课件：北师大版（2024）初中数学八上4-2 课时2 认识一次函数

4.2 课时2 认识一次函数八年级(上册)北师大版2025新版教材1. 理解一次函数和正比例函数的概念，会判断一个函数是否是一次函数.2. 能根据已知条件确定一次函数的表达式.学习目标在弹性限度内，某弹簧的长度y(单位：cm)与所挂物体的质量x (单位：kg)的关系见下表：(1) 随着所挂物体质量x的增加，弹簧长度y的变化是“均匀”的吗?是“均匀”的探究新知在弹性限度内，某弹簧的长度y(单位：cm)与所挂物体的质量x (单位：kg)的关系见下表：(2) 写出y与x之间的关系式.y与x之间的关系式为y=3+0.5x(x≥0)探究新知思考某辆汽车油箱中原有油40 L，汽车每行驶50 km耗油4 L.(1) 完成下表：04812241620探究新知思考某辆汽车油箱中原有油40 L，汽车每行驶50 km耗油4 L.(2) 你能写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗？y=0.08x (0≤x≤500)04812241620探究新知思考某辆汽车油箱中原有油40 L，汽车每行驶50 km耗油4 L.(3) 写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式.z=40-0.08x (0≤x≤500)04812241620探究新知观察下面的三个函数关系式：(1) y=3+0.5x(2) y=0.08x(3) z=40－0.08x共同特点：(1) 都是含有两个变量的等式；(2) 变量的次数都是一次；(3) 自变量x的系数都不为0.讨论一下这三个函数关系式有什么共同点?探究新知请你写出一个具有这种特点的关系式.Q=40t+6（不唯一）探究新知如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=kx+b (k，b是常数，且k≠0)的形式，那么称y是x的一次函数.特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.注意：正比例函数是特殊的一次函数.正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.探究新知 跟踪训练一次函数：形如y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的函数.正比例函数：形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数.例1 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1) 汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为y(单位：km)与行驶时间x(单位：h)之间的关系；解：（1）由路程=速度×时间，得y=60x ，y是x的一次函数，也是x的正比例函数.典型例题例1 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(2) 圆的面积y(单位：cm2)与它的半径x(单位：cm)之间的关系.解：（2）由圆的面积公式，得y=πx2， y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.典型例题例1 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(3) 某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，经过x h这个水池有水y m3.解：（3）这个水池每时增加水5m3，x h增加水5x m3，因而y=15+5x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.典型例题思考 (1) 例1中，两个一次函数的一次项系数k和常数项b分别是多少?它们的实际意义是什么? y=60x中k=60，b=0， k的实际意义是汽车的行驶速度， b的实际意义是汽车与出发地之间的距离； y=15+5x中k=5，b=15， k的实际意义是水池中每小时增加的水量， b的实际意义是水池内原有的水量.探究新知(2) 一般地，k，b对一次函数y=kx+b有怎样的影响?k决定y随x变化的快慢，b决定开始时y的值.探究新知例2 在一次测试中，某汽车紧急刹车后，每过1s其速度减少35 km/h.(1) 假设该汽车以120km/h的速度行驶，试写出该汽车刹车后的速度y(单位：km/h)与刹车后所经过的时间t(单位：s)之间的关系式y=kt+b，并说明k和b的实际意义；解：(1) 刹车开始时汽车的速度为120km/h，每过1s汽车的速度减少35km/h，于是经过t s汽车的速度减少了35t km/h，所以y与t的关系式是y=-35t+120.其中，k=-35表示每秒汽车速度的变化量，b=120表示刹车开始时汽车的速度.典型例题例2 在一次测试中，某汽车紧急刹车后，每过1s其速度减少35 km/h.(2) 求出(1)中汽车从刹车到停止所需的时间(结果精确到0.01s). 典型例题 AB课堂练习3. (1)当m为何值时，函数y=(m-2)x +n+1是一次函数? (2) 当m为何值时，函数y=(m-2)x +n+1是正比例函数?解：(1) 根据一次函数的定义，得m2－3=1，m－2≠0，解得m=－2.(2) 根据正比例函数的定义，得m2－3＝1，m－2≠0，且n＋1＝0，∴ m＝－2，n＝－1.m2-3m2-3课堂练习解：由题意得y＋2x＝12，∴ y＝－2x＋12.y是x的一次函数．4. 用长为12米的竹篱笆围成一个如图所示的长方形的养鸡场，养鸡场一边靠墙(足够长)，另三边用竹篱笆围成，如果养鸡场一边长为x米，与其相邻的另一边长为y米. 写出x与y之间表达式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数.课堂练习解：(1) y=200+320t，y是t的一次函数.5. 写出下列各个变化过程中两个变量之间的函数表达式，并指出其中的一次函数、正比例函数.如图，A，B两站相距200 km，一列火车从B站出发以320 km/h的速度驶向C站，火车离A站的路程y(km)随行驶时间t(h)的变化而变化.AB200 kmC课堂练习5. (2) 如图，搭1条“小鱼”需要8根火柴棒，每多搭1条“小鱼”就要增加6根火柴棒.所需火柴棒的根数s随着所搭“小鱼”条数n的变化而变化.8142026…课堂练习解：(2) s=8+6(n-1)，即s=6n+2，s是n的一次函数.8142026…课堂练习一次函数一次函数正比例函数列一次函数关系式形如y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的函数形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数(1)找等量关系；(2)用字母列出等式；(3)将等式变形成一次函数的一般形式课堂小结