四川省泸州市泸县第五中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题（Word版附答案）

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本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．
第I卷（选择题 共58分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。
1．下列集合与集合相等的是
A.B.
C.D.
2．命题“都有”的否定是
A.不存在,B.存在,
C.存在,D.对任意的,
3．集合M满足,则集合M的个数为
A.3B.6C.7D.8
4．设全集U为实数集R，已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合为
A.B.
C.D.或，
5．已知,则“”是“方程有实数根”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
6．若,,且,则的最小值为
A.20B.12C.16D.25
7．实数a,b,c满足且,则下列关系成立的是
A.B.C.D.
8．已知集合,,若,则实数a的取值范围是
A. B.
C.D.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知集合，，则
A.B.C.D.
10．已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是
A.
B.
C.
D.的解集为
11．已知,且则
A.B.ab的最大值为4
C.的最小值为9D.的最小值为
第II卷（非选择题共92分）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。
12．不等式的解集是______________.
13．某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座,其中有75人听了数学讲座,68人听了历史讲座,61人听了音乐讲座,17人同时听了数学、历史讲座,12人同时听了数学、音乐讲座,9人同时听了历史、音乐讲座,还有6人听了全部讲座,则听讲座人数为__________．
14．已知集合,,则满足的集合C的个数为______.
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
已知集合,．
(1)当时,求和;
(2)若,求实数a的取值的集合．
16．（15分）
设,.
(1)若,求同时满足条件p,q的实数x构成的集合;
(2)若p是q的充分条件,求实数的取值范围.
17．（15分）
已知正数x，y满足求：
（1）xy的最小值；
（2）的最小值.
18．（17分）
某医院需要建造隔离病房和药物仓库,已知建造隔离病房的所有费用(万元)和病房与药物仓库的离x(千米)的关系为:.若距离为1千米时,隔离病房建造费用为90万元,为了方便,隔离病房与药物仓库之间还需修建一条道路,已知购置修路设备需18万元,铺设路面每千米成本为2万元,设y为建造病房与修路费用之和.
（1）求y的表达式:
（2）当隔离病房与药物仓库距离多远时,可使得总费用y最小?并求出最小值.
19．（17分）
设,.
(1)若恒成立,求实数k的取值范围;
(2)当时,解不等式.