湖北省十堰市郧阳中学2025-2026学年高一上学期10月第一次考试（期中）数学试题试卷（Word版附解析）

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命题人：高海霞 审题人：张兴菊
本试题卷共四页，十九题，全卷满分150分.考试用时120分钟
祝考试顺利
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷和答题卡上的非答题区域均无效.
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷和答题卡上的非答题区域均无效.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 若函数在上为奇函数，则（ ）
A. B. C. D.
4. 函数的单调递减区间为（ ）
A. B. C. D. ，
5. 已知，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知命题：；命题：，若为假命题，为真命题，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知定义在R上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①；②，当时，．记，，，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 给出定义：若 （其中m为整数），则m叫做距离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m，例如：{1.2}=1，{2.8}=3．给出下列关于函数的四个命题： ②； ④y=f（x）的定义域是，值域是则正确的命题的个数是（ ）个
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列各选项给出的命题中，不正确的有（ ）
A. 已知的定义域为，则的定义域为
B. 若是一次函数，满足，则
C. 函数的值域为
D. “”是“不等式对一切实数x恒成立的充要条件
10. 下列是真命题的是（ ）．
A. 已知，且，则 的最大值为5
B. 已知，则的取值范围为
C. 已知且恒成立，实数的最大值是
D. 若则的最大值是6．
11. 函数在区间上值域为，则称为“k倍增区间”，则（ ）
A. 若为．的“1 倍增区间”，则b=1
B. 二次函数存在“2倍增区间”
C. 函数存在“1 倍增区间”
D. 若函数存在“1 倍增区间”，则m的取值范围是
三、填空题：本题共3 小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数，满足对任意实数且，都有，则实数a的取值范围是______.
13. 若正数，满足，则的最小值为________.
14. 记表示不超过实数的最大整数．设函数，有以下三个结论：
①函数为单调函数；
②对于任意的，或；
③集合（为常数）中有且仅有一个元素；
其中，所有正确结论的序号是________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知二次函数，满足当时，取得最大值2，且.
（1）求二次函数的表达式；
（2）若，求函数的最大值；
（3）已知函数的值域为，求实数的取值范围.
16. 设函数
（1）若关于x不等式f（x）≤0的解集为[0，b]，求实数a，b的值；
（2）若不等式对于实数a∈[-1，2]恒成立，求x的取值范围；
（3）解关于x的不等式：f（x）＜a-1．
17. 已知函数是定义在上的奇函数，且，
（1）求a，b的值
（2）判断在上单调性，并证明．
（3）设若对任意的，总存在，使得成立，求实数k的取值范围．
18. 设为实数，已知函数．
（1）若，是方程的两个不等实根，求的取值范围；
（2）设集合．
①若中恰有一个整数，求的取值范围；
②设集合，若“”是“”的充分条件，求的取值范围．
19 定义，．
（1）用解析式表示并求的最小值；
（2）证明：
（3）设若对任意都存在使得求实数b的取值范围．