人教版六年级上册1 圆的认识课后作业题

这是一份人教版六年级上册1 圆的认识课后作业题，文件包含人教版2023-2024学年六年级数学上册真题汇编讲义知识点+导图+考点讲练专题05《圆的认识周长与面积》知识讲练教师版docx、人教版2023-2024学年六年级数学上册真题汇编讲义知识点+导图+考点讲练专题05《圆的认识周长与面积》知识讲练学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共49页， 欢迎下载使用。


考点一：圆的认识
1. 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
2. 一个圆有无数条半径，有无数条直径。圆有无数条对称轴。
3. 在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
4. 在同圆或等圆中，r=d或d=2r。
考点二：圆的周长及圆周率的意义
1.测量圆的周长的方法：绕绳法和滚动法。
2.圆的周长除以直径的商是一个固定的数。我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
3.圆的周长的计算公式：C=πd，C=2πr
考点三：圆的面积公式的推导及应用
1.圆的面积计算公式是 ：S＝πr²
2.求圆的面积，要根据圆的面积计算公式来求。
3.圆环面积的计算方法：S＝πR2－πr²或S＝π(R－r)²。
4.“外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r2。
5.“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。如果圆的半径为r，那么圆和正方形之间部分的面积为1.14r2。
考点四：扇形的认识
1.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；
2.顶点在圆心的角叫做圆心角；
3.扇形的大小和半径的长短、圆心角的大小有关。
易错一：圆的认识
1、直径必须过圆心。
2、圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线都是它的对称轴。半圆只有1条对称轴。
3、在同一个圆内，一条直径的长度等于两条半径的长度和，但只有在同一条直线上的两条半径才能组成一条直径。
易错二：圆、圆环的周长
1、圆周率是任意一个圆的周长除以它的直径的商，这个比值是一个固定的数，与圆的大小无关。
2、圆周率是一个无限不循环小数，在实际应用中取它的近似值。
3、半圆的周长等于圆的周长的一半加上一条直径。
4、计算时如果单位不统一，一定要先统一单位，然后再计算。
易错三：圆、圆环的面积
1、在计算圆的面积时，r2是r×r，不是r×2。
2、圆环必须是由两个同心圆形成的。
3、求圆环的面积时，要先算出的是“平方差”，不是“差的平方”。
4、在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，在长方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽

【典例精讲】（2021秋•平桂区 期末）看表演时人们一般都会自然地围成一个圆，这是应用了（ ）的知识。
A．圆心决定圆的位置
B．同圆中所有的半径都相等
C．半径决定圆的大小
D．同圆中直径是半径的2倍
【解题有妙招】根据圆的特征可知：圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径决定，圆上任意一点到圆心的距离都相等；圆内最长的线段是圆的直径，而且都相等，由此解答即可。
【完整解答】解：圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径决定；看表演时，一般都会自然地围成一个圆，这是因为圆上任意一点到圆心的距离都相等，即同圆中所有的半径都相等。
故选：B。
【考点再现】此题考查了圆的认识，明确圆的特征，是解答此题的关键。
【变式1-1】（2021秋•房山区期末）直径为700毫米的圆，在生活中可能是（ ）
A．五分硬币的面B．杯垫的面
C．井盖的面D．蒙古包的占地
【变式1-2】（2022•大冶市）如图，长方形铁片与（ ）中的圆搭配能做成圆柱（单位：cm）。
A．B．C．D．
【变式1-3】（2022秋•城固县期末）如图，长方形的长是 cm，宽是 cm。
【变式1-4】（2022秋•江汉区期末）用底4cm，高3cm的平行四边形纸片，一定能剪出半径1.5cm的整圆。
（判断对错）
【典例精讲】（2023•东海县）如图，用两个三角尺和一把直尺可以测量圆的直径，这是因为（ ）
​
A．圆是轴对称图形
B．同一圆内直径是半径的2倍
C．圆的周长是它直径的π倍
D．直径是圆内最长的线段
【解题有妙招】根据直径的含义：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，在圆中直径最长；由此解答即可。
【完整解答】解：根据直径的含义可知：直径是圆内最长的线段。所以用两块三角尺可以测量圆的直径，这是因为直径是圆内最长的线段。
故选：D。
【考点再现】此题考查了圆的认识与圆周率，明确直径的含义，是解答此题的关键。
【变式2-1】（2022秋•临渭区期末）如图中长方形的长是7分米，宽是6分米，长方形的长和宽的比是 7：6 ，圆的直径是 6 分米，半径是 3 分米。
【变式2-2】（2023春•赫章县期末）圆的直径是 6 cm
扇形的半径是 10 cm
【变式2-3】（2023•谯城区）圆的 位置 是由圆心决定的， 大小 是由半径决定的。
【变式2-4】（2023春•河口区期末）在圆内，最长的线段是直径． √ （判断对错）
【变式2-5】（2022秋•明山区期末）请想办法找出一个圆的圆心，用画图的方式呈现思考过程。
【典例精讲】（2023•古县）李敏和张强分别从A、B处出发，沿半圆走到C、D。两人走过的路程相差 3.14 米。
​
【解题有妙招】观察图形可知，李敏和张强行走的路线长分别等于半径是（10+1）米和半径是10米的半圆的弧长，据此利用圆的周长公式计算即可解答问题。
【完整解答】解：10+1＝11（米）
3.14×11﹣3.14×10
＝3.14×（11﹣10）
＝3.14（米）
答：两人走过的路程相差3.14米。
故答案为：3.14。
【考点再现】此题主要考查圆的周长公式：C＝πd的灵活应用。
【变式3-1】（2023春•江宁区期末）兰兰和欣欣在玩“猫捉老鼠”的游戏（如图）。兰兰从圆心点O向点A方向跑，欣欣同时从点B沿弧线也向点A方向跑。欣欣的速度至少是兰兰的（ ）倍，才能在点A处捉到兰兰。
A．2B．3C．D．π
【变式3-2】（2023春•徐州期末）将周长25.12厘米的圆形纸片剪成两个半圆，每个半圆的周长是（ ）
A．12.56厘米B．16.56厘米C．20.56厘米D．24.56厘米
【变式3-3】（2023春•泰安期末）如图钟表的时针长5厘米，从早上8时到晚上8时，时针尖端“走过”
厘米。
【变式3-4】（2022秋•二七区期末）半圆的周长就是圆周长的一半。 （判断对错）
【变式3-5】（2023春•新疆期末）两个大小不同的圆，大圆周长与直径的比值等于小圆周长与直径的比值． （判断对错）
【变式3-6】（2023•景县）求出如图中阴影部分的周长。
【变式3-7】（2022秋•府谷县期末）太极图是我国传统文化的典范，它由阴阳两部分组成，请你算出阴面（黑色）部分的周长。
【变式3-8】（2023春•江岸区期中）如图所示，以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米，则阴影部分的周长是多少？（π取3.14，结果保留两位小数）
【变式3-9】（2022秋•襄都区期末）如图，中间是边长为2cm的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆心角为90°的扇形，这个图形的周长是多少？
【典例精讲】（2023•灵武市）探索与发现。奇思发现正多边形边数越多越接近圆，于是想能否利用正多边形来计算圆的面积呢？（单位：厘米）
①画一画，把正五边形分成相等的五个三角形。计算正五边形的面积？
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②在圆内画一个正十边形，圆的周长是12.56cm，图中阴影三角形的面积约是多少cm2？
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③如果圆内正多边形的边数是n，计算圆的面积你有什么思路？
【解题有妙招】①根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式求出一个三角形的面积，然后再乘5即可。
②通过观察图形可知，阴影部分的三角形的底等于圆周长的十分之一，三角形的高等于圆的半径，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
③当正多边形的边数无限增加时，就变成了圆，这时正多边形的面积就是圆的面积，正多边形的周长就是圆的周长，正多边形中三角形的高就是圆的半径。据此解答。
【完整解答】解：①4.7×3.2÷2×5
＝15.04÷2×5
＝7.52×5
＝37.6（平方厘米）
答：正五边形的面积是37.6平方厘米。
②12.56÷10×（12.56÷3.14÷2）÷2
＝1.256×2÷2
＝1.256（平方厘米）
答：阴影三角形的面积约是1.256平方厘米。
③如果圆内正多边形的边数是n，分成三角形的底是（C÷n），三角形的高（h）等于圆的半径（r），这个圆内正n边形的面积就等于圆的面积，C÷n×h÷2×n＝Ch÷2。
【考点再现】此题考查的目的是理解掌握圆内正多边形面积的计算方法及应用。
【变式4-1】（2023•西宁）在一个正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积与正方形的面积之比是（ ）
A．1：4B．4：πC．π：4
【变式4-2】（2023•漳平市）如图，将圆形纸片剪拼成近似长方形，下面说法错误的是（ ）
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A．长方形的宽近似于圆的半径
B．长方形的长近似于圆的周长
C．长方形的面积近似于圆的面积
D．长方形的长近似于圆的周长的一半
【变式4-3】（2023春•海安市期末）三块相同的正方形铁皮，按如图剪下不同规格的圆片。比较剩下的铁皮面积，（ ）
A．1号多B．2号多C．无法确定D．一样多
【变式4-4】（2022秋•明山区期末）如图，在长方形中有三个大小相等的圆，已知这个长方形的长是12cm，一个圆的直径是 cm，半径是 cm，周长是 cm，面积是 cm2。
【变式4-5】（2023春•新邵县期末）在一个直径8米的圆形水池一周建一条1米宽的小路，这条小路面积是 平方米。
【变式4-6】（2022•镇原县）计算图中阴影部分的面积。（单位：cm）
【变式4-7】（2022•临县）计算图形阴影部分的面积。
【变式4-8】（2023•巨野县）如图是在比例尺为1：10的图纸上，一个零件的横截面示意图（呈圆环形），请量出所需数据，（测量结果保留整数厘米）计算出这个零件横截面的实际面积。
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【变式4-9】（2023春•冷水滩区期中）校园中心有一个圆形花池，半径是40米，扩建后，半径增加到50米，这个花池的面积增加了多少平方米？
【典例精讲】（2023•慈利县）如图是由两个相同的半圆叠拼成的。已知ABC是一个等腰直角三角形，AB＝BC＝10cm。图中阴影部分的面积264cm2。 × （判断对错）​​
【解题有妙招】根据图形的特点，可以通过旋转“转化”为直径为10分米的圆的面积减去这个等腰直角三角形的面积。根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
【完整解答】解：3.14×（10÷2）2﹣10×10÷2
＝3.14×25﹣100÷2
＝78.5﹣50
＝28.5（平方厘米）
答：图中涂色部分的面积是28.5平方厘米。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【考点再现】此题主要考查圆的面积公式、三角形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
【变式5-1】（2022秋•婺城区期末）观察如图两个图形中的阴影部分，周长和面积大小关系是（ ）
A．周长相等，面积不相等B．周长和面积都相等
C．周长不相等，面积相等D．周长和面积不相等
【变式5-2】（2023春•罗庄区期末）如图是由两个边长是2dm的正方形拼成的图形，图中阴影部分的面积是（ ）dm2。
A．2B．4C．8
【变式5-3】（2023春•连云港期末）如图，正方形的面积是20平方厘米，那么阴影部分的面积是 平方厘米。
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【变式5-4】．（2023春•古冶区期末）圆的面积公式我们没有学习，你能用学过的知识求下面图形的面积吗？先写出你的想法，再计算这个图形的面积．
【变式5-5】（2023•长沙）如图，正方形ABCD的边长为10cm，求图中阴影部分的面积。（圆周率取3.14）
【典例精讲】（2023•谯城区）一个钟表的分针长10厘米，它从数字“3”走到数字“9”，针尖走过了（ ）
A．10厘米B．31.4厘米C．62.8厘米D．125.6厘米
【解题有妙招】根据生活经验可知，分针1小时转一圈，从数字“3”走到数字“9”，也就是分针转了半圈，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
【完整解答】解：2×3.14×10÷2
＝62.8÷2
＝31.4（厘米）
答：针尖走过了31.4厘米。
故选：B。
【考点再现】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
【变式6-1】（2023春•息烽县期末）一辆儿童三轮车的前轮直径是3分米，后轮直径是2分米，前轮转动50周所行的路程，后轮要转动 周。
【变式6-2】（2022秋•玉林期末）有一张圆桌，直径是12dm．现在要给这张圆桌配上一块圆形桌布，圆桌铺上桌布后，四周要均匀地下垂3dm．这块桌布的面积是多少平方分米？
【变式6-3】（2023春•金湖县期末）一根铁丝正好折成一个等边三角形，它的边长为31.4厘米，如果把同样长的铁丝围成一个圆，这个圆的直径长多少厘米？
【变式6-4】（2023春•海门市期末）一位杂技演员在悬空的钢丝上骑独轮车．独轮车车轮的直径是40厘米，从钢丝的一端到另一端，车轮正好滚动50圈．这根悬空的钢丝长多少米？
【典例精讲】（2021秋•卫滨区期末）下面各图形中的阴影部分，（ ）是扇形。
A．B．C．D．
【解题有妙招】圆上一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，据此判断即可。
【完整解答】解：阴影部分是扇形的是。
故选：B。
【考点再现】解答本题关键是深刻理解扇形的意义。
【变式7-1】（2020秋•朝阳区期末）下面图形中的角是45°圆心角的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式7-2】（2020秋•青川县期末）扇形只有一条对称轴． （判断对错）
【变式7-3】（2021秋•南岸区期末）下面图形中各有一个角，如果是圆心角，在对应的（ ）里画“√”。
【变式7-4】（2021秋•西峰区月考）下面图形中哪些角是圆心角？在括号里画“√”。
【典例精讲】（2020秋•德清县期末）以圆为弧的扇形的圆心角是 45 度，4个圆心角是90°的扇形是否一定能拼成一个圆 否 。（填“是”或“否”）
【解题有妙招】圆心角的度数是360°，以圆为弧的扇形的圆心角是360°的，根据乘法的意义进而求出圆心角；虽然圆心角都是90°，但半径不同，不能拼成一个圆；据此解答。
【完整解答】解：360°×＝45°；4个圆心角是90°的扇形不一定能拼成一个圆。
故答案为：45，否。
【考点再现】本题考查了扇形的认识、特殊扇形的圆心角的计算。
【变式8-1】（2022秋•潜江期末）笑笑用空U盘拷贝了一份文件，所占容量是58MB（如图），这个U盘还剩的容量大约是（ ）
A．60MBB．120MBC．180MBD．230MB
【变式8-2】（2020•静安区）如图：r＝3分米，这个扇形的面积是（ ）平方分米。
A．28.26B．9.42C．7.065D．4.71
【变式8-3】（2023•霍邱县）如图钟面上显示时针从“2”走到“5”，这段时间分针一共旋转了 度；如果时针的长度为4厘米，这段时间时针扫过的面积是 平方厘米。（π取3.14）
【变式8-4】（2021秋•逊克县期末）思考并实践。
（1）请在右侧空白处画一个半径是3厘米的圆，并标出圆心“O”
（2）在圆中画出一个圆心角是60°的最大扇形，标出圆心角度数，并把扇形涂上阴影。
（3）请你根据学过的知识，求出这个扇形的面积。
【变式8-5】（2021秋•平山县期末）如图，扇环的周长是 dm，面积是 dm2。
【变式8-6】（2022•鹿邑县）求涂色部分的面积。