2025-2026学年上海市市西中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年上海市市西中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形一定是相似图形的是（ ）
A. 两个矩形B. 两个等腰三角形C. 两个直角三角形D. 两个正方形
2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列比例式不能判定DE∥BC的是（ ）
A. =
B. =
C. =
D. =
3.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC，BD交于O，下列等式正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.下列五幅图均是由边长为1的16个小正方形组成的正方形网格，网格中的三角形的顶点都在小正方形的顶点上，那么在下列右边四幅图中的三角形，与左图中的△ABC相似的个数有（ ）
A. 1个B. 2 个C. 3 个D. 4个
5.如图，DE∥BC，EF∥AB，则下列式子中成立的是（ ）
A. =
B. =
C. =
D. =
6.如图，锐角△ABC中，AB＞AC＞BC，现想在边AB上找一点D，在边AC上找一点E，使得∠ADE与∠C相等，以下是甲、乙两位同学的作法：（甲）分别过点B、C作AC、AB的垂线，垂足分别是E、D，则D、E即所求；（乙）取AC中点F，作DF⊥AC，交AB于点D，取AB中点H，作EH⊥AB，交AC于点E，则D、E即所求.对于甲、乙两位同学的作法，下列判断正确的是（ ）
A. 甲正确乙错误B. 甲错误乙正确C. 甲、乙皆正确D. 甲、乙皆错误
二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
7.已知线段a=5cm，b=20mm，则a：b= ______.
8.线段AB是线段MN、CD的比例中项，且AB=3cm,MN=4cm,则CD长为______.
9.某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某同学的身高是1.5米，影长是1米，且旗杆的影长为8米，则旗杆的高度是______米.
10.如图，AE=5，AC=8，AB=10，当BD= ______时，DE∥BC.
11.如图，AD∥EF∥BC，，DF=4，则DC= cm.
12.△ABC中，点D、E在AB、AC上，AD=2BD，AE=2EC，若BC=6，则DE= .
13.Rt△ABC，∠ACB=90°，AB=6，G为重心，则CG= ______.
14.如图，D在△ABC的边BC上，BD=10，CD=5，AC=5，AD=6，则△ABC的面积为 .
15.线段AB=8，C为AB的黄金分割点，且AC＜BC，则AC= .
16.如图4，在△ABC中，点D、E分别在边AB，AC上，且∠AED=∠B，如果AD=4，BD=AE=6，那么AC的长为______．
17.P是△ABC一边上的一点（P不与A、B、C重合），过点P的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，当点P为AC的中点时，过点P的△ABC的“相似线”最多几条？ .
18.如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为AB的中点，F为CE的中点，那么AF的长等于 .
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
解方程：-=.
20.(本小题10分)
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高.
（1）证明：△ABD∽△CBA；
（2）若AB=3，BC=5，求BD的长.
21.(本小题10分)
如图，已知平行四边形ABCD中，E为AD的中点，AF：BF=2：5，求的值.
22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，点P、D分别在边BC、AC上，PA⊥AB，垂足为点A，DP⊥BC，垂足为点P，=．
（1）求证：∠APD=∠C；
（2）如果AB=3，DC=2，求AP的长．
23.(本小题10分)
如图所示，在矩形ABCD中，E为边CD上一点，且AE⊥BD.
（1）求证：AD2=DE•DC；
（2）F为线段AE延长线上一点，且满足，求证：CE=AD.
24.(本小题10分)
如图，函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（2，2）.过点A作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD于点E，连接OC、OD.
（1）求△ACD的面积；
（2）延长EB交AD于点F，当AC=2BE时，求BF的长；
（3）连接OA，取OA中点Q，以线段OQ为较长直角边作Rt△OPQ，使△OPQ与△ACD相似，求出P点坐标.
25.(本小题20分)
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B=90°，AB=5，BC=10，点E为边BC上任意一点（点E与点B不重合），点F在射线AD上，且∠CEF=∠BAE，EF与CD相交于点G.
（1）如果AD=5，求边CD的长；
（2）将△ECG沿直线EF翻折，如果点C的对应点M恰好落在射线AD上，求BE的长；
（3）在（1）条件下，连接DE.如果△FDG与△FED相似，求CE的长.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】5：2
8.【答案】
9.【答案】12
10.【答案】
11.【答案】10
12.【答案】4
13.【答案】2
14.【答案】36
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】3条
18.【答案】
19.【答案】x=5．
20.【答案】（1）证明：∵AD是斜边BC上的高，
∴AD⊥BC于点D，
∴∠BDA=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BDA=∠BAC，
∵∠B=∠B，
∴△ABD∽△CBA；
（2）解：∵△ABD∽△CBA，
∴=，
∵AB=3，BC=5，
∴=，
∴BD=．
21.【答案】．
22.【答案】证明：（1）∵PA⊥AB，DP⊥BC，
∴∠BAP=∠DPC=90°，
∵=
∴，
∴Rt△ABP∽Rt△PCD，
∴∠B=∠C，∠APB=∠CDP，
∵∠DPB=∠C+∠CDP=∠APB+∠APD，
∴∠APD=∠C；
（2）∵∠B=∠C，
∴AB=AC=3，且CD=2，
∴AD=1，
∵∠APD=∠C，∠CAP=∠PAD，
∴△APC∽△ADP，
∴
∴AP2=1×3=3
∴AP=．
23.【答案】证明：（1）∵矩形ABCD，
∴∠BAD=90°，∠ADE=90°，AB=DC，
∴∠ABD+∠ADB=90°，
∵AE⊥BD，
∴∠DAE+∠ADB=90°，
∴∠ABD=∠DAE，
∵∠BAD=∠ADE=90°，
∴△ADE∽△BAD，
∴，
∴AD2=DE•BA，
∵AB=DC，
∴AD2=DE•DC；
（2）连接AC，交BD于点O，
∵矩形ABCD，
∴∠ADE=90°，
∴∠DAE+∠AED=90°，
∵AE⊥BD，
∴∠DAE+∠ADB=90°，
∴∠ADB=∠AED，
∵∠FEC=∠AED，
∴∠ODA=∠FEC，
∵矩形ABCD，
∴，
∵​​​​​​​，
∴OA=OD=EF=CF，
∴∠ODA=∠OAD，∠FEC=∠FCE，
∵∠ADO=∠FEC，
∴∠ODA=∠OAD=∠FEC=∠FCE，
在△ODA和△FEC中，
，
∴△ODA≌△FEC（AAS），
∴CE=AD．
24.【答案】1；
；
或
25.【答案】；
5或；
5