2026届高三数学一轮复习课件第3讲全称量词和存在量词

这是一份2026届高三数学一轮复习课件第3讲全称量词和存在量词，共54页。PPT课件主要包含了链教材·夯基固本，－∞2，3＋∞，∀x∈M¬px，常见词语的否定，不都是，小于或等于，大于或等于，至多有n－1个，至少有两个等内容，欢迎下载使用。
1．(人A必一P31习题T3(3)改)若命题p：∃x∈R，x＋1≥0，则命题p的否定是(　　)A．∀x∈R，x＋1＜0B．∀x∈R，x＋1≥0C．∃x∈R，x＋1＜0D．∃x∈R，x＋1≥0
2．(人A必一P31习题T1,2改)(多选)下列命题是全称量词命题且为真命题的有(　 　)A．每一个末位是0的整数都是5的倍数B．有些菱形是正方形C．对任意负数x，x的平方是正数D．梯形的对角线相等
4．(人A必一P32习题T6改)已知“若x＞1，则2x＋1＞λ”是假命题，则实数λ的取值范围是____________．
　　　　因为“若x＞1，则2x＋1＞λ”是假命题，所以“∃x＞1,2x＋1≤λ”是真命题．因为当x＞1时，2x＋1＞3，所以实数λ的取值范围是(3，＋∞)．
5．设命题p：∃x∈R，x2－2x＋m－3＝0，命题q：∀x∈R，x2－2(m－5)x＋m2＋19≠0．若p，q都为真命题，则实数m的取值范围为________．
1．全称量词命题与存在量词命题
∃x∈M，¬p(x)
含量词的命题的真假判断
　　　(多选)下列命题中的真命题是(　　　)A．∀x∈R，2x－1＞0B．∀x∈N*，(x－1)2＞0C．∃x∈R，lg x＜1D．∃x∈R，tan x＝2
　　　　因为指数函数的值域为(0，＋∞)，所以“∀x∈R,2x－1＞0”是真命题；当x＝1时，(x－1)2＝0，所以“∀x∈N*，(x－1)2＞0”是假命题；当x＝1时，lg x＝0＜1，所以“∃x∈R，lg x＜1”是真命题；因为函数y＝tan x的值域为R，所以“∃x∈R，tan x＝2”是真命题．
判定全称量词命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；判定存在量词命题“∃x∈M，p(x)”是真命题，只要在限定集合内找到一个x，使p(x)成立即可．
变式1　下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是(　　)A．所有正方形都是矩形B．∃x∈R，使x2＋2x＋2＝0
　　　写出下列命题的否定，并判断其真假性．(1) ∀x∈Z，|x|∈N；
　　　　∃x∈Z，|x|∉N；假命题．
(2) 每一个平行四边形都是中心对称图形；
　　　　有些平行四边形不是中心对称图形；假命题．
(3) 有些三角形是直角三角形；
　　　　所有三角形都不是直角三角形；假命题．
(4) ∃x∈R，x＋1≤0；
　　　　∀x∈R，x＋1＞0；假命题．
(5) ∃x∈R，x2＋2x＋3＝0．
　　　　∀x∈R，x2＋2x＋3≠0；真命题．
对于存在量词命题的判断，只要能找到符合要求的元素使命题成立，即可判断该命题成立；对于全称量词命题的判断，必须对任意元素证明这个命题为真，而只要找到一个特殊元素使命题为假，即可判断该命题不成立．
变式2　(1) 命题“∀n∈Z，n∈Q”的否定为(　　)A．∀n∈Z，n∉QB．∀n∈Q，n∈ZC．∃n∈Z，n∈QD．∃n∈Z，n∉Q(2) (2024·山西一模)设命题p：∃x∈R，ax＞kx，则¬p为(　　)A．∀x∈R，ax＞kxB．∃x∈R，ax≤kxC．∀x∈R，ax≤kxD．∃x∈R，ax＝kx
　　　(1) 已知命题p：∀x∈R，x2－a≥0；命题q：∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0．若命题p，q都是真命题，则实数a的取值范围为_______________．
　　　　由命题p为真，得a≤0．由命题q为真，得Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≤－2或a≥1．综上，实数a的取值范围是(－∞，－2]．
　　　(2) 若命题“∀x∈R，x2＋(a－1)x＋1≥0”是假命题，则实数a的取值范围是_________________________．
　　　　若∀x∈R，x2＋(a－1)x＋1≥0，则Δ＝(a－1)2－4≤0，解得－1≤a≤3．因为命题“∀x∈R，x2＋(a－1)x＋1≥0”是假命题，所以实数a的取值范围是(－∞，－1)∪(3，＋∞)．
(－∞，－1)∪(3，＋∞)
根据命题的真假求参数取值范围的策略(1) 已知命题的真假，可根据每个命题的真假，利用集合的运算求解参数的取值范围；(2) 对于含有量词的命题求参数的取值范围的问题，可根据命题的含义，利用函数值域(或最值)解决．
A．(1，＋∞)B．(－∞，2]C．(1,2)D．(－1,2]
(2) 已知命题p：∃x∈(0，＋∞)，x2－λx＋1＜0．若p为假命题，则λ的取值范围是(　　)A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[－2,2]D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
1．若f(x)，g(x)的值域分别为A，B，则：(1) (“任意＝存在”型)∀x1∈D，∃x2∈E，使得f(x1)＝g(x2)成立，则A⊆B；(2) (“存在＝存在”型)∃x1∈D，∃x2∈E，使得f(x1)＝g(x2)成立，则A∩B≠∅．2．不等问题(1) (“任意≥(≤、＞、＜)任意”型)∀x1∈D，∀x2∈E，均有f(x1)＞g(x2)恒成立，则f(x1)min＞g(x2)max．注：防止误将∀x∈D，均有f(x)＞g(x)恒成立，转化为f(x)min＞g(x)max，一般应作差构造函数F(x)＝f(x)－g(x)，转化为F(x)min＞0．
(2) (“任意≥(≤、＞、＜)存在”型)∀x1∈D，∃x2∈E，使得f(x1)＞g(x2)成立，则f(x1)min＞g(x2)min．(3) (“存在≥(≤、＞、＜)存在”型)∃x1∈D，∃x2∈E，使得f(x1)＞g(x2)成立，则f(x1)max＞g(x2)min．注：防止误将∃x∈D，使得f(x)＞g(x)成立，转化为f(x)max＞g(x)min，一般应作差构造函数F(x)＝f(x)－g(x)，转化为F(x)max＞0．
1．已知f(x)是定义在[－2,2]上的奇函数，且当x∈(0,2]时，f(x)＝2x－1，函数g(x)＝x2－2x＋m．如果对于任意的x1∈[－2,2]，都存在x2∈[－2,2]，使得g(x2)＝f(x1)，则实数m的取值范围是_______________．
2．已知函数f(x)＝x2＋4x－5，g(x)＝m·4x－1－m＋8．若对任意的x1，x2∈[1,2]，f(x1)≤g(x2)恒成立，则实数m的取值范围为_______________．
　　　　问题可转化为f(x1)max≤g(x2)min．f(x)＝x2＋4x－5＝(x＋2)2－9，易知函数f(x)在[1,2]上的最大值为f(2)＝(2＋2)2－9＝7．
3．已知函数f(x)＝x2＋2x，g(x)＝ln(x＋1)－a，若存在x1，x2∈[0,2]，使得f(x1)＞g(x2)，则实数a的取值范围是_______________．
　　　　问题可转化为f(x1)max＞g(x2)min，x1，x2∈[0,2]，易得f(x1)max＝8，g(x2)min＝－a．由f(x1)max＞g(x2)min，得8＞－a，所以a＞－8．
1．(2024·新高考Ⅱ卷)已知命题p：∀x∈R，|x＋1|＞1；命题q：∃x＞0，x3＝x，则(　　)A．p和q都是真命题B．¬p和q都是真命题C．p和¬q都是真命题D．¬p和¬q都是真命题
　　　　对于p，取x＝－1，则有|x＋1|＝0＜1，故p是假命题，¬p是真命题．对于q，取x＝1，则有x3＝13＝1＝x，故q是真命题，¬q是假命题．综上，¬p和q都是真命题．
2．若命题“∃x∈[0,3]，x2－2x－a＜0”为真命题，则实数a可取的最小整数值是(　　)A．－1B．0C．1D．3
　　　　由题意得a＞x2－2x在x∈[0,3]上有解，当x＝1时，x2－2x取最小值－1，则a＞(x2－2x)min＝－1，故a可取的最小整数值为0．
A．∃x∈R，f(x)≥f(x0)B．∃x∈R，f(x)≤f(x0)C．∀x∈R，f(x)≥f(x0)D．∀x∈R，f(x)≤f(x0)
　　　　f(x)的值域A＝[0,4]，g(x)的值域B＝[－a，ln 3－a]．由存在x1，x2∈[0,2]，使得f(x1)＝g(x2)，知A∩B≠∅．由A∩B＝∅得4＜－a或ln 3－a＜0，解得a＜－4或a＞ln 3．故当A∩B≠∅时，－4≤a≤ln 3，所以a的取值范围是[－4，ln 3]．
一、单项选择题1．(2024·潍坊期末)设m∈R，命题“存在m≥0，使mx2－mx－1＝0有实根”的否定是(　　)A．∀m≥0，mx2－mx－1＝0无实根B．∀m＜0，mx2－mx－1＝0有实根C．存在m≥0，使mx2－mx－1＝0无实根D．存在m＜0，使mx2－mx－1＝0有实根
2．下列命题中是假命题的是(　　)A．对任意实数x，均有x＋1＞xB．不存在实数x，使x2＋x＋1＜0C．方程x2－2x＋3＝0至少有一个实数根D．∃x∈R，使|x|≤x
3．已知p：∀x∈R，x2＋2x＋a≥0；q：∀x∈R，x2＋2ax＋2－a≠0，若p，q一真一假，则实数a的取值范围为(　　)A．(－2，＋∞)　B．[1，＋∞)C．(－∞，－2]∪[1，＋∞)　D．(－2,1)
　　　　若p为真，则Δ1＝4－4a≤0，解得a≥1．若q为真，则Δ2＝4a2－4(2－a)＜0，解得－2＜a＜1．若p真q假，则a≥1；若p假q真，则－2＜a＜1．综上所述，若p，q一真一假，则实数a的取值范围为(－2，＋∞)．
4．已知命题“∃x∈R，(m＋1)x2＋(m＋1)x＋1≤0”是真命题，则实数m的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)∪[3，＋∞)　B．[－1,3]C．(－∞，0]∪[1，＋∞)　D．(－1,3)
　　　　若不等式(m＋1)x2＋(m＋1)x＋1＞0对任意x∈R恒成立，则有①当m＋1＝0，即m＝－1时，不等式显然成立；②当m＋1＞0时，Δ＝(m＋1)2－4(m＋1)＜0，解得－1＜m＜3；③当m＋1＜0时，不等式(m＋1)x2＋(m＋1)x＋1＞0对任意x∈R显然不恒成立，舍去．综上，若不等式(m＋1)x2＋(m＋1)x＋1＞0对任意x∈R恒成立，则－1≤m＜3，所以当“∀x∈R，(m＋1)x2＋(m＋1)x＋1＞0”是假命题时，m∈(－∞，－1)∪[3，＋∞)．
5．已知函数f(x)＝x2＋3，g(x)＝mx＋5－m(m＞0)，若对任意的x1∈[1,2]，总存在x2∈[－1,2]，使得f(2x1)＝g(x2)成立，则实数m的取值范围是(　　)A．[12，＋∞)B．[10，＋∞)C．[14，＋∞)D．[8，＋∞)
二、多项选择题6．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是(　　　)A．矩形的对角线互相平分且相等B．对任意非正数c，若a≤b＋c，则a≤bC．有些菱形不是平行四边形D．对任意实数x，不等式x2－3x＋7≥0恒成立
7．(2024·镇江期初)已知f(x)＝x2＋x＋m，下列命题正确的是(　　　)A．命题“∀x＞0，f(x)＞0”的否定是“∃x≤0，使得f(x)≤0成立” C．“m＜0”是“方程f(x)＝0有实数解”的充分不必要条件D．若命题“∃x∈(－1,1)，f(x)＞0”为真命题，则m＞－2
三、填空题9．(2024·潍坊二模)已知命题p：∃x∈[－1,1]，x2＞a，则¬p为_______________ __________．
(2) 若命题q为真命题，求实数a的取值范围．
13．已知m∈R，命题p：∀x∈[－1,1]，不等式－3x＋1≥m2－3m恒成立；命题q：∃x∈[－1,1]，使得m≤x成立．(1) 若p为真命题，求实数m的取值范围；
　　　　∀x∈[－1,1]，不等式－3x＋1≥m2－3m恒成立，令f(x)＝－3x＋1(－1≤x≤1)，则f(x)min≥m2－3m．当x∈[－1,1]时，f(x)min＝f(1)＝－2，则m2－3m≤－2，解得1≤m≤2．因此，当p为真命题时，实数m的取值范围是[1,2]．
13．已知m∈R，命题p：∀x∈[－1,1]，不等式－3x＋1≥m2－3m恒成立；命题q：∃x∈[－1,1]，使得m≤x成立．(2) 若q和p一真一假，求实数m的取值范围．
(1) 若函数f(x)在区间[1，＋∞)上单调递增，求实数a的最小值；
　　　　由题设知f′(x)＝x2＋2x＋a≥0在[1，＋∞)上恒成立，即a≥－(x＋1)2＋1在[1，＋∞)上恒成立，而函数y＝－(x＋1)2＋1在[1，＋∞)上单调递减，则ymax＝－3，所以a≥－3，所以实数a的最小值为－3．