2026届高三数学一轮复习试题第2练充分条件与必要条件（Word版附解析）

这是一份2026届高三数学一轮复习试题第2练充分条件与必要条件（Word版附解析），共13页。试卷主要包含了已知p等内容，欢迎下载使用。

激活思维
1．(人A必一P22习题T2(2)改)“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有实数根”是“b2－4ac≥0(a≠0)”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
2．(人A必一P34复习参考题T4(3)改)“x∈A”是“x∈A∩B”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
3．(多选)若“x2－x－2＜0”是“－2＜x＜a”的充分不必要条件，则实数a的值可以是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
4．已知f(x)是R上的奇函数，则“x1＋x2＝0”是“f(x1)＋f(x2)＝0”的_______条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)
5．已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么r是q的_______条件，p是q的_______条件．
聚焦知识
1．充分条件、必要条件与充要条件
2．命题
3．从集合的角度理解充分必要性
若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则：
(1) 若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；
(2) 若AB，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件；
(3) 若A＝B，则p是q的充要条件．
研题型 能力养成
举题说法
充要条件的判断
例1 (1) (2024·无锡期末)已知a，b是两个不共线的向量，命题甲：向量ta＋b与a－2b共线；命题乙：t＝－eq \f(1,2)，则甲是乙的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
(2) (多选)已知集合A＝{x∈R|x2－ax＋a2－3＝0}，B＝{x|x＜0}，则“A∩B＝∅”是真命题的一个充分不必要条件是( )
A．a＜－2或a≥eq \r(3)B．a＜－2
C．a＞eq \r(3)D．a＜－2或a＞2
判断充要条件的三种方法
(1) 定义法：直接判断“若p，则q”以及“若q，则p”的真假．
(2) 集合法：利用集合的包含关系判断．小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要条
件，大集合是小集合的必要不充分条件；若两个集合范围一样，就是充要条件的关系．
(3) 传递法：充分条件和必要条件具有传递性，即由p1⇒p2⇒…⇒pn，可得p1⇒pn；充要条件也有传递性．
1．(2024·苏中苏北八市三调)已知z为复数，则“z＝eq \x\t(z)”是“z2＝eq \x\t(z)2”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
2．“∀x∈R，关于x的不等式x2－ax＋a＞0恒成立”的一个充分不必要条件是( )
A．a＞－1B．0＜a＜5
C．0＜a＜4D．0＜a＜2
3．(多选)已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，则下列命题正确的是( )
A．r是q的充要条件B．p是q的充分不必要条件
C．r是q的必要不充分条件D．r是s的充分不必要条件
4．(多选)下列命题正确的是( )
A．“a＞1”是“eq \f(1,a)＜1”的充分不必要条件
B．“m＜0”是“二次方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正根一负根”的充要条件
C．“x≤1且y≤1”是“x＋y≤2”的充要条件
D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件
结合充要条件确定参数
例2 (1) (2024·烟台、德州二模)已知p：1＜2x＜4，q：x2－ax－1＜0，若p是q的充分不必要条件，则( )
A．a≥eq \f(3,2)B．0＜a≤eq \f(3,2)
C．a＞2D．0＜a≤2
(2) (2024·黄山、宣城二检)若a＜x＜3是不等式lg eq \s\d9(\f(1,2)) x＞－1成立的一个必要不充分条件，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，0)B．(－∞，0]
C．[0,2)D．(2,3)
(1) p：x∈M是q：x∈N的充分不必要条件⇔MN；p：x∈M是q：x∈N的必要不充分条件⇔NM．
(2) 在解求参数的取值范围的题目时，一定要注意区间端点值的检验．在利用集合关系列不等式时，不等式是否能取到等号直接决定着端点值的取舍，在这里容易增解或漏解．
变式2 已知p：|x－1|＞2，q：x2－2x＋1－a2≥0(a＞0)，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是__ _____．
充要条件的证明
例3 证明：“m＜0”是“关于x的方程x2－2x＋m＝0有一正一负根”的充要条件．
充要条件证明的两个思路
(1) 直接法：证明p是q的充要条件，首先要明确p是条件，q是结论；其次推证p⇒q是证明充分性，推证q⇒p是证明必要性．
(2) 集合思想：记p：A＝{x|p(x)}，q：B＝{x|q(x)}，若A＝B，则p与q互为充要条件．
随堂内化
1．(2024·福州质检)设a，b∈R，则“ab＜0”是“eq \f(a,|a|)＋eq \f(b,|b|)＝0”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
2．(2024·广州二模)某次考试后，甲、乙、丙、丁四位同学讨论其中一道考题，各自陈述如下，甲说：我做错了；乙说：甲做对了；丙说：我做错了；丁说：我和乙中有人做对．已知四人中只有一位同学的解答是正确的，且只有一位同学的陈述是正确的，则解答正确的同学是( )
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
3．(2024·赣州期中)(多选)下列结论正确的是( )
A．“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件
B．“a∈P∩Q”是“a∈P”的必要不充分条件
C．“∀x∈R，x2＋x＋1≥0”的否定是“∃x∈R，x2＋x＋1＜0”
D．“x＝1是方程ax2＋bx＋c＝0的实数根”的充要条件是“a＋b＋c＝0”
4．(多选)下列四个条件中，可以作为“若a，b∈R，则a＋b＞0”的一个充分不必要条件的是( )
A．ab＞0B．a＞0或b＞0
C．a＋b＞2D．a＞0且b＞0
5．已知集合A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\c1(x))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))x2－x－6≤1))，B＝{x|lg3(x＋a)≥1}，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_______．
配套热练
一、单项选择题
1．(2024·唐山一模)已知x∈R，p：x2－x＞0，q：x＞1，则p是q的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
2．(2024·南昌一模)已知p：ln(a－1)＞0，q：∃x＞0，eq \f(x2＋1,x)≤a，则p是q的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
3．使得不等式“|x＋1|－x－1＞0”成立的一个必要不充分条件是( )
A．x＋2＜0B．eq \f(1,x＋1)＜0
C．x＜0D．x2－4＞0
4．(2024·临沂一模)已知函数sgn(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1，x＞0，,0，x＝0，,－1，x＜0，))则“sgn(ex－1)＋sgn(－x＋1)＝0”是“x＞1”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
5．若1＜x＜2是不等式(x－a)2＜1成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围是( )
A．[1,2)B．(1,2]
C．[1,2]D．(1,2)
二、多项选择题
6．在如图所示的电路图中，下列说法正确的是( )

① ② ③ ④
A．如图①所示，开关L1闭合是灯泡M亮的充分不必要条件
B．如图②所示，开关L1闭合是灯泡M亮的必要不充分条件
C．如图③所示，开关L1闭合是灯泡M亮的充要条件
D．如图④所示，开关L1闭合是灯泡M亮的必要不充分条件
7．(2024·海南模拟)已知集合A＝{x|x≤3}，B＝{x|x≤m＋1}，能使A∩B＝A成立的充分不必要条件有( )
A．m＞0B．m＞1
C．m＞3D．m＞4
8．已知p：|2x－1|＜3，q：2x2－ax－a2≤0，若p是q的一个必要不充分条件，则实数a的取值范围可以是( )
A．(－1,0)B．(－2,0]
C．(－1,1)D．(－1,2]
三、填空题
9．(2024·武汉期中)已知“x＜m”是“－1＜x＜1”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为_______．
10．设n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝_______．
11．甲同学写出三个不等式，p：eq \f(x－1,x)＜0，q：x2－ax＋3a≤0，r：2x＞eq \f(1,8)，然后将a的值告诉了乙、丙、丁三位同学，要求他们各用一句话来描述，以下是甲、乙、丙、丁四位同学的描述．
乙：a为整数；
丙：p是q成立的充分不必要条件；
丁：r是q成立的必要不充分条件；
甲：三位同学说得都对．
则a的值为______．
四、解答题
12．(2024·衡阳期中)已知集合A＝{x|－2＜x≤1}，集合B＝{x|2a－1≤x≤a＋1}．
(1) 若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数a的取值范围；
(2) 若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．
13．已知p：|4x－3|≤1，q：x2－4ax＋3a－1≤0．
(1) 是否存在实数a，使得p是q的充要条件？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
(2) 若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
14．求证：“方程ax2＋2x＋1＝0有且只有一个负数根”的充要条件为“a≤0或a＝1”．
第2讲 充分条件与必要条件
激活思维
1. C 2. B
3. BCD 【解析】 由x2－x－2