第六讲 已知比一个数多（少）几分之几，求这个数（考点重难点）-2023-2024学年六年级数学上册期末复习专项讲练习含答案（人教版）

这是一份第六讲 已知比一个数多（少）几分之几，求这个数（考点重难点）-2023-2024学年六年级数学上册期末复习专项讲练习含答案（人教版），共21页。试卷主要包含了列出含有未知数x的等式，解方程，检验等内容，欢迎下载使用。

常考题型：
选择题、填空题、列式计算、解决问题
考点重难点点拨：
方法一：1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
2.找到题中的单位“1”，所求问题，设其为x，然后根据数量关系，列方程解答。
方法二：单位“1”未知，用已知的量除以它所占的分数，即可求出单位“1”的量。
回顾课堂：
小明的体重是35kg，他的体重比爸爸的体重轻，小明爸爸的体重是多少千克？
规范解答：
方法一：
方法二：
35÷（1－）=75（千克）
答：小明爸爸的体重是75千克。
对标小升初：
2021 浙江温州 统考小升初真题：
“中国天眼”超越著名的美国天文望远镜阿雷西博，成为全球最大且最灵敏的射电望远镜，这意味着人类向宇宙未知地带探索的眼力更加深邃，眼界更加开阔。阿雷西博天文望远镜的直径为350米，比“中国天眼”的直径短，你能求出“中国天眼”的直径吗？
解析：
根据题意，阿雷西博天文望远镜的直径比“中国天眼”的直径短，把“中国天眼”的直径看作单位“1”，阿雷西博天文望远镜的直径是“中国天眼”的直径的（1－），单位“1”未知，用阿雷西博天文望远镜的直径除以（1－），即可求出“中国天眼”的直径。
标准解答：
350÷（1－）
＝350÷
＝350×
＝500（米）
答：“中国天眼”的直径是500米。
总结提升：
解法一：1.先弄清题目意思
2.找出题目中的等量关系
3.列出含有未知数x的等式
4.解方程
5.检验
解法二：单位“1”未知，用已知的量除以它所占的分数，即可求出单位“1”的量。趁热打铁，常考题型巩固
一、填空题
1．一部笔记本电脑在进价基础上提价卖出，这部笔记本卖了4810元，这部笔记本电脑进价是( )元。
2．把一根彩带剪成两段，第一段占全长的，第二段长米。这根彩带长( )米，第一段长( )米。
3．黑兔和白兔共18只，其中黑兔的只数是白兔的，那么黑兔有( )只，白兔有( )只。
4．为缅怀烈士，陵园里新种植了540棵常青树，其中松树占，松树的比柏树少，柏树有( )棵。
5．4千克增加千克是( )千克，( )千克增加是千克。
6．60米的是( )米，20吨比( )吨多。
7．小明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，这时还剩下32页没看。这本故事书共有( )页。
8．近年来，我国在治理雾霾方面取得了一定的成效，我国东部某市今年5月份有12天雾霾天气，比去年减少了，这个城市去年5月份有( )天雾霾天气。
二、选择题
9．体积相等的冰和水，冰的质量比水的质量少。现有一块重8kg的冰，如果一桶水的体积和这块冰的体积相等，这桶水有多重？正确的算式是（ ）。
A．8÷（1－）B．8÷C．8÷（1＋）D．＋8×
10．某修路队修一条路，已经修了全长的，距离中点还有28千米，求这条路全长有多少千米，列式正确的是（ ）。
A．B．C．D．
11．一个直角三角形中其中一个锐角度数是另一个的，较大的是（ ）度。
A．60B．48C．54D．75
12．一项工程，实际投资4000万元，比原计划节约，比原计划节约了（ ）万元。
A．800B．1000C．3200D．2000
13．“甲数是49，甲数比乙数多，乙数是多少”？下列正确的列式是（ ）。
A．B．C．D．
14．一袋土豆，吃了它的，还剩30千克，这袋土豆原有（ ）千克。
A．20B．75C．18D．50
15．在通常情况下，体积相等的冰的质量比水的质量少。现有一块重18千克的冰，如果有一桶水的体积和这块冰的体积相等，这桶水重多少千克？列式为：（ ）。
A．B．C．
16．吴叔叔家养了40只鸭，比鸡的数量少，吴叔叔养了多少只鸡？列式正确的是（ ）。
A．40÷B．40÷（1－）C．40×（1－）
17．荣德小学五年级有学生400人，比六年级少，下列选项（ ）的答案正好是六年级的学生人数。
A．400×（1－）B．400÷（1－）C．400÷（1＋）D．400×（1＋）
三、列式计算
18．一个数比它的多24，这个数是多少？
19．一个数的比它的多1998，这个数是多少？
20．一个数增加后等于98，求这个数。
21．一个数的比它的多5，这个数是多少？
四、解答题
22．一桶油用去后，又用去5千克，这时桶里的油正好是全桶油的，这个桶原有油多少千克？
23．从甲地到乙地普通列车的票价是150元，比“和谐号”列车的票价便宜，“和谐号”列车的票价是多少元？
24．小明从学校图书馆借了一本故事书，第一周看了全书的一半，第二周又看了全书的，还剩10页。这本故事书一共有多少页？
25．二维码收款方式简便、快捷，在生活中很受商家欢迎。早餐店的李老板某天早上二维码收款比现金收款多285元，现金收款是二维码收款的。李老板二维码收款多少元？（用方程解答）
26．图书室故事书有360本，比科技书多，科技书有多少本？故事书与科技书共有多少本？
27．A，B两地相距320千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时相向而行，2小时后相遇。已知甲车的速度是乙车的，甲车每小时行驶多少千米？
28．某学校六年级有学生420人，比五年级少，学校里五、六年级一共有学生多少人？
29．某果园今年的水果产量是30吨，比去年减产，该果园去年的水果产量是多少吨？
30．妈妈的体重是60千克。她的体重比爸爸的体重轻，爸爸的体重是多少千克？
31．一套学生课桌共300元，椅子是桌子的。椅子和桌子的价格分别是多少？
参考答案
1．4440
解析：把这部笔记本的进价看作单位“1”，则售价是进价的（1＋），再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。
4810÷（1＋）
＝4810÷
＝4810×
＝4440（元）
则这部笔记本电脑进价是4440元。
2． 2 /
解析：把这根彩带的全长看作单位“1”，第一段占全长的，则第二段占全长的，单位“1”未知，用第二段的长度除以，即可求出全长；
已知第一段占全长的，单位“1”已知，用全长乘，即可求出第一段的长度。
全长：
（米）
第一段长：（米）
这根彩带长2米，第一段长米。
3． 3 15
解析：已知黑兔的只数是白兔的，把白兔的只数看作单位“1”，则黑兔和白兔的总只数占白兔的（1＋），单位“1”未知，用总只数除以（1＋），即可求出白兔的只数；再用总只数减去白兔的只数，求出黑兔的只数。
白兔：
18÷（1＋）
＝18÷
＝18×
＝15（只）
黑兔：18－15＝3（只）
黑兔有3只，白兔有15只。
4．240
解析：把常青树的棵数看作单位“1”，其中松树占，用常青树的棵数×，求出松树的棵数；再把柏树的棵数看作单位“1”，松树的比柏树少，松树的棵数是柏树的（1－），求单位“1”，用松树的棵数÷（1－），即可解答。
540×÷（1－）
＝180÷
＝180×
＝240（棵）
为缅怀烈士，陵园里新种植了540棵常青树，其中松树占，松树的比柏树少，柏树有240棵。
5．
解析：根据加法的意义，用4＋即可求出4千克增加千克多少千克；
把第二个括号看作单位“1”，已知单位“1”增加是千克，也就是千克是单位“1”的（1＋），根据分数除法的意义，用÷（1＋）即可求出单位“1”。
4＋＝（千克）
÷（1＋）
＝÷
＝×
＝（千克）
4千克增加千克是千克，千克增加是千克。
6． 15 16
解析：求一个数的几分之几是多少用乘法计算；把所求的看作单位“1”，20吨对应的分率是（），求单位“1”用除法计算。
＝
＝
＝16
60米的是15米，20吨比16吨多14。
7．60
解析：由题意知：剩下的32页相当于全书的（1－－），已知一个具体的数量和这个数量对应的分率，求单位“1”的量，也就是这本书的总页数，用分数除法计算即可。
32÷（1－－）
＝32÷
＝32×
＝60（页）
这本故事书共有（60）页
【点睛】本题考查了分数除法的应用。求得32页对应分率，用除法计算是解答的关键。
8．15
解析：把去年5月份的雾霾天数看作单位“1”，今年5月份雾霾天数是去年的（1－），根据分数除法的意义，用12÷（1－）即可求出去年5月份雾霾天数。
12÷（1－）
＝12÷
＝12×
＝15（天）
这个城市去年5月份有15天雾霾天气。
9．A
解析：把水的质量看作单位“1”，先依据体积相等的冰的质量比水的质量少，可知冰的质量是水的质量的（1－），已知冰的质量为8kg，体积相等的水的质量等于冰的质量除以（1－），由此可列算式。
由分析可知，体积相等的水的质量等于冰的质量除以（1－），现有一块重8kg的冰，则如果一桶水的体积和这块冰的体积相等，那么这桶水有多重，正确的算式为：8÷（1－）。
故答案为：A
10．D
解析：把这条路的全长看作单位“1”，28千米刚好占这条路的（－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这条路的总长度，据此解答。
28÷（－）
＝28÷
＝28×10
＝280（千米）
求这条路全长有多少千米，列式正确的是28÷（－）。
故答案为：D
11．C
解析：直角三角形的两个锐角和是90度，把较大的锐角的度数看作单位“1”，则另一个锐角的度数是较大的锐角的度数的，用90度除以（1＋）即可求出较大的角的度数。
＝
＝
＝54（度）
故答案为：C
12．B
解析：将原计划投资看作单位“1”，实际是原计划的（1－），实际投资÷对应分率＝原计划投资，原计划投资－实际投资＝节约的钱数，据此列式计算。
4000÷（1－）－4000
＝4000÷－4000
＝4000×－4000
＝5000－4000
＝1000（万元）
比原计划节约了1000万元。
故答案为：B
13．B
解析：由题意可知，乙数是单位“1”，求乙数，单位“1”未知用除法解答。“已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数”的问题的解法：已知量÷（1＋几分之几）＝单位“1”的量。据此求乙数列式为。
A．说明乙数是单位“1”，甲数比乙数少，A选项错误。
B．说明乙数是单位“1”，甲数比乙数多，B选项正确。
C．说明甲数是单位“1”，乙数比甲数少，C选项错误。
D．说明甲数是单位“1”，乙数比甲数多，D选项错误。
故答案为：B
14．D
解析：将这袋土豆原有质量看作单位“1”，吃了它的，还剩它的（1－），剩下的质量÷对应分率＝原有质量，据此列式计算。
30÷（1－）
＝30÷
＝30×
＝50（千克）
这袋土豆原有50千克。
故答案为：D
15．A
解析：将水的质量看作单位“1”，冰的质量是水的，冰的质量÷对应分率＝水的质量，据此列式。
（千克）
这桶水重20千克。
故答案为：A
16．B
解析：把鸡的数量看作单位“1”，鸭的数量是鸡的（1－），根据分数除法的意义，用40÷（1－）即可求出鸡的数量。
40÷（1－）
＝40÷
＝40×
＝50（只）
吴叔叔养了50只鸡，列式为40÷（1－）。
故答案为：B
17．B
解析：把六年级人数看作单位“1”，五年级人数是六年级的（1－），根据分数除法的意义，用400÷（1－）即可求出六年级人数。
400÷（1－）
＝400÷
＝400×
＝450（人）
六年级有450人，列式为400÷（1－）。
故答案为：B
18．24÷（1－）
＝24÷
＝24×
＝64
这个数是64。
解析：根据题意，一个数比它的多24，把这个数看作单位“1”，那么24是这个数的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
19．解：设这个数是x。
x－x＝1998
x×＝1998×
x＝6660
解析：设这个数是x，求一个数的几分之几是多少用乘法，根据这个数×－这个数×＝1998，列出方程，解方程即可。
20．98÷（1＋）
＝98÷
＝70
解析：将这个数看作单位“1”，98÷对应分率＝这个数，据此列式计算。
21．5÷（－）
＝5÷
＝60
解析：根据题意可知，“一个数×（－）＝5”，据此求出这个数即可。
22．5÷（1－－）
＝5÷（－）
＝5÷
＝5×24
＝120（千克）
答：这个桶原有油120千克。
解析：把这桶油的质量看作单位“1”，则5千克占这桶油的（1－－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。
23．方法一：
150÷（1－）
＝150÷
＝150×
＝225（元）
答：“和谐号”列车的票价是225元。
方法二：
解：设“和谐号”列车的票价是元。
（1－）＝150
＝150
＝150÷
＝150×
＝225
答：“和谐号”列车的票价是225元。
解析：方法一：已知普通列车的票价比“和谐号”列车的票价便宜，把“和谐号”列车的票价看作单位“1”，则普通列车的票价是“和谐号”列车票价的（1－），单位“1”未知，用普通列车的票价除以（1－），即可求出“和谐号”列车的票价。
方法二：根据题意可得出等量关系：“和谐号”列车的票价×（1－）＝普通列车的票价，据此列出方程，并求解。
24．10÷（1－－）
＝10÷（－－）
＝10÷
＝10×8
＝80（页）
答：这本故事书一共有80页。
解析：将这本故事书的总页数看作单位“1”，用1－－求出剩下的页数所占单位“1”的分率，根据分数除法的意义，已知剩下页数的具体数值，以及其对应单位“1”的分率，用10除以（1－－）可求出单位“1”，也就是故事书总页数。
25．解：设二维码收款元。
答：二维码收款513元。
解析：将二维码收款数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，将二维码收款设为元，则现金收款是元，根据二维码收款比现金收款多285元列出方程求解即可。
26．
＝
＝
＝300（本）
300＋360＝660（本）
答：科技书有300本，故事书与科技书共有660本。
解析：把科技书的本数看作单位“1”，故事书的本数是科技书的（1＋），再根据已知一个数的几分之几是多少，用除法计算，即用360除以（1＋）即可得到科技书的本数；用故事书的本数加上科技书的本数即可求出它们共有多少本。
27．320÷2÷（1＋）×
＝160÷（1＋）×
＝160÷×
＝160××
＝90×
＝70（千米/小时）
答：甲车每小时行驶70千米。
解析：根据路程和÷时间＝速度和，求出两车的速度之和；将乙车速度看作单位“1”，则将速度和平均分成（1＋）份，求出1份的量，甲占了份，据此求解即可。
28．420÷（1－）
＝420÷
＝420×
＝490（人）
490＋420＝910（人）
答：学校里五、六年级一共有学生910人。
解析：把五年级的人数看作单位“1”，则六年级的人数是五年级的（1－），再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用420除以（1－）即可得到五年级的人数，用五年级的人数加上六年级的人数即可求出五、六年级一共有学生多少人。
29．30÷（1－）
＝30÷
＝30×
＝33（吨）
答：该果园去年的水果产量是33吨。
解析：把去年的水果产量看作单位“1”，今年的水果产量是去年的（1－），再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用30除以（1－）即可求出该果园去年的水果产量。
30．60÷（1－）
＝60÷
＝60×
＝72（千克）
答：爸爸的体重是72千克。
解析：把爸爸的体重看作单位“1”，爸爸的体重的（1－）对应的数量是60千克，数量60千克除以对应分率（1－）就是爸爸的体重，据此解答即可。
31．桌子的价格：
300÷（1＋）
＝300÷
＝300×
＝180（元）
椅子的价格：300－180＝120（元）
答：椅子的价格是120元，桌子的价格是180元。
解析：把桌子的价格看作单位“1”，椅子是桌子的，则一套学生课桌的价格是桌子的（1＋），单位“1”未知，用一套学生课桌的价格除以（1＋），求出桌子的价格；再用一套学生课桌的价格减去桌子的价格，即是椅子的价格。