课件：新北师大版初中数学八上4-1 函数

4.1 函 数八年级(上册)北师大版2025新版教材1. 经历生活中的实例，总结出函数的概念和表示方法，能举出函数的实例，能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系.2. 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围会求函数值，理解函数值的意义.学习目标万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中，如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢?函数是刻画变量之间关系的常用模型，下面就让我们一起来认识函数.探究新知思考想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的?由低变高，再由高变低.探究新知下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系.探究新知36143647143(1) 根据上图填写下表：探究新知(2) 对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？ 对于给定的时间t，相应的高度h随之确定.探究新知1.圆柱形物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？6101513填写下表：…探究新知2.一定质量的气体在体积不变时，若温度降低到-273.15℃，则气体的压强为零. 因此，物理学把-273.15℃作为热力学温度的零度. 热力学温度T(单位：K)与摄氏温度t(单位：℃)之间有如下数量关系：T=t+273.15，T ≥0.(1) 当t分别为-43 ℃ ，-27 ℃ ，0 ℃，18 ℃时，相应的热力学温度T是多少？当t=-43 ℃时，T= -43 +273.15=230.15（K） ；当t=-27 ℃时，T= -27 +273.15=246.15（K） ；当t=0 ℃时，T= 0 +273.15=273.15（K）；当t=18 ℃时，T= 18 +273.15=291.15（K）.探究新知2.一定质量的气体在体积不变时，若温度降低到-273.15℃，则气体的压强为零. 因此，物理学把-273.15℃作为热力学温度的零度. 热力学温度T(单位：K)与摄氏温度t(单位：℃)之间有如下数量关系：T=t+273.15，T ≥0.(2) 给定一个大于-273.15 ℃的t值，你能求出相应的T值吗？给定一个大于-273.15℃的t值，代入关系式即可以求出相应的T值.探究新知上面问题都研究了两个变量之间的关系，它们有什么相同点和不同点?在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.探究新知 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.不能说y是函数注意：自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，但对于自变量x的几个不同值，y的值可以相同.探究新知下列变量间的关系不是函数关系的是(　　)A. 长方形的宽一定，其长与面积B. 正方形的周长与面积C. 等腰三角形的底边长与面积D. 圆的周长与半径C跟踪训练表示函数的方法有哪些呢?图象：优点：能直观、形象地反映出函数关系变化的趋势.缺点：由自变量的值常常难以找到准确的、与它对应的函数值.探究新知表示函数的方法有哪些呢?表格：优点：能直接看出表格中自变量的每一个值和与它对应的函数值.缺点：表格中列出的对应值是有限的，不能反映出函数变化的全貌.探究新知表示函数的方法有哪些呢?关系式： 热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273.15，T ≥0.优点：能准确地反映整个变化过程中自变量与函数值的对应关系.缺点：从函数关系式中不易直观地看出函数的变化趋势，而且有些函数不能用关系式法表示.探究新知注意：(1) 一般地，函数的三种表示方法可以相互转化.(2) 并不是所有的函数都可以用这三种方式表示出来，如气温关于时间的函数，只能用表格和图象表示，而不能用关系式来表示.探究新知轮船从甲港以30n mile/h的速度匀速驶向相距500n mile的乙港. 设轮船与乙港的距离为s(n mile)，航行时间t(h) ，s是t的函数吗?用含t的代数式表示s.解：s是t的函数.轮船与乙港的距离s随航行时间t的变化而变化，当t取一个确定的值时，s有唯一的值与它对应，所以s是t的函数，t是自变量.它们之间的关系可以表示为s=500-30t.跟踪训练6101513填写下表：…探究新知自变量能取哪些值？n取正整数 一定质量的气体在体积不变时，若温度降低到-273.15℃，则气体的压强为零. 因此，物理学把-273.15℃作为热力学温度的零度. 热力学温度T(单位：K)与摄氏温度t(单位：℃)之间有如下数量关系：T=t+273.15，T ≥0.探究新知自变量能取哪些值？t ≥ -273.15 函数自变量的取值范围：使函数有意义的自变量的取值的全体叫作函数自变量的取值范围. 求函数自变量的取值范围时一般需满足： ① 使函数关系式有意义； ② 使实际问题有意义.探究新知 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值.探究新知 B跟踪训练1. 按图示的运算程序，输入一个实数 x ，便可输出一个相应的实数y. y是x的函数吗?为什么? 解：y是x的函数．理由：y和x是两个变量， y随x的变化而变化，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应.y与x的关系符合函数的定义，所以y是x的函数．课堂练习ABCD2. 下列曲线中表示y是x的函数的是(　　)C课堂练习3. 小汽车开始行驶时，油箱中原有油56L，如果每小时耗油8L，那么油箱中剩余油量y(L)与行驶时间x(h)之间的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 ，当x=4时，函数值y= . 当油箱中剩余油量为8L时，自变量x= .解析：由题意，得油箱中剩余油量y(L)与行驶时间x(h)之间的函数关系式是y=56-8x；由实际问题的意义，可得自变量x的取值范围是0≤x≤7；当x=4时，y=56-8×4=24；当y=8时，8=56-8x，解得x=6.246y=56-8x0≤x≤7课堂练习函数表示方式：表格、关系式、图象.概念：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.自变量的取值范围：使函数关系式有意义；使实际问题有意义.函数值：对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值.课堂小结