2025高考数学一轮复习-第9讲-二次函数与幂函数【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-第9讲-二次函数与幂函数【课件】，共56页。PPT课件主要包含了激活思维，聚焦知识，五种常见幂函数，0＋∞，幂函数，举题说法，答案C，二次函数的动态问题，二次方程根的分布，－30等内容，欢迎下载使用。

4．已知函数f(x)＝3x2－2(m＋3)x＋m＋3的值域为[0，＋∞)，那么实数m的取值范围为(　　)A．{0，－3}B．[－3，0]C．{0，3}D．(－∞，－3]∪[0，＋∞)
由题意得Δ＝4(m＋3)2－4×3×(m＋3)＝0，则m＝0或m＝－3，所以实数m的取值范围是{0，－3}．
5．已知函数y＝x2＋ax－1在区间[0，3]上有最小值－2，那么实数a＝_______．
1．二次函数解析式的三种形式(1) 一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2) 顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)；(3) 零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0).2．二次函数的图象和性质(此处略)
4．幂函数的性质(1) 幂函数在_____________上都有定义；(2) 幂函数的图象都过点__________；(3) 当α＞0时，幂函数的图象都过点__________与__________，且在(0，＋∞)上单调________；(4) 当α＜0时，幂函数的图象都________点(0，0)，在(0，＋∞)上单调________．
定义域不关于原点对称，y＝f(x)为非奇非偶函数，A，B错误；
由题意得m2＋m－5＝1，即m2＋m－6＝0，解得m＝2或m＝－3.当m＝2时，f(x)＝x3，此时函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，符合题意；当m＝－3时，f(x)＝x-2，此时函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，不符合题意．故幂函数f(x)＝x3，则f(3)＝27.
当α＝－2时，f(x)＝x-2为偶函数，图象在第一和第二象限，不经过第三象限，故A不合题意；当α＝2时，f(x)＝x2为偶函数，图象过原点分布在第一和第二象限，图象不经过第三象限，故B不合题意；
已知函数f(x)＝ax2－2x(0≤x≤1)，则f(x)的最小值是__________________．
当a＝0时，f(x)＝－2x在[0，1]上单调递减，所以f(x)min＝f(1)＝－2.
1．若函数y＝x2－2x，x∈[－2，a]，则函数的最小值g(a)＝____________________.
因为y＝x2－2x＝(x－1)2－1，所以其图象的对称轴为直线x＝1.当－2＜a≤1时，函数在[－2，a]上单调递减，则当x＝a时，ymin＝a2－2a；当a＞1时，函数在[－2，1]上单调递减，在[1，a]上单调递增，则当x＝1时，ymin＝－1.
2．函数y＝－x2＋2ax＋2，x∈[－1，3]的最小值为__________________．
3．已知f(x)＝x2－6x＋10在区间[a，a＋1]上的最大值为4，则实数a的值为________________．
4．已知函数f(x)＝x|x－a|在区间(0，1)上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围是________________．
若a＜0，作出函数f(x)的大致图象，如图(1)所示，易得函数f(x)在(0，1)上无最值．
(1) 若关于x的二次方程mx2＋(2m－1)x－m＋2＝0(m＞0)的两个互异的实根都小于1，则实数m的取值范围是______．
(2) 已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0，若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，则实数m的取值范围是____________．
(3) 已知关于x的方程ax2＋x＋2＝0的两个实根一个小于0，另一个大于1，则实数a的取值范围是____________．
显然a≠0，关于x的方程ax2＋x＋2＝0对应的二次函数为f(x)＝ax2＋x＋2(对开口方向进行讨论，分a＞0和a＜0).①若a＞0，即图象开口向上，ax2＋x＋2＝0的两个实根一个小于0，另一个大于1，只需f(0)＜0，且f(1)＜0，即2＜0且a＋3＜0，则a∈∅；(若发现f(0)＝2，结合图象也可知a＞0不可能).②若a＜0，即图象开口向下，ax2＋x＋2＝0的两个实根一个小于0，另一个大于1，只需f(0)＞0，且f(1)＞0，即2＞0且a＋3＞0，则－3＜a＜0.综上，实数a的取值范围是(－3，0).
f(x)＝(x＋a)2－a2，对称轴是x＝－a.
3．已知二次函数f(x)的图象经过点(4，3)，且图象被x轴截得的线段长为2，并且对任意x∈R，都有f(2－x)＝f(2＋x)，则f(x)的解析式为___________________．
f(x)＝x2－4x＋3
因为f(2＋x)＝f(2－x)对任意x∈R恒成立，所以f(x)图象的对称轴为直线x＝2.又因为f(x)的图象被x轴截得的线段长为2，所以f(x)＝0的两根为1和3.设f(x)＝a(x－1)(x－3)(a≠0)，因为f(x)的图象过点(4，3)，所以3a＝3，即a＝1，故f(x)＝(x－1)(x－3)，即f(x)＝x2－4x＋3.
4．若方程7x2－(m＋13)x－m－2＝0的一个根在区间(0，1)上，另一根在区间(1，2)上，则实数m的取值范围为______________．
2．已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(1－x)＝f(x)，且f(x)的最大值是8，则此二次函数的解析式为f(x)＝(　　)A．－4x2＋4x＋7B．4x2＋4x＋7C．－4x2－4x＋7D．－4x2＋4x－7
由m∈Z，及0≤m≤3，得m＝0，1，2，3，代入m2－2m－3分别是－3，－4，－3，0，由f(x)在定义域内满足f(－x)＝f(x)，知f(x)是偶函数，因此m2－2m－3＝－4或0.
4．在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax2＋x＋1和函数g(x)＝ax＋1的图象不可能是(　　)
若a＝0，则f(x)＝x＋1，g(x)＝1，A可能；
二、 多项选择题5．已知函数y＝xm2－5m＋4(m∈Z)为偶函数且在区间(0，＋∞)上单调递减，则实数m的值可以为(　　)A．1B．2C．3D．4
因为函数在(0，＋∞)上单调递减，所以m2－5m＋4＜0，解得1＜m＜4.因为m∈Z，所以m＝2或3.当m＝2时，函数y＝x-2为偶函数，符合题意；当m＝3时，函数y＝x-2为偶函数，符合题意．综上，m＝2或m＝3.
6．已知函数f(x)＝ax2－2bx－1，则下列结论正确的是(　　　)A．若f(x)是偶函数，则b＝0B．若f(x)＜0的解集是(－1，1)，则ab＝1C．若a＝1，则f(x)＞0恒成立D．∀a≤0，b＜0，f(x)在(－∞，0)上单调递增
对于A，函数f(x)的定义域为R，若函数f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)，即ax2＋2bx－1＝ax2－2bx－1，即4bx＝0对任意的x∈R恒成立，则b＝0，故A正确；
对于C，若a＝1，则f(x)＝x2－2bx－1，Δ＝4b2＋4＞0，故f(x)＞0不恒成立，故C错误；
三、 填空题7．已知函数f(x)＝x2－2ax＋3的值域是[－1，＋∞)，则a＝_______．
f(x)＝x2－2ax＋3＝(x－a)2－a2＋3，故f(x)min＝f(a)＝－a2＋3＝－1，解得a＝±2.
综上，m＝－2，n＝0，m＋n＝－2.
四、 解答题10．求实数m的范围，使关于x的方程x2＋2(m－1)x＋2m＋6＝0分别满足下列条件．(1) 有两个实根，且一个比2大，一个比2小；
设y＝f(x)＝x2＋2(m－1)x＋2m＋6.依题意有f(2)＜0，即4＋4(m－1)＋2m＋6＜0，得m＜－1.
10．求实数m的范围，使关于x的方程x2＋2(m－1)x＋2m＋6＝0分别满足下列条件．(2) 有两个实根α，β，且满足0＜α＜1＜β＜4；
10．求实数m的范围，使关于x的方程x2＋2(m－1)x＋2m＋6＝0分别满足下列条件．(3) 至少有一个正根．
方程至少有一个正根，则有三种可能：
②有一个正根，一个负根，此时可得f(0)＜0，得m＜－3；
11．已知二次函数f(x)＝ax2－x＋2a－1.(1) 若f(x)在区间[1，2]上单调递减，求a的取值范围；
11．已知二次函数f(x)＝ax2－x＋2a－1.(2) 若a＞0，设函数f(x)在区间[1，2]上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式．
14．已知不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为{x|x＜1或x＞2}．(1) 求实数a，b的值；
14．已知不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为{x|x＜1或x＞2}．(2) 解关于x的不等式mx2－(m＋b)x＋b＞0.
由(1)得不等式即为mx2－(m－3)x－3＞0，即(x－1)·(mx＋3)＞0.