足f(x1)＋f(x2)＝0，但x1＋x2＝4≠0，即必要性不成立．“x1＋x2＝0”是“f(x1)＋f(x2)＝0”的充分不必要条件．
5. 已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么r是q的________条件，p是q的________条件．
【解析】 因为q⇒s⇒r⇒q，所以r是q的充要条件．又q⇒s⇒r⇒p，所以p是q的必要条件．
(3) 证明“充要条件”应分为两个环节，一是充分性，二是必要性．应该进行由条件到结论，由结论到条件的两次证明．证明时要分清哪个是条件，哪个是结论．
2. 判断充分必要条件的常用方法(1) 定义判断法：通过判断p⇒q与q⇒p是否成立确定p是q的什么条件．(2) 集合判断法：建立命题p，q相应的集合，若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即p：x∈A＝{x|p(x)}，q：x∈B＝{x|q(x)}，则：①若A⊆B，则p是q的充分条件；②若B⊆A，则p是q的必要条件；③若A⫋B，则p是q的充分不必要条件；④若B⫋A，则p是q的必要不充分条件；⑤若A＝B，则p是q的充要条件；
【解析】 解不等式x2>1，可得x>1或x<－1，则由充分不必要条件的判定可知“x<－1”是“x2>1”的充分不必要条件．
例1 (1) (2022·石家庄一模)已知x∈R，则“x<－1”是“x2>1”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
【解析】 若M⊆N，则a＝0或a＝－1，故“M⊆N”推不出“a＝0”；反之，若a＝0，则M⊆N.故“M⊆N”是“a＝0”的必要不充分条件．
(1) (2022·福建四市质检)已知a∈R，若集合M＝{1，a}，N＝{－1,0,1}，则“M⊆N”是“a＝0”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
故“a>2”是“aa>a2”的充分不必要条件．
(2) “a>2”是“aa>a2”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
【解析】 由题意得，{x|x≥2}是{x|x≥a}的真子集，故a<2.
例2 (1) (2022·株洲一检)已知“x≥a”是“x≥2”的必要不充分条件，则a的取值范围为( )A. (3，＋∞) B. (－∞，2)C. (－∞，2] D. [0，＋∞)
1. 解决根据充要条件求参数取值范围的问题，一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的包含、相等关系列出关于参数的不等式(组)求解．2. 在解求参数的取值范围的题目时，一定要注意区间端点值的检验，在利用集合关系列不等式时，不等式是否能取到等号直接决定着端点值的取舍，在这里容易增解或漏解．
【解析】 由x2>2x，得x<0或x>2，因为“x>a”是“x2>2x”的充分不必要条件，所以a≥2.
(1) (2022·怀化一模)已知a∈R，且“x>a”是“x2>2x”的充分不必要条件，则a的取值范围是______________.
(2) 已知p：|x－1|>2，q：x2－2x＋1－a2≥0(a>0)，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是______________.
【解析】 由题可得p：x>3或x<－1，q：x2－2x＋1－a2≥0⇔[x－(1－a)]·[x－(1＋a)]≥0，因为a＞0，所以1－a＜1＋a，解得x≥1＋a或x≤1－a.
【解析】 在A中，二次方程有实数根，等价于判别式Δ＝(m－3)2－4m≥0，解得m≤1或m≥9，即二次方程有实数根的充要条件是m∈{m|m≤1或m≥9}，故A错误；
例3 (多选)已知关于x的方程x2＋(m－3)x＋m＝0，下列结论正确的是( )A. 方程x2＋(m－3)x＋m＝0有实数根的充要条件是m∈{m|m<1或m>9}B. 方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正根和一负根的充要条件是m∈{m|0
在D中，二次方程无实数根，等价于Δ＝(m－3)2－4m<0，得1
探求充要条件的关键在于转化的等价性，解题时要考虑条件包含的各种情况，保证条件的充分性和必要性．
1. (2022·济南模拟)“a>b”的一个充分条件是( )
点击对应数字即可跳转到对应题目
【解析】 由ea－b>2，可知ea－b>1，a－b>0，a>b，故ea－b>2 是a>b 的一个充分条件；
2. (2022·广州三模)设甲：实数a<3；乙：方程x2＋y2－x＋3y＋a＝0表示圆，则甲是乙的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
3. (多选)若“－1
【解析】 因为p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，且p是q的必要不充分条件，所以{x|1－m≤x≤1＋m}是{x|－2≤x≤10}的真子集，且{x|1－m≤x≤1＋m}不是空集，
由lg3(x＋a)≥1，得x＋a≥3，即x≥3－a，则B＝{x|x≥3－a}．
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