2026届高三数学一轮复习课件第26讲平面向量的基本定理与坐标表示

这是一份2026届高三数学一轮复习课件第26讲平面向量的基本定理与坐标表示，共58页。PPT课件主要包含了链教材·夯基固本，－6－8，λx1λy1，x1y2＝x2y1，研题型·能力养成，答案AC，向量的坐标表示及运算，向量共线的坐标表示，答案C，答案ACD等内容，欢迎下载使用。
1．(人A必二P60习题T6)在下列各组向量中，可以作为基底的是(　　)A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2)B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)
3．(人A必二P33练习T2)当x＝_______时，a＝(2,3)与b＝(x，－6)共线．
　　　　因为a＝(2,3)，b＝(x，－6)，a∥b，所以2×(－6)－3x＝0，解得x＝－4，所以当x＝－4时，a与b共线．
4．(人A必二P33练习T1)已知a＝(3,2)，b＝(0，－1)，则－2a＋4b＝______________，4a＋3b＝_________．
　　　　因为a＝(3,2)，b＝(0，－1)，所以－2a＋4b＝－2(3,2)＋4(0，－1)＝(－6，－4)＋(0，－4)＝(－6，－8)，4a＋3b＝4(3,2)＋3(0，－1)＝(12,8)＋(0，－3)＝(12,5)．
1．平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么对于该平面内任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，满足_________________，我们把不共线向量e1，e2叫做这一平面内所有向量的一组基底．
a＝λ1e1＋λ2e2
(x1－x2，y1－y2)
3．平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若b≠0，则a，b共线⇔______________．4．“爪形三角形”
平面向量基本定理的应用
(1) 选定基底后，根据向量的加、减、数乘运算法则以及向量平行的充要条件，把相关向量用这一组基底表示出来．(2) 强调几何性质在向量运算中的作用，用基底表示未知向量，常借助图形的几何性质，如平行、相似等．
变式1　(1) (多选)已知等腰梯形ABCD满足AB∥CD，AC与BD交于点P，且AB＝2CD＝2BC，则(　 　)
　　　(2) 在平面直角坐标系xOy中，向量a，b的位置如图所示，已知|a|＝4，|b|＝3，且∠AOx＝45°，∠OAB＝105°，分别求向量a，b的坐标．
(1) 利用向量加、减、数乘运算的法则进行求解，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标．(2) 解题过程中，常利用“向量相等，则坐标相同”这一结论，由此可列方程(组)进行求解．
　　　(2) 如图，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，则AC和OB的交点P的坐标为_________．
两平面向量共线的充要条件有两种形式：(1) 若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是x1y2－x2y1＝0；(2) 若a∥b(b≠0)，则a＝λb．
变式3　(1) (2024·全国甲卷)已知向量a＝(x＋1，x)，b＝(x,2)，则(　　)A．“x＝－3”是“a⊥b”的必要条件B．“x＝－3”是“a∥b”的必要条件C．“x＝0”是“a⊥b”的充分条件
1．(人A必二P30例5改编)已知□ABCD的三个顶点为A(－1，－2)，B(3，－1)，C(5,6)，则顶点D的坐标为(　　)A．(1,4)B．(1,5)C．(2,4)D．(2,5)
2．(2025·苏州期初)已知向量a＝(1，－1)，b＝(x－2，x2)，则“x＝－2”是“a∥b”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件
　　　　由a＝(1，－1)，b＝(x－2，x2)，若a∥b，则x2＝2－x，解得x＝－2或x＝1，故“x＝－2”是“a∥b”的充分不必要条件．
3．(2024·湖南模拟)已知λ∈R，平面向量a＝(λ，－1)，b＝(2，λ)，则|a＋b|的最小值为(　　)
对于D，a＝(x1，y1)θ，b＝(x2，y2)θ，则a＝x1e1＋y1e2，b＝x2e1＋y2e2，若a∥b，则当a＝0或b＝0时，x1＝y1＝0或x2＝y2＝0，x2·y1＝x1·y2满足；当a≠0且b≠0，则存在唯一λ，使得a＝λb，则x1e1＋y1e2＝λ(x2e1＋y2e2)，则x1＝λx2，y1＝λy2，消元变形得到x2·y1＝x1·y2，故D正确．
三、填空题8．(2024·淮北二模)已知向量a＝(1,2)，b＝(1，t)，若2a＋b与a＋2b共线，则实数t＝_____．
　　　　由a＝(1,2)，b＝(1，t)，可得2a＋b＝(3，t＋4)，a＋2b＝(3,2t＋2)．因为2a＋b与a＋2b共线，所以3(t＋4)＝3(2t＋2)，解得t＝2．
(3,1)或(1，－1)
四、解答题11．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，点P(x，y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上．
11．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，点P(x，y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上．
B组　创新题体验13．在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列(整点即横、纵坐标都是整数的点)A(n)：A1，A2，A3，…，An与B(n)：B1，B2，B3，…，Bn，其中n≥3，若同时满足：①两点列的起点和终点分别相同；②线段AiAi＋1⊥BiBi＋1，其中i＝1,2,3，…，n－1，则称A(n)与B(n)互为正交点列．(1) 求A(3)：A1(0,2)，A2(3,0)，A3(5,2)的正交点列B(3)；