四川省泸州市泸县五中2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷（Word版附解析）

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注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写
在答题卡上.
2．考生必须保持答题卡的整洁.
第 I 卷 选择题（58 分）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 集合 中的元素个数为（ ）
A B. C. D.
2. 已知集合 ，下列不是集合 A 的真子集的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 若全集 ，集合 ，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A. B. C. D.
5. “ 是矩形”是“ 是正方形”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 命题“ ，有 ”的否定是（ ）
A. ，有 B. ，有
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C. ，有 D. ，有
7. 若 ，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知正实数 ， 满足 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.
9. 下列各组中 表示不同集合的是（ ）
A. ，
B ，
C. ，
D. ，
10. 若“ 或 ”是“ ”的必要不充分条件，则实数 的值可以是（ ）
A. 1 B. C. D.
11. 已知不等式 解集中的整数恰有 个，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
第 II 卷 非选择题（92 分）
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 已知集合 ，则 ___________．
13. 《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》位列 2025 年我国暑期档票房前三名．某社区调查了
该社区的部分市民的观影情况，调查结果显示：观看了《南京照相馆》的有 63 人、观看了《浪浪山小妖怪》
的有 89 人，观看了《长安的荔枝》的有 47 人，三部电影都观看了的有 24 人，观看了其中两部电影的有 46
人，这三部电影都未观看的有 15 人．则接受调查的市民共有________人
14. 不等式 对于 恒成立，则 m 的取值范围______.
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四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知集合 ，
（1） ；
（2） .
16. 已知集合 ，集合 .
（1）若 ，求实数 m 的取值范围;
（2）若 ， ，p 是 q 充分不必要条件，求实数 m 的取值范围
17. 菏泽市某高中为了更好的开展高一社团活动，现要设计如图的一张矩形宣传海报，该海报含有大小相等
的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为 ，四周空白的宽度为 ，两
栏之间的中缝空白的宽度为 .
（1）怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸（单位： ），能使整个矩形海报面积最小，并求最小值；
（2）如果要求矩形栏目的宽度不小于高度的 倍，那么怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸（单位： ），
能使整个矩形海报面积最小，并求最小值.
18. 已知关于 的不等式 的解集构成集合 A，其中 .
（1）若 ，求 A；
（2）若 A 中有 4 个整数，求 a 的取值范围；
（3）若 ，解关于 x 的不等式 .
19. 已知集合 ，且 ， ，其中 ，且 ．若 ，
且对集合 中 任意两个元素 都有 ，则称集合 有性质 ．
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（1）判断集合 否具有性质 ；
（2）若集合 具有性质 ．
①求证： 的最大值大于等于 ；
②求 的元素个数 的最大值．
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