2026届高三数学一轮复习课件第29讲数列的概念与简单表示

这是一份2026届高三数学一轮复习课件第29讲数列的概念与简单表示，共65页。PPT课件主要包含了链教材·夯基固本，ABC，an＝－4n＋2，数列的有关概念，序号n，数列的分类，有限无限，数列的第n项an，研题型·能力养成，数列中的项与通项公式等内容，欢迎下载使用。
1．(人A选必二P5例3改)已知数列{an}的通项公式为an＝n2＋2n，那么120是这个数列的第____项．(　　)A．9B．10C．11D．12
　　　　令n2＋2n＝120，得n＝－12(舍去)或n＝10，所以120是数列{an}的第10项．
2．(人A选必二P8练习T1(1)改)(多选)根据下面的图形的规律及相对应的点数，判断下列说法正确的是(　 　)A．第五个图形对应的点数为20B．第五个图形对应的点数为21C．图形的点数构成的数列的一个通项公式为an＝5n－4D．图形的点数构成的数列的一个通项公式为an＝4n－3
　　　　设第n个图形对应的点数为an(n∈N*)．因为a1＝1，a2＝1＋5，a3＝1＋2×5，a4＝1＋3×5，所以该数列的第5项为a5＝1＋4×5＝21，数列{an}的一个通项公式为an＝1＋5(n－1)＝5n－4．
4．(人A选必二P8练习T4)已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝－2n2，则{an}的通项公式为________________．
　　　　当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－2n2＋2(n－1)2＝－4n＋2；当n＝1时，a1＝S1＝－2，满足an＝－4n＋2，故{an}的通项公式为an＝－4n＋2．
3．数列与函数的关系数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})到实数集R的函数，其自变量是__________，对应的函数值是__________________，记为an＝f(n)．
已知数列的前几项求通项公式，主要从以下几个方面来考虑：(1) 负号用(－1)n与(－1)n＋1或(－1)n－1来调节，这是因为n和n＋1奇偶交错．(2) 分式形式的数列，分子、分母找通项，要充分借助分子、分母的关系．(3) 对于比较复杂的通项公式，要借助于等差数列、等比数列和其他方法解决．
由an与Sn的关系求通项
　　　(1) 设数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，若b1＝－1，b5＝8b2，(1－2n)Sn＝n(n＋1)Tn，则an＝_______．
　　　(2) 设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an(2Sn－1)＝2S(n≥2，n∈N*)，则an＝__________________________．
Sn与an的关系问题转化的两个方向：(1) 利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)转化为只含Sn，Sn－1的关系式，再求解；(2) 利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)转化为只含an，an－1的关系式，再求解．
变式2　(2024·南阳期末)已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝2Sn，则a2 024＝(　　)A．32 022B．32 023C．2×32 023D．2×32 022
　　　　由an＋1＝2Sn，得an＋1＝Sn＋1－Sn＝2Sn，所以Sn＋1＝3Sn，又S1＝a1＝1，所以{Sn}是首项为1，公比为3的等比数列，所以Sn＝3n－1，所以a2 024＝2S2 023＝2×32 022．
　　　(1) (2024·潍坊、滨州一模)已知数列{an}满足a1＝0，a2＝1．若数列{an＋an＋1}是公比为2的等比数列，则a2 024＝(　　)
(1) 形如an＋1＝an＋f(n)的递推关系式利用累加法求和，特别注意能消去多少项，保留多少项．
变式3　(1) (2024·唐山二模)已知数列{an}满足an＋1＝an＋a1＋2n，a10＝130，则a1＝(　　)A．1B．2C．3D．4
(2) (2024·辽宁期末)在数列{an}中，a1＝4，nan＋1＝(n＋2)an，则数列{an}的通项公式为an＝____________．
视角1　单调性与最值　　　　　(1) (2024·天津二模)设数列{an}的通项公式为an＝n2＋bn，若数列{an}是递增数列，则实数b的取值范围为(　　)A．(－3，＋∞)B．(－2，＋∞)C．[－2，＋∞)D．[－3，＋∞)
　　　　由题意可得an＋1－an＞0恒成立，即(n＋1)2＋b(n＋1)－n2－bn＝2n＋1＋b＞0，即b＞－2n－1，又n≥1，所以－2n－1≤－3，故b∈(－3，＋∞)．
解决数列的单调性问题的方法：用作差比较法，根据an＋1－an的符号判断数列{an}是递增数列或递减数列或常数列．
视角2　周期性　　　　　(2024·益阳5月模拟改)已知数列{an}中，a1＝2，a2＝1，an＋1＝an－an－1 (n≥2，n∈N*)，则a2 026＝(　　)A．－2　B．－1　C．1　D．2
　　　　由a1＝2，a2＝1，an＋1＝an－an－1(n≥2，n∈N*)，得a3＝a2－a1＝－1，a4＝a3－a2＝－2，a5＝a4－a3＝－1，a6＝a5－a4＝1，a7＝a6－a5＝2，a8＝a7－a6＝1，…，则{an}是以6为周期的周期数列，所以a2 026＝a337×6＋4＝a4＝－2．
解决数列周期性问题的方法：先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值．
3．(2024·淮安、连云港期末)(多选)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2＋λn＋μ，则下列结论正确的有(　　　)A．若μ＝0，则{an}为等差数列B．若μ＝3，则{an}为递增数列D．“λ＞－3”是“数列{Sn}为递增数列”的充要条件
4．(2024·泸州三模)已知Sn是数列{an}的前n项和，a1＝1，nan＋1＝(n＋2)Sn，则an＝________________．
3．(2024·山西省一模)已知数列{an}满足anan＋1＝2an＋1－an－1，且a1＝3，则a2 026＝(　　)
4．(2024·大连一模)在数列{an}中，a1＝5，a2＝9，若数列{an＋n2}是等差数列，则{an}的最大项为(　　)A．3B．3或4
　　　　若数列{an＋n2}是等差数列，则该数列的首项为a1＋12＝6，公差为(a2＋22)－(a1＋12)＝7，所以an＋n2＝6＋(n－1)×7＝7n－1，则an＝－n2＋7n－1，所以an＋1－an＝[－(n＋1)2＋7(n＋1)－1]－(－n2＋7n－1)＝－2n＋6，则当n＝1,2,3时，an＋1－an≥0，则a4＝a3＞a2＞a1；当n≥4时，an＋1－an＜0，此时数列{an}为递减数列，则a4＞a5＞a6＞a7＞…．综上，{an}的最大项为a3＝a4＝11．
二、多项选择题5．(2024·黄冈二模)已知数列{an}满足a1＝1，Sn－1＝3an(n≥2)，则下列结论正确的是(　 　)
A．数列{an}有最小项，且有最大项B．使an∈Z的项共有5项C．满足anan＋1an＋2≤0的n的值共有5个D．使Sn取得最小值的n为4
7．(2022·北京卷改)已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和Sn满足an·Sn＝9(n＝1,2，…)，则下列结论正确的是(　　　)A．{an}的第2项小于3B．{an}为等比数列
三、填空题8．(2024·海口一模)洛卡斯是十九世纪法国数学家，他以研究斐波那契数列而著名．洛卡斯数列就是以他的名字命名，洛卡斯数列{Ln}为1,3,4,7,11,18,29,47,　76，…，即L1＝1，L2＝3，且Ln＋2＝Ln＋1＋Ln(n∈N*)．设数列{Ln}的各项依次除以4所得余数形成的数列为{an}，则a2 025＝_____．
　　　　{Ln}的各项除以4的余数分别为1,3,0,3,3,2,1,3,0，…，故可得{an}的周期为6，且前6项分别为1,3,0,3,3,2，所以a2 025＝a6×337＋3＝a3＝0．
10．(2024·济南二模)已知{an}是各项均为正整数的递增数列，{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2 024，则当n取最大值时，an的最大值为______．
四、解答题11．已知数列{an}，若存在正整数T，对一切n∈N*，都有an＋T＝an，则称数列{an}为周期数列，T是它的一个周期．
11．已知数列{an}，若存在正整数T，对一切n∈N*，都有an＋T＝an，则称数列{an}为周期数列，T是它的一个周期．(2) 数列1,2,1,2，…的最小正周期是多少？并求这个数列的前n项和Tn．　
12．已知在数列{an}中，a1＝1，其前n项和为Sn，且满足2Sn＝(n＋1)an(n∈N*)．(1) 求数列{an}的通项公式；
14．(2025·嘉兴期初)记△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知(b＋c－a)(b＋c＋a)＝bc．(1) 求角A的大小；
14．(2025·嘉兴期初)记△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知(b＋c－a)(b＋c＋a)＝bc．