2026届高三数学一轮复习课件第19讲第2课时导数与不等式恒成立（能成立）问题

这是一份2026届高三数学一轮复习课件第19讲第2课时导数与不等式恒成立（能成立）问题，共38页。PPT课件主要包含了研题型·能力养成，fx＜gx型，配套精练，答案A，答案D，答案C，－∞8，－∞0等内容，欢迎下载使用。
　　　(2024·邵阳二联节选)设函数f(x)＝m(x＋1)ex，m＞0．若对任意x∈(－1，＋∞)，ln f(x)≤2ex恒成立，求m的最大值．
　　　　ln f(x)≤2ex对∀x∈(－1，＋∞)恒成立，即ln m≤2ex－ln(x＋1)－x对∀x∈(－1，＋∞)恒成立．令g(x)＝2ex－ln(x＋1)－x，x∈(－1，＋∞)，则只需ln m≤g(x)min即可．
(1) 若a＞f(x)对∀x∈D恒成立，则只需a＞f(x)max；(2) 若a＜f(x)对∀x∈D恒成立，则只需a＜f(x)min；(3) ∃x∈D，使得a＞f(x)能成立⇔a＞f(x)min；(4)∃x∈D，使得a＜f(x)能成立⇔a＜f(x)max．
变式1　(2025·潍坊期初)已知函数f(x)＝ex－ax2－x－1．(1) 若f(1)＝e－2，求f(x)的单调区间；
　　　　因为f(x)＝ex－ax2－x－1，f(1)＝e－2，所以f(1)＝e－a－1－1＝e－a－2＝e－2，所以a＝0，所以f(x)＝ex－x－1，所以f′(x)＝ex－1．令f′(x)＝ex－1＝0，得x＝0，易知当x∈(－∞，0)时，f′(x)＜0，f(x)为减函数；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)为增函数．所以f(x)的单调递减区间为(－∞，0)，单调递增区间为(0，＋∞)．
变式1　(2025·潍坊期初)已知函数f(x)＝ex－ax2－x－1．(2) 若当x∈(0，＋∞)时，f(x)＞0，求实数a的取值范围．
f(x1)＜g(x2)型
　　　设函数f(x)＝(x－1)(ex－e)，g(x)＝ex－ax－1，其中a∈R．若对∀x2∈[0，＋∞)，都∃x1∈R，使得不等式f(x1)≤g(x2)成立，求a的最大值．
　　　　对∀x2∈[0，＋∞)，都∃x1∈R，使得不等式f(x1)≤g(x2)成立，等价于f(x1)min≤g(x2)min．当x＜1时，x－1＜0，ex－e＜0，所以f(x)＞0；当x≥1时，x－1≥0，ex－e≥0，所以f(x)≥0，所以f(x)≥0恒成立，当且仅当x＝1时，f(x)min＝0，所以对∀x2∈[0，＋∞)，g(x2)≥0恒成立，即ex－ax－1≥0(x≥0)．
详见第3讲目标4的总结提炼．
f(x1，x2)＜g(x1，x2)型
1．(2024·荆州模拟)已知函数f(x)＝xln x．(1) 求f(x)的单调区间；
1．(2024·荆州模拟)已知函数f(x)＝xln x．
A组　夯基精练一、单项选择题1．若对任意正实数x，不等式x－lnx＋1＞a恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，1)B．(－∞，2)C．(1，＋∞)D．(2，＋∞)
(1) 讨论f(x)的最值；
B组　滚动小练10．(2025·南昌期初)算术基本定理也称素因数分解定理，它是这样描述的：任何一个大于1的自然数N，可以唯一分解成有限个素数的乘积，如果不考虑这些素数在乘积中的顺序，那么这个乘积形式是唯一的．记N＝pa11·pa22·…·pakk(其中pi是素数，p1＜p2＜…＜pk，i，k∈N*,1≤i≤k，ai是正整数)，这样的分解称为自然数N的标准素数分解式，则60的标准素数分解式是(　　)A．2×5×6B．22×15C．2×3×10D．22×3×5
　　　　60＝4×15＝22×3×5．
12．(2025·扬州期初)(多选)已知a＞0，b＞0，且a＋2b＝2，则下列说法正确的是(　　　)