湖北省随州市、孝感市部分学校2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题（Word版附解析）

这是一份湖北省随州市、孝感市部分学校2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题（Word版附解析），文件包含湖北省随州部分学校2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题原卷版docx、湖北省随州部分学校2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
1.答题前，先将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 命题的否定为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用特称量词的命题的否定可求解.
【详解】命题的否定为.
故选：D.
2. 已知集合，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据指数函数以及对数函数的单调性，可求得集合，根据集合的交集运算，即可求得答案.
【详解】因为是上的单调递增函数，故时，，
故，
是R上的减函数，故时，，
即，
故，
故选：A
3. 下列各组函数表示同一函数是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数的定义域与对应关系逐项验证函数是否为同一函数即可得结论.
【详解】对于A，的定义域为，的定义域为，
两个函数的定义域不同，不是同一函数，故A不符合；
对于B，的定义域均为，又，
则两个函数的定义域相同，对应关系相同，故为同一函数，故B符合；
对于C，的定义域为，的定义域为，
两个函数的定义域不同，不是同一函数，故C不符合；
对于D，的定义域满足，解得或，即的定义域为，
的定义域满足，解得，即的定义域为，
两个函数的定义域不同，不是同一函数，故D不符合.
故选：B.
4. 函数的零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据零点存在定理直接判断零点所在区间.
【详解】由已知，则函数在上单调递增，
又，
，
，
，
，
所以使，
故选：C.
5. 幂函数在上是减函数，则的值为（ ）
A. 4或B. C. 或1D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据函数是幂函数得到，求得的值，再代入验证.
【详解】因为函数是幂函数，所以，
解得：或，
当时，，满足函数在区间是减函数，
当时，，满足函数在区间是减函数.
故选：C
6. 声强级（单位：）与声音强度（单位：）满足.平时常人交谈时，声强级约为.若喷气式飞机起飞时声音强度约为平时常人交谈时声音强度的倍，则喷气式飞机起飞时声强级约为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据所给声音强度与声强级的函数关系求解.
【详解】设平时常人交谈时声音强度为，喷气式飞机起飞时声音强度为，
由题意知，，解得，
因为，所以，
所以，
故选：B.
7. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用指数函数单调性和对数函数单调性限定出的范围可得结果.
【详解】由对数函数单调性可知，
由指数函数的单调性可知，
因此可得.
故选：D
8. 若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”.已知函数是“函数”，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用一次函数、二次函数的单调性求的区间值域，结合函数新定义列不等式求参数范围.
【详解】当，得，
当时，在上单调递增，则，
由题意，解得.
故选：C
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知是实数，则下列命题为真命题的有（ ）
A. “”是“”的充分条件
B. “”是“”的必要条件
C. “”是“”的充分条件
D. “”是“”的必要条件
【答案】AC
【解析】
【分析】根据充分条件和必要条件概念结合具体的不等式性质和特殊值及基本不等式即可判断每个选项的正确性.
【详解】对于A选项，当，时，此时， 故“”是“”的充分条件，A选项正确；
对于B选项，当， 满足，而，
则“”不是“”的必要条件，B选项不正确；
对于C：当时，，
所以是“”的充分条件，C选项正确；
对于D：当时，满足 ，但是不满足，
所以“”不是“”的必要条件，D选项错误；
故选：AC.
10. 已知，则（ ）
A.
B. 的最大值为2
C. 的最小值为8
D. 的最小值是
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据题意得可判断A；利用基本不等式，解得可判断B；由即可判断C；由，结合“1的妙用”可求的最小值，即可判断D．
【详解】，得，选项A错误；
由得，，当且仅当时，取等号，选项B正确；
由得，，
当且仅当时，取等号，选项C正确；
由，
当且仅当且即时取等号，选项D正确．
故选：BCD．
11. 已知连续函数满足：①，则有，②当时，，③，则以下说法中正确的是（ ）
A.
B.
C. 在上的最小值是
D. 不等式的解集为
【答案】ACD
【解析】
【分析】对于A，令即可求出；对于B，令得到，再令即可判断；对于C，利用定义证明函数的单调性，利用单调性即可求出最值；对于D，将不等式化为，利用函数的单调性解不等式即可得到解集.
【详解】对于A，因为，有，令，则，则，故选项A正确；
对于B，令，则，
令，，故选项B错误；
对于C，任取且，则，因为，
令，则，即，
因为，故，所以，所以，所以在上单调递减，
又因为，所以，故选项C正确；
对于D，由得，
因为，所以可化为，
又因为，所以可化为，
又因为，所以可化为，
因为在上单调递减，故，解得，
所以不等式的解集为，故选项D正确.
故选：ACD.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知偶函数满足：当时，，则__________.
【答案】
【解析】
【分析】根据偶函数的性质即可求出答案.
【详解】因为函数为偶函数，
所以，
又因为当时，，所以，
所以.
故答案为：.
13. 已知函数，且在上是减函数，则实数的取值范围是__________.
【答案】
【解析】
【分析】由对数复合函数的区间单调性列不等式求参数范围即可.
【详解】由题设在上单调递减，要使在上是减函数，
所以，可得，即实数的取值范围是.
故答案为：
14. 设函数，若关于的方程恰有6个不同的实数解，则实数的取值范围是__________.
【答案】
【解析】
【分析】作出函数的图象，令，分析可知关于的方程在上有两个不同实数解，根据二次方程根的分布可得出关于实数的不等式组，解之即可.
【详解】由函数的图象，如图所示，

若令，则方程可化为，
由图可知，当时，与有3个交点，
要使关于的方程恰有6个不同的实数解，
则关于的方程在上有两个不同实数解，
可得，解得.
所以实数的取值范围是.
故答案为：.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 计算下列各式的值：
（1）；
（2）.
【答案】（1）12 （2）10
【解析】
【分析】（1）应用对数运算律，换底公式及指数运算律计算求值；
（2）先转化根式与分数指数幂，再应用指数运算律计算求值；
【小问1详解】
原式
【小问2详解】
原式
16. 已知函数.
（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；
（2）当时，解关于的不等式.
【答案】（1）
（2）答案见解析
【解析】
【分析】（1）由一元二次不等式恒成立分与两种情况求解即可；
（2）根据含参一元二次不等式解法分类讨论求解即可.
【小问1详解】
依题意对恒成立
当时，满足题意；
当时，，得
综上，实数的取值范围；
【小问2详解】
由得
对应方程为，可化为，两根为
当时，，则不等式的解集为；
当时，，则不等式的解集为；
当时，，则不等式的解集为.
17. 汉川市汈汊湖国家湿地公园的某位工作人员今年以来一直在研究公园内一池塘里某种水生植物的覆盖面积的变化情况.已知今年前3个月月底与此种水生植物的覆盖面积关系如下表所示：
（1）依据表中数据，从下列三种模型中选择一个恰当的模型估算第月月底该水生植物的覆盖面积，并求出你选择模型的解析式：
①，
②，且，
③，且；
（2）求至少要到第几个月月底时，该水生植物覆盖面积可超过？（参考数据：）
【答案】（1）③；.
（2）第10个月
【解析】
【分析】（1）结合表格数据，通过增长速度判断函数模型（3）符合，代入数据即可求解；
（2）由（1）得到，求解即可.
【小问1详解】
依题意，函数为一个增函数，故不可能为（1），且函数的增长速度越来越快，所以函数模型③，且符合要求，
代入表格中的三组数据，得，解得
所以该函数模型的解析式是.
【小问2详解】
由，得，
所以，
因为，
因为所以，
所以若要求该水生植物覆盖面积超过，至少要到第10个月月底.
18. 已知函数（且）.
（1）求的定义域，判断并证明函数的奇偶性；
（2）若，求函数的值域；
（3）是否存在实数，，使得函数在区间上的值域为？若存在，求，的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）定义域为，是奇函数，证明见解析
（2）
（3）存在实数，
【解析】
【分析】（1）根据函数解析式列不等式，可得函数定义域，再利用定义法判断函数奇偶性；
（2）根据可得，结合函数单调性可得值域；
（3）分情况讨论函数单调性，即可判断函数值域，列方程，分别解方程即可.
【小问1详解】
由，
得，解得，
即函数的定义域为.
因为对任意，都有，
且，
所以函数是奇函数；
【小问2详解】
由得，则，
所以，
，
又，则，
所以，，
所以，
即的值域为；
【小问3详解】
因为函数在上的值域为，又，且，
由的定义域可知及，且，
所以，所以，
设，，且在上单调递增，
①当时，在上单调递减，
所以在上单调递减，
所以，即解得，
②当时，在上单调递增，
所以函数在上单调递增，
所以，即，
又，，即，
而此时，所以，无解，
综上，存在实数，.
19. 已知函数，函数，其中是自然对数的底数.
（1）求的值；
（2）已知，求实数的取值范围；
（3）若函数在区间上的图象与轴有2个交点，求实数的取值范围.
【答案】（1）1 （2）或.
（3）
【解析】
【分析】（1）应用指数运算律计算求解；
（2）根据指数函数单调性及对数函数单调性解不等式；
（3）根据函数与轴有2个交点，转化为在有2个实数根，最后应用对勾函数的单调性及值域计算求参.
【小问1详解】
【小问2详解】
因为恒成立，故是奇函数，
又因为在R上单调递增，在R上单调递减，
故是R上的单调递增函数，
又，得，
所以，
当时，得，所以；
当时，得，所以.
综上所述，取值范围是或.
【小问3详解】
因为函数在区间上的图象与轴有2个交点，
所以在有2个实数根，
所以在有2个实数根，
令，由在上单调递增，得，
则，
令，
由对勾函数性质可知，在上单调递减，在上单调递增，
又，
可知时，函数的图象与有两个交点，
即函数的图象在区间上与轴有2个交点，
所以.
第月月底
1
2
3
某种水生植物的面积
36
44
56