2025高考数学一轮复习-第25讲-平面向量数量积的应用【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-第25讲-平面向量数量积的应用【课件】，共50页。PPT课件主要包含了激活思维，聚焦知识，－ab，x1x2＋y1y2，平面向量的数量积运算，举题说法，答案B，投影向量，视角1夹角问题，数量积的应用等内容，欢迎下载使用。

1．已知a＝(－3，4)，b＝(5，2)，则|a|＝_____，|b|＝______，a·b＝_______．
2．已知e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，则a＝2e1＋e2与b＝－3e1＋2e2的夹角为(　　)A．30°B．60°C．120°D．150°
5．平面向量数量积的运算律(1) 交换律：a·b＝b·a；
(2) 分配律：(a＋b)·c＝a·c＋b·c；(3) 对任意λ∈R，λ(a·b)＝(λa)·b＝a·(λb).6．平面向量数量积有关性质的坐标运算若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(θ为a，b的夹角)，则：(1) a·b＝______________；(2) a⊥b⇔_________________；(3) |a|＝____________；
x1x2＋y1y2＝0
(1) 已知向量a＝(0，4)，b＝(－3，－3)，则a在b上的投影向量的坐标是(　　)A．(－2，－2)B．(2，2)C．(0，－3)D．(0，3)
(2) 已知|a|＝2，|b|＝10，a与b的夹角为120°，则向量b在向量a上的投影向量为_________．
变式　已知非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则a－b在b上的投影向量为(　　)A．－aB．－bC．aD．b
已知向量a＝(3，1)，b＝(2，2)，则cs 〈a＋b，a－b〉＝(　　)
视角2　向量的模长问题
若平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2，0)，|b|＝1，则|a＋2b|＝(　　)
1．已知向量a＝(5，－4)，b＝(1，0)，则a在b上的投影向量为(　　)A．(4，0)B．(5，0)C．(－4，0)D．(－5，0)
2．已知向量a＝(1，1)，b＝(1，－1)，若(a＋λb)⊥(a＋μb)，则(　　)A．λ＋μ＝1B．λ＋μ＝－1C．λμ＝1D．λμ＝－1
因为a＝(1，1)，b＝(1，－1)，所以a＋λb＝(1＋λ，1－λ)，a＋μb＝(1＋μ，1－μ)，由(a＋λb)⊥(a＋μb)，可得(a＋λb)·(a＋μb)＝0，即(1＋λ)(1＋μ)＋(1－λ)(1－μ)＝0，整理得λμ＝－1.
2．已知向量a＝(3，4)，b＝(1，0)，c＝a＋tb，若〈a，c〉＝〈b，c〉，则实数t＝(　　)A．－6B．－5C．5D．6
若b⊥c，则b·c＝0，即4×2＋2t＝0，解得t＝－4，故B正确．
以线段AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴，过点O且垂直于AB的直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，连接OE，OF.