2026届高三数学一轮复习课件第22讲第2课时三角恒等变换

这是一份2026届高三数学一轮复习课件第22讲第2课时三角恒等变换，共53页。PPT课件主要包含了研题型·能力养成，辅助角公式的应用，三角恒等式的化简，答案C，答案A，答案B，三角恒等式的证明，配套精练，答案BD，答案BCD等内容，欢迎下载使用。
变式1　(1) (2024·湖北宜荆荆随恩5月联考)已知函数f(x)＝3cs x－4sin x，当f(x)取得最大值时，sin x＝(　　)
　　　　　(2) 计算：sin 10°·sin 30°·sin 50°·sin 70°＝______．
给角求值问题的解题策略：一般给出的角都是非特殊角，求解时要观察所给角与特殊角的关系及三角函数名称，然后进行角的变换和式子结构的变换，通过公式的正用、逆用及变形化简求值．
给值求值问题的解题策略：(1) 将待求式子化简整理，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据已知条件和角的范围求出相应角的三角函数值，代入即可．(2) 把已知角与未知角建立联系求解，求解时要注意角的范围，不确定时应分类讨论．
常见的缩小角的范围的方法：一是灵活运用条件中角的取值范围，运用不等式的性质(如“同向可加性”)求解；二是可以根据三角函数值的符号缩小角的范围；三是可以把已知三角函数值与特殊角的三角函数值比较，缩到更小的范围．
　　　已知2tan2β＝tan2α－1，求证：sin2α－cs2α＝sin2β．
三角恒等式的证明方法：(1) 从等式的比较复杂的一边化简变形到另一边，相当于解决化简题目．(2) 等式两边同时变形，变形后的结果为同一个式子．
变式3　证明三角平方差公式：sin 2A－sin 2B＝sin(A＋B)sin(A－B)．
　　　　sin(A＋B)sin(A－B)＝(sin Acs B＋cs Asin B)(sin Acs B－cs Asin B)＝sin2Acs2B－cs2Asin2B＝sin2A(1－sin2B)－(1－sin2A)sin2B＝sin2A－sin2Asin2B－sin2B＋sin2Asin2B＝sin2A－sin2B，即得证．
6．已知函数f(x)＝3sinx－4csx，若f(α)，f(β)分别为f(x)的极大值与极小值，则(　　　)A．tanα＝－tanβB．tanα＝tanβC．sinα＝－sinβD．csα＝－csβ
9．已知函数f(x)＝3sinx＋4csx，且f(x)≤f(θ)对任意x∈R恒成立，若角θ的终边经过点P(4，m)，则m＝_____．
10．(2024·漳州模拟)已知sin108°＝3sin36°－4sin336°，则cs36°＝______．
四、解答题11．证明：(1) cs4α＋4cs2α＋3＝8cs4α；
　　　　左边＝2cs22α－1＋4cs2α＋3＝2(cs22α＋2cs2α＋1)＝2(cs2α＋1)2＝2(2cs2α)2＝8cs4α＝右边．
B组　滚动小练13．若关于x的不等式x2＋ax－3＜0的解集为(－3,1)，则不等式ax2＋x－3＜0的解集为(　　)A．(1,2)B．(－1,2)