四川省泸州市泸县第五中学2024-2025学年高一下学期5月月考数学试卷（Word版附解析）

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这是一份四川省泸州市泸县第五中学2024-2025学年高一下学期5月月考数学试卷（Word版附解析），文件包含四川省泸县第五中学2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题原卷版docx、四川省泸县第五中学2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页，欢迎下载使用。
本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分．第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 2 至 4
页．共 150 分．考试时间 120 分钟．
第 I 卷（选择题共 58 分）
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 已知集合，集合，则（）
A. B.
C. D.
2. 已知复数 z 满足，则 z 的虚部为（）
A. B. C. D.
3. 水平放置的斜二测直观图如图所示，已知，则的面积是（）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
4. 已知 m、n 是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列说法正确的是（）
A. 若，，则 B. 若，，则 .
C. 若，，，则 D. 若，，，则
5. 如图，在梯形 ABCD 中，，E 在 BC 上，且，设，，则（
）
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A. B. C. D.
6. 设，为单位向量，在方向上的投影向量为，则（）
A. 1 B. 2 C. D.
7. 美国数学家 Jack Kiefer 于 1953 年提出 0.618 优选法，又称黄金分割法，是在优选时把尝试点放在黄金分
割点上来寻找最优选择.我国著名数学家华罗庚于 20 世纪 60、70 年代对其进行简化、补充，并在我国进行
推广，广泛应用于各个领域.黄金分割比，现给出三倍角公式，
则与关系式正确的为（）
A. B. C. D.
8. 四面体中，若，，，则此四面体外接球的表面积
为（）
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多个
选项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 为了得到的图象，可以把上的所有的点（）
A. 向左平移个单位长度；再把横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
B. 向左平移个单位长度；再把横坐标都短到原来，纵坐标不变
C. 横坐标缩短到原来的，纵坐标不变；再向左平移个单位长度
D. 横坐标缩短到原来的，纵坐标不变；再向左平移个单位长度
10. 函数（，，）的部分图象如图所示，下列正确的是（）
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A. ，
B. 函数的图象关于直线对称
C. 若，则
D. 函数的最小正周期为，函数是奇函数
11. 如图，在正方体中，，，，分别是棱，，的中点，
是线段上一动点，则下列结论正确的是（）
A. 平面平面
B. 平面将正方体分成的两个部分的体积比为
C. 是异面直线与所成的角
D. 三棱锥的体积为定值
第 II 卷（非选择题共 92 分）
注意事项：
（1）非选择题的答案必须用 0.5 毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，
确认后再用 0.5 毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效．
（2）本部分共 8 个小题，共 92 分．
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分.
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12. 已知，，则 ______．
13. 已知正四棱台的下底面边长为 4，上底面边长和侧棱长均为 2，则该四棱台的体积为______．
14. 已知平面向量，，满足，，，，则的最小值为
________.
四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数， .
（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；
（2）求函数在上的最小值及相应自变量的值.
16. 已知，且．
（1）求的值；
（2）若，求值．
17. 已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断函数的单调性，并证明你的结论；
（3）若对任意的，不等式成立，求实数的取值范围.
18. 在① ；② ；③设
的面积为，且 .这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上.并加以解
答.
在中，角，，的对边分别为，，，已知__________，且 .
（1）若，求的面积；
（2）若为锐角三角形，求的取值范围.（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
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19. 如图，三棱锥中，是边长为 2 的等边三角形，，平面平面，
，，分别为，的中点.
（1）证明：平面；
（2）求与平面所成角的余弦值；
（3）求二面角的正弦值.
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