第九讲 圆的周长（考点重难点）-2023-2024学年度六年级数学上册期末复习专项讲练习含答案（人教版）

这是一份第九讲 圆的周长（考点重难点）-2023-2024学年度六年级数学上册期末复习专项讲练习含答案（人教版），共26页。试卷主要包含了围成圆的曲线的长是圆的周长，圆的周长=直径×圆周率，C=πd或 C=2πr，8×100×15，28米，68，6＋200，84等内容，欢迎下载使用。

常考题型：
选择题、判断题、填空题、图形计算、解决问题
考点重难点点拨：
1.围成圆的曲线的长是圆的周长。
2.圆的周长=直径×圆周率
3.C=πd或 C=2πr
回顾课堂：
小明的自行车轮子的半径大约是33cm。这辆自行车轮子转1圈，大约可以走多远？（结果保留整米数。）小明家离学校1km，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？
规范解答：
对标小升初：
2021 湖南郴州 小升初真题：
刘老师家到学校的路程是3000米，早7：45他骑自行车从家去学校上班。这辆自行车的轮子外直径是70厘米，平均每分钟转100圈。如果学校8：00上课，刘老师会迟到吗？
解析：
首先根据圆的周长公式：C＝πd，求出车轮的周长，用车轮的周长乘平均每分钟车轮转的圈数求出速度，然后根据速度×时间＝路程，求出15分钟行驶的路程，再与3000米进行比较即可。
标准解答：
8：00－7：45＝15（分钟）
3.14×70×100×15
＝219.8×100×15
＝329700（厘米）
＝3297（米）
3297米＞3000米
答：刘老师不会迟到。
总结提升：
1.围成圆的曲线的长是圆的周长。
2.圆的周长=直径×圆周率
3.C=πd或 C=2πr
4.其实，早就有人研究了周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π=3.1415926535……但在实际应用中常常只取它的近似值，例如π≈3.14。
趁热打铁，常考题型巩固
一、填空题
1．如图，奇思和淘气准备参加学校的1500米长跑比赛，在一次训练中，奇思和淘气分别沿着跑道的内圈和外圈各跑了5周，淘气比奇思多跑( )米。（跑道宽1.2米）
2．把一根长3米绳子的一端固定在地面上，拉紧绳子的另一端旋转一周，形成的轨迹是( )形，图形的周长是( )米。
3．方方在400米的操场上参加800米赛跑比赛，跑道宽1.25米，站在她旁边的参赛同学与她相距( )米。
4．在环形跑道上，第二道与第一道的中间线的距离是0.8米，第二道的起跑线应比第一道靠前( )米。
5．如图是一个靠墙的油桶示意图，当这个桶向左滚动2周，它会向左前进( )米。
6．下图中，线段AD的长度是70厘米，三个圆的直径之比是4∶1∶2，那么，这三个圆的周长之和是( )厘米。
7．给一个半圆形的花坛边安装围栏，已知花坛的直径是8米，需要准备( )米的围栏。
8．下图是丽丽用圆规画的心形祝福卡设计图，她想在“心形”边线处贴上一圈金丝线。现有35 cm长的金丝线，贴一圈( )。（填“够用”或“不够用”）
9．生活中人们常常把同样大小的圆柱管捆扎起来存放（如图，管子全部排成一排）。如果每个圆柱管外直径为4厘米，那么捆扎n个圆柱管需要( )厘米的绳子（打结处绳子的长度不计）。
10．六一儿童节，同学们用长方形纸（如图）剪一些图形装扮教室。小红要剪半径1厘米的圆，这张长方形纸一共能剪( )个；小明要剪一个最大的半圆，半圆的周长是( )厘米；小军要把它剪成一些同样大的正方形且没有剩余，正方形的边长最大是( )厘米，一共能剪( )个。
二、判断题
11．杂技团小红骑的自行车，前轮滚动4周，则后轮要滚动5周，前轮与后轮的直径的比是4∶5。( )
12．钟面上分针尖端30分钟走过的路程就是求半圆的周长。( )
13．只要有耐心，π可以计算出具体数值。( )
14．π是两位小数。( )
15．每相邻两条跑道周长相差a米，长、短跑内侧起跑线都要比内侧前移a米。( )
三、选择题
16．400米的跑道，跑道宽为1.5米，举行200米跑步比赛。相邻外圈的起跑线要前移（ ）米。
A．9.42B．4.71C．7.85D．6.28
17．下列语句正确的有（ ）句。
（1）到定点的距离等于定长的所有的点形成一个圆。
（2）一个数除以整数，等于乘整数的倒数。
（3）中国古代数学著作《周髀算经》中记载“周三径一”即圆的周长约是直径的3倍。
（4）小明和小华在400米跑道上进行200米赛跑，二人在相聚1米的临近跑道上比赛时前后距离差是6.28米。
A．0B．1C．2D．3
18．①号图形是由2个相同的小半圆、1个中半圆、1个大半圆组成，②号是由正方形和多个半圆组成。①号、②号阴影部分图形的周长相比（ ）。
A．①号周长长B．②号周长长
C．周长一样长D．无法确定
19．如图，将圆片沿着尺子向右滚动。点P第2次接触直尺的位置最有可能在点（ ）处。
A．AB．BC．CD．D
20．有不少数学家都对圆周率做出过研究，中国数学家刘徽在注释《九章算术》（263年）时只用圆内接正多边形就求得的近似值，得出精确到两位小数的值，他的方法被后人称为割圆术。虽然电子计算机的出现，使值计算一直到小数点后5万亿位。即使我们已经知道是一个（ ）数，但在工程测量、数学解题过程中，大部分都取前两位数，就是，也产生了圆周率日（3月14日）。
A．无限小数B．有限小数C．循环小数D．较大数
21．我国数学家祖冲之计算的圆周率精确度领先欧洲一千多年，圆周率是一个（ ）小数。
A．循环B．无限不循环C．有限D．以上答案都对
22．我国空间站的运行高度离地面约400千米，已知地球的半径约为6400千米，那么我国空间站运行的圆形轨道长度是（ ）。
A．20096B．21352C．40192D．42704
四、看图形列式计算
23．计算阴影部分的周长。
24．求阴影部分的周长。

25．求阴影部分周长。
26．求下图中阴影部分的周长。（单位：厘米）

27．计算下列图形的周长。

五、解决问题
28．第七届世界军人运动会的会徽名为“和平友谊纽带”，由五角星、和平鸽、彩带以及数字7等元素共同构成。其中“五角星”突出了军队和军人的特征。
（1）以右上图五角星的五个顶点为圆心，以五角星每条边的长度为半径，画五个圆（已经画出一个，请你画出另外4个）。
（2）如果五角星每条边的长度为2厘米，那么这五个圆组成图形的周长是多少厘米？
29．小俊玩滚铁环。铁环半径是0.2米，从A点滚到B点，铁环滚动了几圈？
30．某小区有一块长8米，宽3米的长方形草地，园丁师傅准备在草地上设计一块最大的半圆形花圃并围上竹栏杆。请你在图中画出设计图并算算这个竹栏杆的总长度。
31．小军今年满12周岁了，爸爸给他买了一辆自行车，经测量，车轮半径是25厘米。

（1）车轮滚动1圈大约前进多少米？
（2）如果车轮平均每分转100周，小军每天骑自行车上学大约需要多少分？（结果保留整数）
32．一块半圆形养鸡场，用竹篱笆依墙而建，半径是6米，围这个养鸡场要用多长的竹篱笆？
33．世贸摩天城的摩天轮，它的直径大约是90米，旋转一周所需时间约30分钟，东东坐上摩天轮20分钟后，他在空中大约移动了多少米？
34．独轮车的车轮直径是0.3米，小明沿着200米的跑道骑行一周，车轮大约转动多少圈？（结果用进一法保留整数）
参考答案
1．37.68
解析：通过对该跑道的观察，该跑道由两条100米长的直跑道，和两头的半圆跑道构成，两头的两个半圆跑道可以合为一个圆，计算跑内圈的人跑一圈的米数，即为一个直径为40米的圆的周长加上2条100米跑道，计算跑外圈的人跑一圈的米数，即为一个直径为（40＋1.2＋1.2）的圆的周长加上2条100米跑道。根据圆的周长公式：C＝d，将数值代如分别求出两个同学跑的米数，用跑外圈的米数减去跑内圈的米数最后乘5即可。
由分析可得：
3.14×40＋2×100
＝125.6＋200
＝325.6（米）
3.14×（40＋1.2＋1.2）＋2×100
＝3.14×42.4＋200
＝133.136＋200
＝333.136（米）
（333.136－325.6）×5
＝7.536×5
＝37.68（米）
综上所述：奇思和淘气准备参加学校的1500米长跑比赛，在一次训练中，奇思和淘气分别沿着跑道的内圈和外圈各跑了5周，淘气比奇思多跑37.68米。
2． 圆 18.84
解析：根据题意，把一根长3米绳子的一端固定在地面上，拉紧绳子的另一端旋转一周，固定点相当于圆心，绳子的长度相当于圆的半径，所以形成的轨迹是圆形。
根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算，即可求出圆的周长。
2×3.14×3＝18.84（米）
形成的轨迹是圆形，图形的周长是18.84米。
3．7.85
解析：根据对跑道的认识可知，直道的长道不变，求两个相邻的内外跑道的周长差，相当于求弯道组成的两个圆的周长差；为了公平，则选手所跑的距离应相等，于是求出外跑道和内跑道的差，也就是弯道的差，就是外道选手的起点应比内道选手前移的长度；根据圆周长公式，可知周长差＝2πR－2πr＝2π（R－r），已知跑道宽1.25米，也就是两个相邻的内外跑道的弯道半径相差1.25米，把数据代入2π（R－r），也就是2×3.14×1.25即可求出周长差。
2×3.14×1.25＝7.85（米）
站在她旁边的参赛同学与她相距7.85米。
4．5.024
解析：由题意，第二道与第－道的中间线的距离是0.8米，可知第二道的半圆的半径比第一道的半圆的半径多0.8米，所以第二道比第一道长3.14×0.8×2＝5.024米，故第二道的起跑线应比第一道靠前5.024米。
3.14×0.8×2
＝2.512×2
＝5.024（米）
则第二道的起跑线应比第一道靠前5.024米。
5．12.56
解析：由题意可知：滚动2周前进的距离等于车轮周长的2倍，将数据带入圆的周长公式计算即可。
3.14×2×2
＝6.28×2
＝12.56（米）
它会向左前进12.56米。
6．219.8
解析：把根据圆周长公式：C＝πd，可知三个圆的周长和＝3.14×AB＋3.14×BC＋3.14×CD，根据乘法分配律，可知三个圆的周长和＝3.14×（AB＋BC＋CD）＝3.14×AD，据此用3.14×70即可求出三个圆的周长和。
3.14×70＝219.8（厘米）
这三个圆的周长之和是219.8厘米。
7．20.56
解析：由题意知：给一个半圆形的花坛边安装围栏，围栏的周长等于半圆的直径＋圆周长的一半。据此解答。
8×3.14÷2＋8
＝12.56＋8
＝20.56（米）
，需要准备（20.56）米围栏。
8．不够用
解析：这个心形刚好可以拼成两个完整的圆，求出一个圆的周长，乘2即可，圆的周长＝2πr，据此求出心形周长，与金丝线长度比较即可。
2×3.14×3×2
＝18.84×2
＝37.68（cm）
37.68＞35
现有35 cm长的金丝线，贴一圈不够用。
9．4.56＋8n/8n＋4.56
解析：①1根圆柱钢管时，用胶带的长度就是底面圆的周长；
②2根圆柱钢管时，用胶带的长度就是一个底面圆的周长加上（2－1）×2个圆的直径；
③3根圆柱钢管时，用胶带的长度就是一个底面圆的周长加上（3－1）×2个圆的直径；
④每增加一个圆柱，就增加2个圆的直径，那么捆n根圆柱钢管用胶带的长度就是一个底面圆的周长加上（n－1）×2个圆的直径。据此解答。
3.14×4＋（n－1）×2×4
＝12.56＋8n－8
＝4.56＋8n（厘米）
捆扎n根圆柱管需胶带（4.56＋8n）厘米。
10． 60 51.4 4 15
解析：（1）半径是1厘米，直径就是2厘米；可以看作是剪出边长为2厘米的正方形，然后用20厘米、12厘米分别除以2厘米，即可得出沿着长和宽各能剪出几个半径是1厘米的圆，再把这两个个数相乘；
（2）根据长方形内最大的半圆的特点可知，这个半圆的直径是20厘米，由此利用半圆的周长＝圆的周长÷2＋直径；
（3）根据题意“把一张长20cm、宽12cm的长方形纸剪成同样大小、面积尽可能大的正方形，且纸没有剩余”，可以求出20和12的最大公因数，就是每个正方形的边长，然后用20厘米、12厘米分别除以边长，即可得出沿着长和宽各能剪出几个，再把这两个个数相乘即可。
（1）20÷（1×2）×[12÷（1×2）]
＝20÷2×[12÷2]
＝10×6
＝60（个）
这张长方形纸一共能剪60个。
（2）3.14×20÷2＋20
＝62.8÷2＋20
＝31.4＋20
＝51.4（厘米）
半圆的周长是51.4厘米。
（3）20＝2×2×5
12＝2×2×3
20和12的最大公因数是4，所以正方形的边长最大是4厘米。
20÷4×（12÷4）
＝5×3
＝15（个）
正方形的边长最大是4厘米，一共能剪15个。
11．×
解析：因为前轮所行的路程和后轮所行的路程相等，所以前轮周长×前轮滚动的周数＝后轮周长×后轮滚动的周数。据此可知：前轮周长×4＝后轮周长×5，所以前轮周长与后轮周长的比是5∶4；根据圆的周长公式可推导出：两圆周长的比等于直径的比，所以前轮与后轮的直径的比是5∶4。
因为前轮周长×4＝后轮周长×5，所以前轮周长∶后轮周长＝5∶4，所以前轮直径∶后轮直径＝5∶4。即原题说法错误。
故答案为：×
12．×
解析：钟面上分针尖端走30分钟，分针正好转过了钟面的一半，所以分针针尖所走的路程就是以分针的长度为半径的圆的周长的一半，由此利用圆的周长公式即可解答。
根据分析得，钟面上分针尖端30分钟走过的路程就是求圆的周长的一半，而不是半圆的周长。原题说法错误。
故答案为：×
13．×
解析：圆周率用希腊字母π表示，是代表圆周长和直径的比值。它是一个无限不循环小数。据此解答。
根据分析得，π是一个无限不循环小数，不可以计算出具体的数值。
故答案为：×
14．×
解析：π＝3.141592653…，圆周率π是一个无限不循环小数。
π是一个无限小数，所以原题说法错误。
15．×
解析：不同的项目、不同的跑道相差也不一样，要使长、短跑的公平，则要求跑道周长相等，如果只要跑一圈，也就是短跑比内侧前移a米，如果是长跑则比内侧前移的就不是a米。据此解答即可。
由分析可知：
因为赛跑分为长跑和短跑，不同的项目相差也不一样，所以长、短跑内侧起跑线都要根据跑的几圈比内侧前移几个a米，所以这句话错的。
故答案为：×
16．B
解析：400米的跑道，一般是由两段直道和两段弯道组成，每个弯道都是一个半圆。对于200米跑步比赛所经过的路段，是由完整的半圆形弯道和一段直道构成，所以相邻两个跑道由于在弯道部分的半径不同，外圈必须比内圈的起跑线提前一段距离，这个提前的距离就等于在弯道部分的周长之差，根据圆的周长＝2πr，代入相应数值计算即可解答。
假设内圈在弯道处的半径为r，则外圈在弯道处的半径为（r＋1.5）。
2×3.14×（r＋1.5）÷2－2×3.14×r÷2
＝3.14×r＋3.14×1.5－3.14×r
＝3.14×1.5
＝4.71（米）
因此相邻外圈的起跑线要前移4.71米。
故答案为：B
17．C
解析：根据圆的认识以及圆的周长公式，分数除法进行分析判断。
（1）到定点的距离等于定长的所有的点形成的图形是圆，符合圆的定义，说法正确；
（2）一个数除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，因为0没有倒数，所以原题干说法错误；
（3）根据圆的周长公式：C＝πd，即圆的周长约是直径的3倍，原题干说法正确；
（4）先求出相邻的两个跑道相隔的距离，即跑道宽×2π，则相邻两个跑道的起跑相差1个这样的距离，因为200米赛跑只跑半圈，所以需要除以2，即：
3.14×1×2÷2
＝6.28÷2
＝3.14（米）
则二人在相聚1米的临近跑道上比赛时前后距离差是3.14米，原题干说法错误。
则正确的有（1）（3）共2句。
故答案为：C
18．C
解析：看图，①的周长＝大半圆周长÷2＋三个小半圆周长÷2，②的周长＝圆周长×2，圆周长＝3.14×直径。将①的三个小半圆直径设为未知数，再将数据分别代入求出①和②的周长公式，从而比较。
①的周长：
设三个小半圆的直径分别是a、b、c
a＋b＋c
＝5×2
＝10（cm）
2×3.14×5÷2＋3.14×a÷2＋3.14×b÷2＋3.14×c÷2
＝15.7＋1.57×a＋1.57×b＋1.57×c
＝15.7＋1.57×（a＋b＋c）
＝15.7＋1.57×10
＝15.7＋15.7
＝31.4（cm）
②的周长：5×3.14×2＝31.4（cm）
所以，①和②的周长一样长。
故答案为：C
19．B
解析：观察可知，圆的半径是0.5，P点第2次接触直尺的位置＝圆的周长＋圆的周长，圆的周长＝圆周率×直径，据此分析。
0.5×2＝1
3.14×1＋3.14×1×
＝3.14＋0.785
＝3.925
B点表示的位置最接近3.925，点P第2次接触直尺的位置最有可能在点B处。
故答案为：B
20．A
解析：无限小数：一个小数的小数部分的位数是无限的；
有限小数：小数点后的小数个数有限的。
一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数。
根据π的位数以及它是否取得近似数，判断它是一个怎样的数。
由题干可知：π的位数已经计算到5万亿位，小数部分没有重复出现某个或某几个数字，并且它只计算出了近似值，综合分析，π是一个无限小数。
故答案为：A
21．B
圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，用字母表示，这个比值是一个固定的数，它是一个无限不循环小数，＝3.1415926535…。
故答案为：B
22．D
解析：根据地球的半径约为6400千米，空间站的运行高度离地面约400千米，可知空间站运行的圆形轨道的半径：6400＋400＝6800千米；根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
空间站运行的圆形轨道半径：6400＋400＝6800（千米）
空间站运行的圆形轨道长度：2×3.14×6800
＝6.28×6800
＝42704（千米）
故答案为：D
23．圆的半径：16÷2＝8
3.14×16÷2＋16＋8×2
＝50.24÷2＋16＋16
＝25.12＋32
＝57.12
所以阴影部分的周长是57.12。
解析：阴影部分的周长＝直径为16的圆的周长的一半＋长方形的2条宽＋长方形的1条长，根据圆的周长＝πd，长方形的长等于圆的直径，长方形的宽等于圆的半径，代入相应数值计算即可解答。
24．3.14×60＋200×2
＝188.4＋400
＝588.4（m）
解析：观察图形可知，阴影部分周长＝直径是60m的圆的周长＋两条200米的长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。
25．5×2＋5×2＋3.14×5×2÷2
＝10＋10＋15.7×2÷2
＝20＋31.4÷2
＝20＋15.7
＝35.7（cm）
解析：观察图形可知，阴影部分等于长是5×2cm，宽是5cm的长方形的一个长和两个宽＋半径是5cm圆的周长的一半，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，即可解答。
26．3.14×（5×2＋3×2）＋3.14×5×2＋3.14×3×2
＝3.14×（10＋6）＋15.7×2＋9.42×2
＝3.14×16＋31.4＋18.84
＝50.24＋31.4＋18.84
＝81.64＋18.84
＝100.48（厘米）
解析：阴影部分的周长＝直径是（5×2＋3×2）的圆的周长＋直径是5×2的圆的周长＋直径是3×2的圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。
27．（1）圆的直径：3×2＝6（厘米）
×3.14×6＋6＋3×2
＝9.42＋6＋6
＝21.42（厘米）
图形的周长是21.42厘米。
（2）3.14×6＝18.84（厘米）
图形的周长是18.84厘米。
解析：（1）观察图形可知，长方形的长等于圆的直径，长方形的宽等于圆的半径；图形的周长＝圆周长的一半＋长方形的1条长＋2条宽；根据直径d＝2r以及圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。
（2）观察图形可知，4个完全一样的圆的周长可以组成一个圆，所以图形的周长等于直径为6厘米的圆的周长，根据圆的周长公式C＝πd求解。
28．（1）画出的五个圆如图所示：
（2）2×3.14×2÷2×5
＝6.28×2÷2×5
＝6.28×5
＝31.4（厘米）
答：这五个圆组成图形的周长是31.4厘米。
解析：（1）画圆的步骤如下：①把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；②把有针尖的一只脚固定在五角星的一个顶点上，即圆心；③把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
（2）如图所示，要求这五个圆组成图形的周长，也就是5个半圆的周长之和，根据圆的周长＝2πr，代入相应数值计算即可解答。
29．10圈
解析：根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出铁环的周长，再用A点到B点的路程÷铁环的周长，即可解答。
12.56÷（3.14×0.2×2）
＝12.56÷（0.628×2）
＝12.56÷1.256
＝10（圈）
答：铁环滚动10圈。
30．
3.14×3＋3×2
＝9.42＋6
＝15.42（米）
答：这个竹栏杆的总长度是15.42米。
解析：长8米，宽3米的长方形草地内画一个最大的半圆，半圆的半径＝长方形的宽，根据画圆的方法画出这个半圆；根据半圆的周长＝圆周率×半径＋半径×2，求出竹栏杆长度。
31．（1）3.14×（25×2）
＝3.14×50
＝157（厘米）
＝1.57（米）
答：车轮滚动1圈大约前进1.57米。
（2）5千米＝5000米
1.57×100＝157（米）
5000÷157≈31.8≈32（分钟）
答：小军每天骑自行车上学大约需要32分。
解析：（1）根据圆的周长公式：C＝2πr，据此代入数值进行计算即可求出车轮滚动1圈大约前进多少米，结果注意换算单位；
（2）由（1）可知车轮转动1周的长度，进而求出车轮每分钟行驶的距离，再根据路程÷速度＝时间，据此求出小军每天骑自行车上学大约需要多少分。
32．3.14×6×2÷2
＝18.84×2÷2
＝18.84（米）
答：围这个养鸡场要用18.84米长的竹篱笆。
解析：求养鸡场要用竹篱笆的长度，就是求这个半径是6米的半圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，用圆的周长除以2即可求出半圆弧的长度，靠墙部分不用篱笆，即用的竹篱笆的长度，代入数据，即可解答。
33．20÷30＝
×90×3.14
＝60×3.14
＝188.4（米）
答：他在空中大约移动了188.4米。
解析：先用除法求出20分钟占30分钟的几分之几，再根据“”求出摩天轮的周长，东东在空中移动的距离＝摩天轮的周长×所求分率，据此解答。
34．3.14×0.3＝0.942（米）
200÷0.942≈212.31≈213（圈）
答：车轮大约转动213圈。
解析：由题意可知，根据圆的周长公式：C＝πd，据此求出车轮一周的长度，用200除以车轮一周的长度即可，其结果用“进一法”保留整数。