上海市静安区2025-2026学年上学期期末课程实施调研九年级数学试卷-自定义类型

这是一份上海市静安区2025-2026学年上学期期末课程实施调研九年级数学试卷-自定义类型，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各选项中的两个图形一定相似的是（ ）
A. 两个直角三角形B. 两个矩形C. 两个等腰梯形D. 两个正五边形
2.如果将抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）向下平移若干个单位，那么下列结论中错误的是（ ）
A. 顶点坐标不变B. 开口方向不变C. 对称轴不变D. 与y轴交点个数不变
3.已知在中，点、分别在边、上，那么下列条件中能判定与相似的是（ ）
A. B. C. D.
4.已知一个三角形三边之比为3:4:5，与它相似的另一个三角形最短边的长为6cm，那么另一个三角形的周长为
A. 12cm；B. 24cm；C. 36cm；D. 48cm．
5.已知点在抛物线（其中，为常数）上，那么的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，已知在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，如果分别以A、C为圆心的两圆相切，且点D在⊙C内，点B在⊙C外，⊙A的半径r的取值范围是
A. 6＜r＜8或10＜r＜18；B. 2＜r＜4或10＜r＜18；
C. 2＜r＜4或16＜r＜18；D. 6＜r＜8或16＜r＜18．
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.已知，则，则 ．
8.二次函数y=(x-2)2+2的图像与y轴交点坐标是________．
9.已知一个二次函数的图象最低点坐标为（0，1），那么该二次函数的解析式可以是 .（写出一个即可）
10.二次函数的部分对应值如下表：
当时，对应的函数值 ．
11.如图，已知AB// CD// EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E．如果，BE=18，那么线段BC的长是________．
12.如图，已知在△ABC中，点D在边AB上，AD=4，DB=5，∠ACD=∠B，那么________．
13.如图，已知点是的重心，点，分别在边、上，线段经过点，且，设，，那么用向量、表示向量为 ．
14.传送带和地面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把某物体从地面送到离地面2.5米高的地方，那么该物体所经过的路程是 米.
15.已知点A坐标为（1，-3），如果半径为r的⊙A与x轴无公共点，与y轴有公共点，那么r的取值范围是 .
16.如图，已知平行四边形ABCD中，点E在边AD上，，射线CE交BD于点F，交射线BA于点G，那么GE:EF:FC= ．（结果化为最简整数比）
17.如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，CD是中线，那么tan∠BCD的值是 ．
​​​​​​​
18.如图，等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，AE=CD，AD交BE于点P，BQ⊥AD于点Q．如果PQ=3PE，且PE的长为a，那么等边△ABC的边长为________．（结果用含a的代数式表示）
三、计算题：本大题共1小题，共3分。
19.计算：．
四、解答题：本题共6小题，共43分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题7分)
如图，在中，，通过尺规作图，小明作出了线段、射线，依据作图痕迹：
(1) 判断下列结论正确的是 ．
①；②；
③．请填写编号）
(2) 如果，求的长．
21.(本小题7分)
如图，以为圆心的两个同心圆中，不经过圆心的线段与两圆相交，自左向右的交点依次为点、、、．
(1) 求证：；
(2) 连接、，如果，，，求小圆半径的值．
22.(本小题7分)
问题提出 气象部门为研究雷暴生成与发展的规律，优化雷电预警机制，某雷雨天，在地面上点处，对雷电的发生实施监测（检测仪高度忽略不计，闪电光传播时间忽略不计）：闪电发生瞬间，首先测得闪电始发点处的仰角为，8秒钟后接收到该闪电传出的雷声；接着又在另一闪电的始发点处，测得仰角为，15秒钟后接收到该闪电的雷声，已知点、、在同一个垂直于地面的平面内．你能依据所提供数据，求出、两个闪电之间的距离吗？（雷声在空气中传播的速度为340米/秒）
分析解决
(1) 建立模型：小海画出示意图，表示地面（如图所示），他将雷声传播速度米/秒记作，得到，请根据他的思路，求出之间的距离是多少米．
(2) 反思质疑：小华提出，除了小海所解的这种情形外，依据题意，点、的位置是否还存在其他情况呢？若存在，请在备用图中画出草图，并求出之间的距离是多少米；若不存在，请说明理由．
23.(本小题7分)
探究活动：“奇异四边形”的特征值．如果一个四边形的四条边和两条对角线这6条线段中只有两种不同的长度，我们把这样的四边形叫做“奇异四边形”，其中较短线段与较长线段长度的比值称为特征值，记作．例如，如图所示，四边形中，，，我们就可将它称为奇异四边形，它的特征值为与的比值．请解答：
(1) 正方形是奇异四边形吗？________；如果是，它的特征值为_______；如果不是，请说明理由．
(2) 请构造一个符合奇异四边形特征的梯形，画出这个梯形的草图，写出在四条边和两条对角线中相等的线段，并求出它的特征值．
24.(本小题7分)
已知平面直角坐标系（如图所示），抛物线的顶点为，与轴交于点，直线．
(1) 求证：抛物线的顶点在直线上．
(2) 如果抛物线与直线除点外，同时还经过另一点，已知点，连接、交于点，连接．
①试说明：；
②当为等边三角形时，求的值及的正弦值．
25.(本小题8分)
在中，，已知射线在内部，射线与射线在边的两侧，，点、分别在射线、上，．
(1) 如图，连接、，求证：．
(2) 如果平分，线段与边的公共点为，，，，求关于的函数解析式，并写出定义域；
(3) 如果，垂足为点，且，，，求的长．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】y=x2+1（答案不唯一）
10.【答案】-8
11.【答案】10
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】6.5
15.【答案】1≤r＜3
16.【答案】5：4：6
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】解：原式



20.【答案】【小题1】
①③
【小题2】
解：∵，
∴设，则，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，，
根据解析（1）可得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．

21.【答案】【小题1】
证明：如图，过点作于点，
∵，
∴，，
∴，
即；
【小题2】
解：如图，连接、，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
设，则，，
在中，∵，
∴，
解得，
∴，
∴，
即小圆半径的值为．

22.【答案】【小题1】
解：由题意可知，，
∴，
在中，
∴，
∵雷声传播速度米/秒记作，
∴（米），
即之间的距离是米．
【小题2】
解：如图，过点作于点，则，
在中，，
∴，，
∴，
∴，
∵雷声传播速度米/秒记作，
∴（米），
即之间的距离是米．

23.【答案】【小题1】
解：如图，在正方形中，
，，
∴符合题中的奇异四边形定义，
∴特征值，
故答案为：是，．
【小题2】
解：如图所示，梯形即为所求，
其中，，，
设，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，解得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，，
∵，
∴，
∴，
解得：（负值舍去），
∴．

24.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴顶点，
把代入直线，得，
∴抛物线的顶点在直线上；
【小题2】
①证明：令，得，
即，
∵，
∴，
解得，，
∴，
把代入，得，
∴，
连接，如图，
∵，，
∴，
∴，
∴，
即；
②∵，，
∴，
∵为等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
即，
∴，
当时，，，
如图，过点作的延长线于点，过点作的延长线于点，则，
则，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴；
当时，，，
如图，过点作的延长线于点，过点作的延长线于点，则，
同理可得；
综上，，．

25.【答案】【小题1】
证明：如图，∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小题2】
解：如图，过点作于，则，
∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
即，
∴；
【小题3】
解：当点在点下方时，如图，过点作于，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
解得；
当点在点上方时，如图，
则，
同理可得；
综上，的长为或．
x
…
－3
－2
0
1
3
5
…
y
…
7
1
－8
－9
－5
7
…