2025-2026学年上海市风华初级中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年上海市风华初级中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）-自定义类型，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A. 4cm、2cm、1cm、3cmB. 1cm、2cm、4cm、6cm
C. 25cm、35cm、45cm、55cmD. lcm、2cm、20cm、40cm
2.如果线段a是线段b、c的比例中项，a：b=2：3，那么下列结论中正确的是（ ）
A. a：c=2：3B. a：c=3：2C. b：c=2：3D. b：c=3：2
3.已知线段a、b、c,求作线段x,使，下列作法中（图中虚线均为平行线）不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.下列说法中，正确的是（ ）
A. 有一个角相等的两个菱形必相似B. 有一条边相等的两个矩形必相似
C. 有一个角相等的两个等腰三角形必相似D. 有一条边相等的两个等腰三角形必相似
5.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，能判断DE∥BC的是（ ）
A. AD=3cm,DB=4cm,AE=1.8cm,CE=2.4cmB. AD=6cm,DB=9cm,AE=4cm,AC=12cm
C. AD=8cm,AC=16cm,AE=6cm,EB=12cmD. AB=2BD，BC=3DE．
6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，点F、G在边BC上，四边形DEGF是平行四边形，AN∥DF交BC于点N.甲、乙两位同学在研究这个图形时：；②.那么下列说法中，正确的是（ ）
A. ①正确②错误
B. ①错误②正确
C. ①、②皆正确
D. ①、②皆错误
二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
7.已知（x+y）：y=7：2，那么的值是 .
8.如果△ABC与△DEF的相似比为1：2，那么△DEF与△ABC的相似比为 .
9.已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD=6，那么AF的长是______．
10.已知△ABC∽△A1B1C1，△ABC的周长与△A1B1C1的周长的比值是，BE、B1E1分别是它们对应边上的中线，且B1E1=6，则BE= .
11.已知CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，其中AC=20，BD=9，那么AD= .
12.已知点C是线段AB上一点，，如果AB=2，那么AC的长为 .
13.已知一个三角形的三边为9、12、16，△ABC与它相似，其中AB=3，BC=4，那么AC= .
14.△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，如果DE平分△ABC的面积，那么DE：BC= .
15.如图，在梯形ABCD中，BC∥AD，∠C=90°，点E为CD边上一点，连结BE、AE，已知AB⊥BE，CE=1，BC=2，CD=6，那么AD的长为 .
16.我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义.如图所示，现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆AB前，测得其影长CH为1米，再将木杆CG沿着射线BC方向移动到点D的位置，CD=3.6米，此时测得影长DF为3米，那么灯杆AB的高度为 米.
17.如图所示，点G是△ABC的重心，点D是边AC的中点，过点G作GE∥AC交BC于点E，过点D作DF∥BC交EG的延长线于点F，如果四边形CDFE的面积为12，那么△ABC的面积为 .
18.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=4，点D是边AC上一点，将△BCD沿着BD翻折，点C落在点E处，连接AE，如果AE∥BD，设DE与边AB交于点F，那么的值是 .
三、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
如图，直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3，已知EF：DF=5：8，AC=24．
（1）求AB的长；
（2）当AD=4，BE=1时，求CF的长．
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，DE∥BC，点D、E分别在边AB、AC上，S△ADE=3，S△BDE=2，求△ABC的面积.
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，点D，点E分别是边AC、AB上的点，EC和BD相交于点O，∠ABD=∠ACE，连接DE.
（1）求证：AD•AC=AB•AE；
（2）如果，求的值.
22.(本小题8分)
已知如图所示，在△ABC中，点D在边AB上，点E、F在边AC上，且DE∥BC，使.
（1）求证：DF∥BE；
（2）把△FDE与△EBC的周长分别记作C△FDE、C△EBC，如果CF=AE，求的值.
23.(本小题12分)
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，对角线AC与BD交于点F，点G是AB边上的中点，联结CG交BD于点E，并满足BG2=GE•GC.
（1）求证：∠GAE=∠GCA；
（2）求证：AD•BC=2DF•DE.
24.(本小题12分)
在直角坐标系中，点A在x轴的负半轴，距离原点2个单位长度，直线y=-x+4与x、y轴的交点分别是点B、点C，点D在线段BC上，且S△CDA：S△DBA=1：3.
（1）求点D的坐标；
（2）过点A作AE⊥AC交直线BC于点E，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，点F在射线AE上，若△ADF与△ABC相似，求AF的长度.
25.(本小题8分)
已知：如图，在△ABC中，AB=6，BC=9，AC=8，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE=∠ABC，ED与AB的延长线交于点F.
（1）设BF=x,DF=y,求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（2）当BD=4时，求线段DF的长.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】．
8.【答案】2：1
9.【答案】4
10.【答案】9
11.【答案】16
12.【答案】3-
13.【答案】或
14.【答案】1：
15.【答案】5
16.【答案】5.6
17.【答案】36
18.【答案】
19.【答案】（1）解：∵l1∥l2∥l3，EF：DF=5：8，AC=24，
∴==，
∴=，
∴BC=15，
∴AB=AC-BC=24-15=9；
（2）解：∵l1∥l2
,
∴==，
∴=，
∴OB=3，
∴OC=BC-OB=15-3=12，
∵l2∥l3
,
∴==，
∴=，
∴CF=4．
20.【答案】．
21.【答案】∵∠ABD=∠ACE，∠A=∠A
∴△ABD∽△ACE
∴
∴AD•AC=AB•AE；

22.【答案】（1）证明：∵DE∥BC，
∴=，
∵=，
∴=，
∵∠DAF=∠EAB，
∴△ADF∽△ABE，
∴∠ADF=∠AEB，
∴DF∥BE；
（2）解：∵DF∥BE，
∴∠FDE=∠DEB，
∵DE∥BC，
∴∠DEB=∠EBC，∠FED=∠C，
∴∠FDE=∠EBC，
∴△FDE∽△EBC，
∴==，
设FE=a,EC=b,
∵CF=AE，
∴AF=CE=b,AC=AF+EF+FC=2b+a,
∵=，
∴=，
整理得a2+ab-b2=0，
∴+-1=0，
∴解得：=（舍去负值），
∴===．
23.【答案】证明：（1）∵点G是AB边上的中点，
∴BG=GA，
∵BG2=GE•GC，
∴GA2=GE•GC，
∴=，
∵∠EGA=∠AGC，
∴△EGA∽△AGC，
∴∠GAE=∠GCA．
（2）∵BG2=GE•GC，
∴=，
∵∠EGB=∠BGC，
∴△EGB∽△BGC，
∴∠GBE=∠GCB，
∴∠AED=∠GAE+∠GBE=∠GCA+∠GCB=∠FCB，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠FBC，
∴△ADE∽△FBC，
∴=，
∴AD•BC=FB•DE，
∵△ADF∽△CBF，AD=BC，
∴==，
∴FB=2DF，
∴AD•BC=2DF•DE．
24.【答案】解：（1）如图1，过点D作DH⊥OB于H，设D（d,-d+4），

∴OH=d,DH=-d+4，
直线y=-x+4与x、y轴的交点分别是点B、点C，点D在线段BC上，
在y=-x+4中，
令x=0得：y=4；
令y=0得：-x+4=0，
解得：x=4，
∴B（4，0），C（0，4），
∴OB=OC=4，
∴BH=4-d,
∵S△CDA：S△DBA=1：3，
∴CD：BD=1：3，
∵DH⊥OB，OC⊥OB，
∴OC∥DH，
∴，
∴，
∴d=1，
经检验，d=1是原方程的解，
∴-d+4=3，
∴D（1，3）；
（2）如图2，

∵点A在x轴的负半轴，距离原点2个单位长度，
∴A（-2，0），
∵C（0，4），D（1，3），
∴，，
，
∴AD2+CD2=AC2，
∴△ACD是直角三角形，且∠ADC=90°，
∵AC⊥AE，
∴∠CAE=∠ADC=∠ADE=90°，
∴∠DAC+∠DCA=∠DAC+∠DAE=90°，
∴∠DCA=∠DAE，
∴△DCA∽△DAE，
∴，即，
∴，
设E（e,-e+4），
∴DE2=（e-1）2+（-e+4-3）2=162，
解得e=10或e=-8（舍去），
∴E（10，-6）；
（3）∵B（4，0），C（0，4），
∴，
由（2）可知∠DCA=∠DAE，
如图3，

点F在射线AE上，△ADF与△ABC时，分两种情况讨论：
当△ADF∽△CBA时，则，
∴，
∴；
当△ADF∽△CAB时，则，
∴，
∴；
综上所述，或．
25.【答案】解：（1）∵∠ADC=∠ABC+∠BAD=∠ADE+∠CDE，∠ADE=∠ABC，
∴∠CDE=∠BAD，
∵∠CDE=∠FDB，
∴∠BAD=∠FDB，即∠FAD=∠FDB，
∵∠F=∠F，
∴△AFD∽△DFB，
∴，即，
∵BF=x,DF=y,AB=6，
∴，
∴y2=x2+6x,
∴（x＞0）；
（2）∵BD=4，AB=6，BC=9，
∴，，
∵∠CBA=∠CBA，
∴△ABD∽△CBA，
∴，
∴，
由（1）得△AFD∽△DFB，
∴，
∴，
∴，
由（1）得y=，
∴，
∴x（x+6）=，
∴，
∴，
∴x+6=0或，
由x+6=0，解得：x=-6舍去，
∴，
∴9（x+6）-16x=0，
∴9x+54-16x=0，
解得：x=，
∴DF=y=
=
=
=
=．