2026届高三数学一轮复习课件第27讲平面向量数量积的应用

这是一份2026届高三数学一轮复习课件第27讲平面向量数量积的应用，共70页。PPT课件主要包含了链教材·夯基固本，－ab，x1x2＋y1y2，研题型·能力养成，平面向量的数量积运算，答案B，答案11，投影向量，答案ABD，数量积的应用等内容，欢迎下载使用。
1．(人A必二P36练习T1)已知a＝(－3,4)，b＝(5,2)，则|a|＝_____，|b|＝______，a·b＝_______．
2． (人A必二P61复习参考题T13(4))已知e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，则a＝2e1＋e2与b＝－3e1＋2e2的夹角为(　　)A．30°B．60°C．120°D．150°
3．平面向量的数量积已知两个非零向量a，b，θ为a，b的夹角，那么数量|a||b|csθ叫做向量a，b的数量积，记作a·b．4．平面向量数量积的性质(1) 若e是单位向量，则a·e＝e·a＝|a|csθ(θ为a，e的夹角)；(2) a⊥b⇔a·b＝0；
5．平面向量数量积的运算律(1) 交换律：a·b＝b·a；(2) 分配律：(a＋b)·c＝a·c＋b·c；(3) 对任意λ∈R，λ(a·b)＝(λa)·b＝a·(λb)．
6．平面向量数量积的性质及其坐标表示设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为向量a，b的夹角．(1) 数量积：a·b＝|a||b|csθ＝______________；
x1x2＋y1y2＝0
7．平面向量数量积运算的常用公式(1) (a＋b)·(a－b)＝a2－b2；(2) (a±b)2＝a2±2a·b＋b2．8．有关向量夹角的两个结论(1) 两个向量a与b的夹角为锐角，则有a·b＞0，反之不成立(因为夹角为0时不成立)；(2) 两个向量a与b的夹角为钝角，则有a·b＜0，反之不成立(因为夹角为π时不成立)．
(1) 基底法：当已知向量的模和夹角θ时，可利用定义法求解，适用于平面图形中的向量数量积的有关计算问题．(2) 坐标法：当平面图形易建系求出各点坐标时，可利用坐标法求解．
变式1　(1) (2024·新高考Ⅰ卷)已知向量a＝(0,1)，b＝(2，x)，若b⊥(b－4a)，则x＝(　　)A．－2B．－1C．1D．2
　　　　因为b⊥(b－4a)，所以b·(b－4a)＝0，所以b2－4a·b＝0，即4＋x2－4x＝0，解得x＝2．
　　　(1) (2025·泉州期初)已知|b|＝2|a|，若a与b的夹角为60°，则2a－b在b上的投影向量为(　　)
(1) 向量a在b上的投影向量为|a|csθ·e(其中e为与b同向的单位向量)，它是一个向量，且与b共线，其方向由向量a和b的夹角θ的余弦值决定．
视角1　向量的模长问题
　　　　　(2) (2024·新高考Ⅱ卷)已知向量a，b满足|a|＝1，|a＋2b|＝2，且(b－2a)⊥b，则|b|＝(　　)
　　　　　(2) 已知向量a＝(k,3)，b＝(1,4)，c＝(2,1)，若2a－3b与c的夹角为钝角，则k的取值范围是________________________ ．
1．(2025·潍坊期初)已知向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若网格纸上小正方形的边长为2，则(a＋b)·c＋a·b＝(　　)A．0B．3C．6D．12
　　　　以两向量公共点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则a＝(4,2)，b＝(4，－2)，c＝(0,2)，则(a＋b)·c＋a·b＝(8,0)·(0,2)＋(4,2)·(4，－2)＝12．
3．(2024·泰州调研)若e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，则向量e1－e2与e2的夹角为(　　)A．30°B．60°C．90°D．120°
二、多项选择题5．(2024·聊城二模)已知向量a＝(－1,2)，b＝(1，λ)，若b在a上的投影向量为a，则(　　　)A．λ＝3B．a∥bC．a⊥(b－a)D．a与b的夹角为45°
6．(2024·广州一模)已知向量a，b不共线，向量a＋b平分a与b的夹角，则下列结论一定正确的是(　 　)A．a·b＝0B．(a＋b)⊥(a－b)C．向量a，b在a＋b上的投影向量相等D．|a＋b|＝|a－b|
9．(2024·常德3月模拟改)已知平面向量a，b均为单位向量，且夹角为60°，若向量c与a，b共面，且满足a·c＝b·c＝1，则|c|＝______．
四、解答题11．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点．
12．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，M是AB上靠近A的三等分点，N是BC的中点，Q是DN与MC的交点．
12．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，M是AB上靠近A的三等分点，N是BC的中点，Q是DN与MC的交点．(2) 求∠CQN的余弦值．