湖北省武汉市第十一中学2025-2026学年高一上学期1月月考数学试卷（Word版附解析）

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命题教师：柯俊 审题教师：毛玉敏
考试时间：2026年1月10日上午10：10-12：10 试卷满分：150分
一、单选题（每小题5分，共40分）
1. 角的终边过点，则（ ）
A. B. C. D.
2. 幂函数上递增，则实数（ ）
A. B. C. 2D. 2或
3. 已知是的内角，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 下列区间上函数单调递减的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数，则下列不正确的为（ ）
A. 的定义域是
B. 有最大值
C. 不等式的解集是
D. 在上单调递减
6. 如图所示，用6个小正方形拼成一个大矩形，然后在每个小正方形中以边长为半径绘制圆弧，这些圆弧连起来得到一段螺旋形的曲线，我们称之为“斐波那契螺旋线”．若图中最大的矩形面积为416，则这段斐波那契螺旋线的长度为（ ）

A. B. C. D.
7. 已知，且，则的值为（ ）
A. B. C. 0D.
8. 已知函数，若对任意的正实数，满足，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（每小题6分，共18分）
9. 下列命题，其中正确的命题有（ ）
A. 若角终边经过点，则
B. 若，则
C. 若，且为第四象限角，则
D. 若，且，则
10. 下列选项中说法正确的是（ ）
A. 函数（，）的图象必过定点
B. 函数的值域为
C. 函数的定义域为，则函数的定义域为
D. 若函数的值域为，则实数的取值范围是
11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 图象关于中心对称
B. 若函数有4个零点，则
C. 函数是偶函数
D. 设函数有两个零点，则
三、填空题（每小题5分，共15分）
12. 若，，则___________．（填“”或“”或“”）
13. 已知则_____.
14. 已知函数．记，则
（1）___________；
（2）若函数（为常数）在上有个零点，则的取值范围为___________
四、解答题（共77分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤）
15. 已知，且．
（1）化简；
（2）若，求．
16. 已知．
（1）若的始边为x轴的非负半轴，终边过点，求的值；
（2）若，且，求的值．
17. 为支撑新能源汽车产业发展，我国充电基础设施近年来快速发展.某省充电桩数量（单位：万个）与时间（单位：年，对应2020年）函数关系式为其中a，k，m，n为非零常数，假设该函数的图象为连续的曲线，且已知该省2020年的充电桩数量为10万个，2023年的充电桩数量为30万个.
（1）求a，k的值；
（2）根据此模型，预计该省2026年的充电桩数量将增长到40万个，请你预测该省充电桩数量增长到50万个的年份.
18. 已知函数（，）图象两相邻对称轴之间的距离是，且函数经过点.
（1）求函数的解析式；
（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围；
（3）若函数的图象在区间（，且）上至少含有30个零点，在所有满足条件的区间上，求的最小值.
19. 若函数满足：
①对于，都有；
②对于，都有；
则称函数为“雅礼函数”．
已知为幂函数且是偶函数，函数过点．
（1）试求的解析式；
（2）试判断函数与是否是“雅礼函数”；
（3）若函数为“雅礼函数”，求的取值范围．