2026届高三数学一轮复习课件第12讲第2课时对数函数的图象与性质

这是一份2026届高三数学一轮复习课件第12讲第2课时对数函数的图象与性质，共63页。PPT课件主要包含了链教材·夯基固本，研题型·能力养成，对数函数图象的应用，对数函数性质的应用，反函数的应用，新视角，配套精练等内容，欢迎下载使用。
1．(人A必一P139练习T4)若函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f(x)可能是(　　)A．y＝1－x－1, x∈(0，＋∞) C．y＝ln xD．y＝x－1，x∈(0，＋∞)
　　　　根据f(2)＜1，f(3)＞1，可知y＝ln x满足．
4．(人A必一P141习题T13(1)改)已知a＝lg0.26，b＝lg0.36，c＝lg0.46，则(　　)A．a＜b＜c B．c＜b＜aC．c＜a＜b D．b＜c＜a
5．若f(x)＝lg (x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围为(　　)A．[1，2)B．[1，2]C．[1，＋∞)D．[2，＋∞)
1．对数函数的图象及其性质
2．反函数指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)与对数函数y＝lgax(a＞0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．
　　　(1) (多选)下列函数的图象过定点(1，2)的有(　 　)A．y＝lga(3x－2)＋2B．y＝lg2x＋1C．y＝ax＋1D．y＝4x－2  A．一、二象限B．一、三象限C．二、四象限D．三、四象限
对数函数图象的识别及应用方法(1) 在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项．(2) 一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．
视角1　比较大小　　　　　(2024·岳阳二模)设a＝lg23，b＝lg35，c＝lg58，则(　　)A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．b＞c＞aD．c＞a＞b
变式2－1　(2024·聊城三模)设a＝lg49，b＝lg25，c＝31－lg34，则a，b，c的大小关系为(　　)A．b＞a＞cB．b＞c＞aC．a＞b＞cD．c＞b＞a
视角2　解对数不等式　　　　　(1) 不等式lg2x＜－x＋1的解集是__________．
　　　　不等式lg2x＜－x＋1，即lg2x＋x－1＜0，令f(x)＝lg2x＋x－1，x∈(0，＋∞)，因为y＝lg2x与y＝x－1均在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增．又f(1)＝0，所以当0＜x＜1时f(x)＜0，则不等式lg2x＜－x＋1的解集是(0，1)．
变式2－2　已知f(x)＝|lg3x|，若f(a)＞f(3)，则实数a的取值范围为________ _________．
视角3　求参数的范围　　　　　(1) (2024·菏泽期末)已知函数y＝lg (x2－ax＋1)在(2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为(　　)
利用对数函数的性质，求与对数函数有关的函数值域和复合函数的单调性问题，必须弄清三方面的问题：一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的．另外，解题时要注意数形结合、分类讨论、转化与化归思想的应用．
变式2－3　(2025·济南开学摸底)已知函数f(x)＝ln (x2－ax－3＋a2)在[1，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1]B．(－∞，－1)C．(－∞，2]D．(2，＋∞)
　　　(2) (2024·怀化二模)(多选)已知函数y＝x＋ex的零点为x1，y＝x＋ln x的零点为x2，则(　 　)A．x1＋x2＞0B．x1x2＜0C．ex1＋ln x2＝0D．x1x2－x1＋x2＞1
互为反函数的常用结论(1) 同底的指数函数、对数函数互为反函数．(2) 若f(x)与g(x)互为反函数，则f(x)的定义域、值域分别为g(x)的值域、定义域．
1．已知函数f(x)＝1＋lga(2x－3)(a＞0，a≠1)恒过定点(m，n)，则m＋n＝(　　)A．1B．2C．3D．4
　　　　令2x－3＝1，得x＝2，此时f(2)＝1＋lga1＝1，所以f(x)恒过定点(2，1)，则m＝2，n＝1，所以m＋n＝3．
3．(2024·阜阳一测)设a＝lg23，b＝lg812，c＝lg 15，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜b＜a
　　　　方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实数根，即y＝f(x)与y＝－x＋a有且只有1个交点，作出y＝f(x)的图象与直线y＝－x＋a如图所示，由图可知当a≤1时，y＝f(x)与y＝－x＋a有2个交点；当a＞1时，y＝f(x)与y＝－x＋a有且只有1个交点．
3．(2024·九江二模)若函数f(x)＝ln (ax＋1)在(1，2)上单调递减，则实数a的取值范围是(　　)
4．(2024·常州期末)已知实数a，b满足等式lg a＝ln b，下列三个关系式中可能成立的个数为(　　)①a＜b＜1；②1＜a＜b；③a＝b．A．0B．1C．2D．3
二、多项选择题5．已知函数f(x)＝lg2(x＋1)＋lg2(x－1)，则(　　　)A．f(x)的定义域为(1，＋∞)B．f(x)的单调递减区间为(－∞，0]C．f(x)是增函数D．f(x)的值域为R
7．(2025·大同开学检测)已知函数f(x)＝|lga(x＋1)|(a＞0，a≠1)，则下列说法正确的是(　　　)A．f(x)的图象恒过某个定点B．f(x)在(－1，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增C．f(x)图象上存在两个不同的点关于y轴对称
三、填空题8．(2024·湖北宜荆荆随恩5月联考)已知函数f(x)＝lg5(ax－2)在[1，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是_____________．
　　　　若f(x)＝lg5(ax－2)在[1，＋∞)上单调递增，则必然在x＝1处有定义，所以a1－2＞0，即a＞2；若a＞2，则当x≥1时，ax－2≥a－2＞0，所以f(x)在[1，＋∞)上有定义，再由a＞1知y＝ax－2在R上单调递增，所以f(x)在[1，＋∞)上单调递增．
9．已知x1，x2分别是方程ex＋x－2＝0，ln x＋x－2＝0的根，则x1＋x2＝_____．
(1) 求实数a的值；
(2) 判断函数f(x)的单调性(不用证明)；
　　　　函数f(x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减，且当x∈(－∞，0)时，f(x)＜0，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＞0．当x∈(0，1]时，f(x)≥f(1)＝3，所以当x∈(0，1]时f(x)的值域A＝[3，＋∞)．
14．(2024·南通如东期初)(多选)已知正实数x，y满足xy－x－y＝1，则(　 　)