第七讲 工程问题（考点重难点）-2023-2024学年度六年级数学上册期末复习专项讲练习含答案（人教版）

这是一份第七讲 工程问题（考点重难点）-2023-2024学年度六年级数学上册期末复习专项讲练习含答案（人教版），共17页。试卷主要包含了填空题，选择题，解决问题等内容，欢迎下载使用。

常考题型：
选择题、填空题、解决问题
考点重难点点拨：
将工作总量看作单位“1”,用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。
工作总量÷工作效率之和=工作时间
回顾课堂：
一条道路，如果甲队单独修，12天能修完；如果乙队单独修，18 天能修完。如果两队合修，多少天能修完？
规范解答：
对标小升初：
2022 天津北辰 小升初真题：
朝阳农场收获一批蔬菜，如果用小汽车运输，12次才能运完；如果用大卡车运输，需要运6次；如果两辆车一起运，多少次才能运完？
解析：
把这批蔬菜看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此分别求出小汽车的工作效率为，大卡车的工作效率为，再根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此进行计算即可。
标准解答：
1÷（＋）
＝1÷
＝4（次）
答：如果两辆车一起运，4次才能运完。
总结提升：
将工作总量看作单位“1”,用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。
工作总量÷工作效率之和=工作时间
不管这条路假设有多长，答案都是相同的。其中把这条路的长度设为1，计算更简便。
趁热打铁，常考题型巩固
一、填空题
1．修一条水渠，甲队单独修用60天，乙队单独修用40天，两队合修( )天能修完。
2．一批货物，甲车单独运12天可以运完，乙车单独运15天可以运完，甲乙合运2天后，甲另有任务被调走，剩下的由乙车单独运，还要运( )天可以运完。
3．一件工作，甲单独做要8小时，乙单独做要12小时，两人合作( )小时完成这件工作。
4．修一条路，甲队每天修这条路的，乙队每天修这条路的。两队合修，( )天修完？
5．一项工程，甲单独做15天完成，乙的效率是甲的。甲、乙合作完成这项工程需要( )天。
二、选择题
6．加工1256个零件，师傅单独加工要8小时才能完成，徒弟单独加工要10小时才能完成。如果列式为，要解决的问题是（ ）。
A．师徒合作加工1256个零件需要几小时？
B．师徒合作1小时加工这批零件的几分之几？
C．师徒合作1小时加工多少个零件？
D．师徒合作1小时后，还剩这批零件的几分之几？
7．小时耕地公顷，1小时耕地（ ）公顷。
A．×B．÷C．÷
8．一条长1200米的水渠，甲队单独修要40天完成，乙队单独修要24天完成。如果两队合修，多少天可以完成？下面算式中错误的是（ ）。
A．B．C．
9．用汽车运一堆水泥，每次运它的，几次运完？正确列式是（ ）。
A．B．C．D．
10．打一篇稿子，1小时打了它的，照这样计算，（ ）小时可以打它的。
A．3B．5C．6D．9
三、解决问题
11．奥运会上有一项装修项目，由甲、乙两公司承办，如果甲公司单独做6天可以完成；乙公司单独做10天可以完成。由于现在时间紧任务重，由甲、乙两公司合作，几天可以完成这项任务的？
12．一项工程，甲队单独做10天完成，乙队的工作效率是甲队的。如果甲、乙两队合做，几天可以完成这项工程的？
13．一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做6天完成，两队合作，要几天才能完成这项工程？
14．一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。甲先做这项工程的，再由甲乙两队合作，还要多少天可以完成？
15．甲乙合作完成一件工作，合作8天后，乙又独做5天，这时还剩下这件工作的。已知乙单独做这件工作需要30天，那么甲单独完成这件工作需要多少天？
16．甲、乙两个工程队合修一条公路，甲队单独修要15天完成，乙队单独修要10天完成，甲乙两队合作5天后还剩120米没修。
（1）两队合作5天共修了这条路的几分之几？
（2）这条公路长多少米？
17．一项工程，甲独做12天完成，乙独做9天完成，甲先做3天，乙再加入，两人合作还要多少天完成任务？
18．一项工程，甲单独做需要8天完成，甲做了2天后，乙来参加，甲、乙又合作了4天才完成任务。问乙单独完成这项工程要多少天？
19．修一条水渠，甲单独做12天完成，乙单独做15天完成，乙队先做了6天，剩下的甲、乙两队合修，还需要多少天才能完成？
20．修一段公路，单独完成，甲队要8天，乙队要12天，现在先由两队合做若干天后，乙队调走，剩下的由甲队独做3天完成。两队合做了几天？
参考答案
1．24
解析：将工作总量看作单位“1”，则甲队工作效率为，乙甲队工作效率为，两队合修需要的天数＝工作总量÷（甲队的工作效率＋乙队的工作效率），据此解答。
（天）
即两队合修24天能修完。
2．10.5
解析：把工作总量看作单位“1”，则甲的工作效率是，乙的工作效率是，用甲乙合作后剩余的工作量除以乙单独的工作效率求出需要的天数，据此解答。
（天）
所以，剩下的由乙车单独运，还要运10.5天可以运完。
3．
解析：工作时间＝工作总量÷工作效率，将这件工作看成“1”，分别求出甲和乙的工作效率，再用工作总量“1”除以他们的效率和即可求出合作的时间。
1÷8＝
1÷12＝
1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（小时）
两人合作小时完成这件工作。
4．6
解析：首先根据甲队每天修这条路的，乙队每天修这条路的，求出甲乙的工作效率之和；然后根据工作时间＝工作量÷工作效率，把修这条路的工作量看作单位“1”，用1除以甲乙的工作效率之和，求出两队合修几天修完。
＝
＝1×6
＝6（天）
两队合修，6天修完。
【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握工作量、工作时间以及工作效率之间的关系。
5．6
解析：工作效率＝工作总量÷工作时间，将工作总量看成“1”，则甲的工作效率＝1÷15＝，乙的效率为×＝，合作的天数＝工作总量÷效率和，据此解答。
1÷15＝
×＝
1÷（＋）
＝1÷
＝1×6
＝6（天）
甲、乙合作完成这项工程需要6天。
6．A
解析：把这批零件的总数看作单位“1”，则师傅的工作效率是，徒弟的工作效率是，根据算式，可以解决师徒合作加工1256个零件需要几小时。
1÷8＝
1÷10＝
如果列式为，要解决的问题是师徒合作加工1256个零件需要几小时。
故答案为：A
7．B
解析：根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用耕地的总面积除以耕地的时间即可求出1小时耕地的公顷数，即求1小时耕地多少公顷，列式为÷。
A．×表示工作时间×工作总量，没有意义。
B．÷表示工作总量÷工作时间，可求出1小时耕地多少公顷。
C．÷表示工作时间÷工作总量，可求出耕1公顷地用多少小时。
故答案为：B
8．B
解析：把这项工程总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求得甲队和乙队各自的工作效率，然后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，求得两队合作完成这项工程需要的时间。
根据题意可知，列式为或正确，不正确。
故答案为：B
9．B
解析：工作时间＝工作总量÷工作效率，将工作总量看成“1”，每次运它的是工作效率，则求几次运完用1÷即可求解。
1÷
＝1×3
＝3（次）
需要3次可以运完。
故答案为：B
10．C
解析：由“工作时间＝工作总量÷工作效率”可知，1小时打了一篇稿子的，求打这篇稿子的需要的时间用分数除法计算，列式为÷。
（小时）
所以，6小时可以打它的。
故答案为：C
11．1÷6＝
1÷10＝
÷（＋）
＝÷
＝×
＝3（天）
答：3天可以完成这项任务的。
解析：把这项装修项目的工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别用1÷6和1÷10即可求出甲公司、乙公司的工作效率，再根据工作时间＝工作工作总量÷工作效率和，用÷（＋）即可求出几天可以完成这项任务的。
12．1÷10＝
乙队的工作效率：×＝
合作工作效率：＋＝
÷
＝×6
＝5（天）
答：5天可以完成这项工程的。
解析：把这项工程的工作总量看作单位“1”，已知甲队单独做10天完成，则甲队的工作效率是；乙队的工作效率是甲队的，根据求一个数的几分之几是多少，用甲队的工作效率乘，即可求出乙队的工作效率；两队的工作效率相加，就是两队的合作效率，根据合作时间＝合作工作量÷合作工效，即可求出完成这项工程的需要的天数。再将分步计算改写成综合算式即可。
13．1÷（＋）
＝1÷
＝
＝4（天）
答：要4天才能完成这项工程。
解析：由题意知：甲队每天完成工作总量的，乙队每天完成工作总量的。工作时间＝工作总量÷工作效率，列式计算即可求得两队合作完成这项工程需要的时间。
14．1÷20＝
1÷30＝
1－＝
＋＝
÷
＝×12
＝10（天）
答：还要10天可以完成。
解析：把这项工程总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求得甲队和乙队各自的工作效率，然后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，求得两队合作完成这项工程的（1－）需要的时间。
15．1÷30＝
×（8＋5）
＝×13
＝
1－－＝
÷8
＝×
＝
1÷
＝1×20
＝20（天）
答：甲单独完成这件工作需要20天。
解析：把这项工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷30即可求出乙的工作效率，根据工作总量＝工作时间×工作效率，用乙的工作效率×（8＋5）天即可求出乙做（8＋5）天的工作量；然后用1－－乙做（8＋5）天的工作量即可求出甲工作8天的工作量，再根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用甲工作8天的工作量÷8即可求出甲的工作效率，然后用1÷甲的工作效率即可求出甲单独完成这件工作需要的时间。
16．（1）1÷15＝
1÷10＝
答：两队合作5天共修了这条路的。
（2）120÷（1－）
＝120÷
＝120×6
＝720（米）
答：这条公路长720米。
解析：（1）将这条路看成单位“1”，甲队单独修要15天完成，乙队单独修要10天完成，则甲队的工作效率为1÷15＝，则乙队的工作效率为1÷10＝；由此求出效率和，再乘5即可；
（2）用1减去5天共修了这条路的分率，求出120米对应的分率，再用120米除以其所对应的分率即可。
17．1÷12＝
1÷9＝
3×＝
（1－）÷
＝÷
＝×
＝（天）
答：两人合作还要天完成任务。
解析：把这项工程总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别用1÷12和1÷9求得甲和乙各自的工作效率，然后根据工作总量＝工作总量×工作时间，用3×即可求出甲工作3天的工作量，然后用1－甲工作3天的工作量即可求出剩下的工作量；再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用剩下的工作效率除以甲、乙的工作效率之和，即可求出甲乙合作完成剩下的任务需要的时间。
18．甲的工作效率：1÷8＝
甲的工作总量：×（2＋4）
＝×6
＝
乙的工作总量：1－＝
乙的工作效率：÷4
＝×
＝
1÷
＝1×16
＝16（天）
答：乙单独完成这项工程要16天。
解析：由题可知，甲做了2天，甲、乙又合作了4天，甲一共做了（2＋4）天，用甲的工作效率乘甲工作的时间，求出甲的工作量，把这个工程看作单位“1”，用单位“1”减去甲完成的工作量即可求出乙的工作量，用乙的工作量除以乙的工作时间，求出乙的工作效率，最后用单位“1”除以乙的工作效率即可求出乙单独完成这项工程要多少天。
19．1÷12＝
1÷15＝
1－6×
＝1－
＝
÷（＋）
＝÷
＝×
＝4（天）
答：还需要4天才能完成。
解析：把这项工程总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别用1÷12和1÷15求得甲和乙各自的工作效率，然后根据工作总量＝工作时间×工作效率，用6×即可求出乙队工作6天的工作量，然后求出剩下的工作量为（1－6×），再工作时间＝工作总量÷工作效率和，求得两队合作完成剩下的工程量需要的时间。
20．（13）÷（）
＝（1－）÷
＝
＝3（天）
答：两队合做了3天。
解析：把工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，可以求出两队的工作效率之和，两队合作的工作量＝1－甲队单独完成的工作量。合作时间＝合作工作量÷两队工作效率之和，据此解答。