2026届高三数学一轮复习课件第20讲弧度制、任意角的三角函数

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2．下列各式不正确的是(　　)
4．(多选)已知角θ的终边上有一点P(a,2a)，若a＜0，则(　 　)
2．弧度制的定义和公式
注意：在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用．
4．常见结论(1) β，α的终边关于x轴对称⇔β＝－α＋2kπ，k∈Z．(2) β，α的终边关于y轴对称⇔β＝π－α＋2kπ，k∈Z．(3) β，α的终边关于原点对称⇔β＝π＋α＋2kπ，k∈Z．
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
　　　(2) 已知角α的终边在如图所示的阴影部分所表示的范围内(不包括边界)，那么角α用集合可表示为_____________________ ____________________________．
　　　　在0°～360°内，终边落在阴影部分内的角表示为45°＜α＜150°，所以所求角的集合为{α|k·360°＋45°＜α＜k·360°＋150°，k∈Z}．
{α|k·360°＋45°＜α＜k·360°＋150°，k∈Z}
弧度制与扇形的弧长、面积公式
　　　已知一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为l．(1) 若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长l;
(2) 已知扇形的周长为10 cm，面积是4 cm2，求扇形的圆心角；
　　　已知一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为l．(3) 若扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？
应用弧度制解决问题的方法：(1) 利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度．(2) 求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决．(3) 在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形．
　　　(2) (多选)在平面直角坐标系xOy中，以原点O为角α的顶点，以x轴的非负半轴为始边，终边经过点P(1，m)(m＜0)，则下列各式的值恒大于0的是(　 　)
(1) 当已知角α终边上一点P的坐标时，可利用三角函数的定义求出角α的三角函数值．(2) 当已知角α的三角函数值时，也可以利用三角函数的定义求出点P的坐标．
　　　(多选)已知sinα＞sinβ，那么下列结论正确的是(　　　)A．若角α，β是第一象限角，则csα＞csβB．若角α，β是第二象限角，则tanβ＞tanαC．若角α，β是第三象限角，则csβ＞csαD．若角α，β是第四象限角，则tanα＞tanβ
　　　　设角α，β的终边分别为射线OP，OQ．对于A，如图(1)，sinα＝MP＞NQ＝sinβ，此时csα＝OM，csβ＝ON，OM＜ON，所以csα＜csβ，故A错误；对于B，如图(2)，sinα＝MP＞NQ＝sinβ，此时tanα＝AC，tanβ＝AB，且AC＜AB，所以tanα＜tanβ，故B正确；对于C，如图(3)，sinα＝MP＞NQ＝sinβ，此时csα＝OM，csβ＝ON，且OM＜ON，所以csβ＞csα，故C正确；对于D，如图(4)，sinα＝MP＞NQ＝sinβ，此时tanα＝AC，tanβ＝AB，AB＜AC，即tanβ＜tanα，故D正确．
1．与－2 026°终边相同的最小正角是(　　)A．136°B．134°C．57°D．43°
　　　　因为－2 026°＝－360°×6＋134°，所以与－2 026° 终边相同的最小正角是134°．
2．(2020·全国Ⅱ卷理)若α为第四象限角，则(　　)A．cs2α＞0　　　B．cs2α＜0　　　C．sin2α＞0　　　D．sin2α＜0
5．(人A必一P180练习T3改编)已知角α的终边经过点P(2，－3)，则sin α＝______，cs α＝______，tan α＝________．
A组　夯基精练一、单项选择题1．sin2·cs3·tan4的值(　　)A．小于0B．大于0C．等于0D．不存在
4．中国古代数学专著《九章算术》的第一章“方田”中载有“半周半径相乘得积步”，其大意为：圆的半周长乘以其半径等于圆的面积．南北朝时期杰出的数学家祖冲之曾用圆内接正多边形的面积“替代”圆的面积，并通过增加圆内接正多边形的边数n，使得正多边形的面积更接近圆的面积，从而更为“精确”地估计圆周率π．据此，当n足够大时，可以得到π与n的关系为 (　　)
A．sinα＜csα＜tanαB．csα＜sinα＜tanαC．sinα＜α＜tanαD．α＜sinα＜tanα
6．(2024·温州二模)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，P(－3,4)为其终边上一点，若角β的终边与角2α的终边关于直线y＝－x对称，则(　　　)
三、填空题8．如图，终边落在阴影部分(包括边界)的角α的集合是________________________．
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合，且与单位圆相交于点A，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动．
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合，且与单位圆相交于点A，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动．(2) 若△AOB为等边三角形，写出与角α终边相同的角β的集合．
B组　滚动小练13．(2024·韶关一模)若函数f(x)＝lg2(x2－4)在(－∞，a)上单调递减，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－2]B．[2，＋∞)C．(－∞，0]D．[0，＋∞)
　　　　f(x)的定义域是(－∞，－2)∪(2，＋∞)，令y＝lg2t，其在定义域上单调递增，t＝x2－4在(－∞，－2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，由复合函数的单调性可知，a∈(－∞，－2]．
(1) 若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝－x＋b，求a和b的值；
(2) 讨论f(x)的单调性．