2025-2026学年上海市西延安中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年上海市西延安中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知线段a=2，b=4，如果线段b是线段a和c的比例中项，那么线段c的长度是（ ）
A. B. 8C. D. 2
2.已知两个相似多边形的周长比为1：2，它们的面积和为120，则较小多边形的面积是（ ）
A. 24B. 40C. 30D. 60
3.已知、为非零向量，下列判断错误的是（ ）
A. 如果=2，那么
B. 如果=，那么=-
C. 如果||=||，那么=或=-
D. 如果为单位向量，且=2，那么||=2
4.已知线段a,b,c,求作线段x,使ax=bc,则下列作图中（AB∥CD）作法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，那么∠A的正切值是（ ）
A.
B.
C.
D. 2
6.如图，已知在△ABC中，点D、点E是边BC上的两点，联结AD、AE，且AD=AE，如果△ABE∽△CBA，那么下列等式错误的是（ ）
A. AB2=BE•BC
B. CD•AB=AD•AC
C. AE2=CD•BE
D. AB•AC=BE•CD
二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
7.已知，那么= .
8.计算：= .
9.已知线段AB=6，P是AB的黄金分割点，且PA＞PB，那么PB的长是 .
10.在Rt△ABC中，∠C=90°，，那么csB的值为 .
11.一辆汽车沿着坡度i=1：的斜坡向下行驶50米，那么它距离地面的垂直高度下降了______米.
12.如图，AD∥BE∥CF，已知AB=5，DE=6，AC=20，那么EF的长等于 .
13.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，如果S△ABO：S△CBO=5：7，那么S△ADO：S△CBO的值是 .
14.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作.港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”，某校九年级学生为了测量该主塔的高度，站在B处看塔顶A，仰角为60°，然后向后走160米（BC=160米），到达C处，此时看塔顶A，仰角为30°，则该主塔的高度是 米.
15.如图，一块三角形余料ABC，它的边BC=100mm,高AD=60mm,要把它加工成正方形零件，正方形的一边在BC上，其余两个顶点P、N分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边长是 mm.
16.如图，△ABC中，G是重心，GD⊥BC，AH⊥BC，那么=
17.如图1，△ABC内有一点P，满足∠PAB=∠CBP=∠ACP，那么点P被称为△ABC的“布洛卡点”.如图2，在△DEF中，DE=DF，∠EDF=90°，点P是△DEF的一个“布洛卡点”，那么ct∠DFP= .
18.如图，在△ABC中，AB=AC=14，tanC=2.点D、E分别在AB和AC边上，2AD=5DB，把△ADE沿着直线DE翻折得△DEF，如果射线EF⊥BC，那么AE= .
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
（1）计算：-2sin45°+（cs30°）0+.
（2）填空：①如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB使BD=AB，连接AD，∠D=15°，所以tan15°=______.
②利用上述方法，可求得tan22.5°=______.
③已知sin2α=，利用上述方法，可求得tanα=______.
20.(本小题10分)
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是CD的中点，且，AC与BE交于点F.
（1）若，，请用来表示，；
（2）请直接在图中画出在方向上的分向量（不要求写作法，要保留作图痕迹，并写明结论）.
21.(本小题12分)
已知：如图，点D、F分别在等边三角形ABC的边CB的延长线与反向延长线上，且满足BD•CF=BC2.
求证：（1）△ADB∽△FAC；
（2）AF•AD=BC•DF.
22.(本小题8分)
四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题.如图是某篮球架的侧面示意图，BE，CD，GF为长度固定的支架，支架在A，D，G处与立柱AH连接（AH⊥MN，垂足为H），在B，C处与篮板连接（BC⊥MN），EF是可以调节长度的伸缩臂（旋转点F处的螺栓改变EF的长度，使得支架BE绕点A旋转，从而改变四边形ABCD的形状，以此调节篮板的高度）.
已知，AD=BC，DH=2.09m,测得∠GAE=60°时，点C离地面的高度为2.89m.调节伸缩臂EF，将∠GAE由60°调节到54°.
请判断点C离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：sin54°≈0.8，cs54°≈0.6）
23.(本小题12分)
已知：如图，四边形ABCD、ACED都是平行四边形，M是边CD的中点，联结BM并延长，分别交AC、DE于点F、G.
（1）求证：BF2=FM•BG；
（2）联结CG，如果，求证：∠BGC=∠BAC.
24.(本小题10分)
已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标是（2，0），连接BC.
（1）求△ABC的面积；
（2）如果动点D在直线BC上，使得∠CBO=∠CAD，请直接写出点D的坐标；
（3）如果动点P在直线y=x+6上，且△ABC与△POB相似，求点P的坐标.
25.(本小题14分)
在矩形ABCD中，AB=2，点E为BC边中点，点C关于DE的对称点为点F，点F在矩形ABCD内，连接DF、FC.
（1）如图1，连接AC，当点F恰好落在对角线AC上时，求BC的长度；
（2）如图2，连接BF，如果BC=x,BF=y,请求出它们之间的函数关系式；
（3）连接AF，如果△ADF是以AD为腰的等腰三角形，请直接写出BF的长度.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】25
12.【答案】18
13.【答案】
14.【答案】80
15.【答案】37.5
16.【答案】
17.【答案】2
18.【答案】
19.【答案】；
①；②；③
20.【答案】，；
如图所示，过点C作CT∥AD交AB于T，则即为所求．

21.【答案】证明过程见解答部分；
证明过程见解答部分
22.【答案】点C离地面的高度升高了，升高了16cm．
23.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵M是边CD的中点，
∴AB=2CM，CM=DM，
∵AB∥CM，
∴△ABF∽△CMF，
∴==2，
∵四边形ACED为平行四边形，
∴AC∥DE，
∴△CMF∽△DMG，
∴==1，
∴BF=2FM=2MG，
∵BF2=4FM2，FM•BG=FM•4FM=4FM2，
∴BF2=FM•BG；
（2）∵AB=CG，AB=CD，
∴CD=CG，CM=CG，
∴=，=，
∴=，
∵∠MCG=∠GCD，
∴△CMG∽△CGD，
∴∠MGC=∠DEC，
∵AC∥CD，
∴∠EDC=∠ACD，
∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∴∠BAC=∠BGC．
24.【答案】24；
或（3，-3）；
（-4，2）或
25.【答案】；
；
或