四川省泸州市泸县五中2026届高三上学期10月月考数学试卷（Word版附解析）

这是一份四川省泸州市泸县五中2026届高三上学期10月月考数学试卷（Word版附解析），文件包含四川省泸县第五中学2026届高三上学期10月月考数学试题原卷版docx、四川省泸县第五中学2026届高三上学期10月月考数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写
在答题卡上.
2．考生必须保持答题卡的整洁.
第 I 卷 选择题（58 分）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知复数 ，则复数 z 在复平面内对应的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 巴黎奥运会在 2024 年 7 月 27 日至 8 月 12 日举行，在这期间，中国视听大数据（CVB）显示，直播总观
看户次超 46 亿，分天观看户次（亿）分别为：1.88，2.25，2.21，2.35，2.74，2.24，2.59，5.53，4.39，4.22
，3.55，2.74，3.64，2.88，2.03，1.62，0.08．则这组数据的第 25 百分位数为（ ）
A. 2.03 B. 2.21 C. 2.12 D. 3.55
3 若随机变量 服从正态分布 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 不等式 的解集为（ ）
A. B. 或
C. D. 或
5. 角 的终边过点 ，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 甲、乙、丙、丁 4 人排成一排，则甲不在排首的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为 ，则经过一定时间 t 分钟后
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的温度 T 满足 ， 称为半衰期，其中 是环境温度.若 ，现有一杯 80°C
的热水降至 75°C 大约用时 1 分钟，那么此杯热水水温从 75°C 降至 45°C 大约还需要（参考数据：
）（ ）
A. 10 分钟 B. 9 分钟 C. 8 分钟 D. 7 分钟
8. 已知 为常数，函数 存在极大值，则不等式 的解集为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.
9. 某社会机构统计了某市四所大学 年毕业生人数及自主创业人数如下表：
A 大学 B 大学 C 大学 D 大学
毕业生人数 （千人）
自主创业人数 （千
人）
根据表中的数据得到自主创业人数关于毕业生人数的经验回归方程为 ，则（ ）
A 与 正相关 B.
C. 当 时，残差为 D. 样本的相关系数 为负数
10. 已知函数 ，则下列说法正确 是（ ）
A. 函数 偶函数 B. 函数 是奇函数
C. 函数 在 上为增函数 D. 函数 的值域为
11. 已知函数 ，则（）
A. B. 当 时，
C. 当 时， D. 当 时，
第 II 卷 非选择题（92 分）
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三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 若集合 ，则集合 __________．
13. 已知函数 的图象过定点 ，则 的值为________．
14. 在 中，已知角 ，角 的平分线 AD 与边 BC 相交于点 D，AD=2.则 AB+2AC 的最小值为
___________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知 ， ，其中 ， ，且
图象相邻两条对称轴之间的距离为 .
（1）将函数 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，然后向左平移 个单位长
度，得到函数 的图象，求函数 的单调递增区间.
（2）若 ， ，求 的值.
16. 一网络公司为某贫困山区培养了 名“乡土直播员”，以帮助宣传该山区文化和销售该山区的农副产品，
从而带领山区人民早日脱贫致富．该公司将这 名“乡土直播员”中每天直播时间不少于 小时的评为“网
红乡土直播员”，其余的评为“乡土直播达人”．根据实际评选结果得到了下面 列联表：
网红乡土直播员 乡土直播达人 合计
男 10 40 50
女 20 30 50
合计 30 70 100
（1）根据列联表判断是否有 的把握认为“网红乡土直播员”与性别有关系？
（2）在“网红乡土直播员”中按分层抽样的方法抽取 人，在这 人中选 人作为“乡土直播推广大使”．设
被选中的 名“乡土直播推广大使”中男性人数为 ，求 的分布列和期望．
附： ，其中 ．
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17. 已知数列 满足： ， ， （ ）．
（1）证明：数列 是等比数列；
（2）求数列 的通项公式．
18. 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且 .
（1）求 B；
（2）若 D 是边 AC 的中点， ， ，求△ABC 的面积；
（3）若△ABC 为锐角三角形，且 ，求 的取值范围.
19. 已知函数 ， 与 在函数 的图象上，回答下列问
题：
（1）当 时，证明 ；
（2） 上有 三点（ 均不为 且互不相等），满足 成等
差数列且 ．
①若不存在 三点，使 成等差数列，求 的取值范围；
②若 ，证明： ．
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