2025-2026学年广东省佛山市南海实验中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年广东省佛山市南海实验中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列几组数中，是勾股数的一组是（ ）
A. 4，5，6B. 0.3，0.4，0.5C. 5，12，13D. 9，15，17
2.下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是（ ）
A. （2，-3）B. （-3，-2）C. （-2，3）D. （3，2）
4.已知一个边长为a m的正方形，面积是37m2，则a的大小在（ ）
A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间
5.已知实数x,y满足，下列选项正确的是（ ）
A. x=3，y=2B. x=-3，y=2C. x=3，y=-2D. x=-3，y=-2
6.若△ABC的三边分别是a,b,c,则下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A. a=15，b=20，c=25B. a：b：c=3：4：5
C. ∠A+∠B=∠CD. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
7.下列说法错误的是（ ）
A. ±3是9的平方根B. 的平方根为±4
C. 25的平方根为±5D. 负数没有平方根
8.如图，有一长和宽各3m、高8m且封闭的长方体纸盒，一只蚂蚁从顶点A爬到与A点相对的顶点B，那么这只昆虫爬行的最短路径为（ ）m.
A. 8
B. 11
C. 10
D. 24
9.实数在数轴上的位置如图，那么化简的结果是（ ）
A. b-2aB. bC. -bD. a
10.在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着A→B→C→D→A⋯长方形边线循环爬行，其中A点坐标为（1，-1），B点坐标为（-1，-1），C点坐标为（-1，3），当蚂蚁爬了2025个单位时，它所处位置的坐标为（ ）
A. （-1，2）
B. （1，3）
C. （-1，-1）
D. （1，2）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.的算术平方根是 .
12.比较大小 （填“＞”，“＜”，“=”）.
13.点P(5，-4)到x轴的距离是______.
14.如图，长方形ABCD中，AB=3，BC=4，E是BC边上一点，连接AE.把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，连接B′C.当∠CB′E=90°时，BE的长为 .
15.勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国算书《网醉算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1，是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入长方形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，点D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：.
17.(本小题7分)
求下列各式中x的值：
（1）（x+1）2=4；
（2）8x3=27.
18.(本小题7分)
如图是某校的平面示意图，其中每个小正方形的边长均为1个单位长度.完成以下问题：
（1）请以图中广场为原点，以正东方向为x轴的正方向，建立平面直角坐标系；
（2）在（1）的前提下写出图上餐厅坐标______，体育馆坐标______，
教学楼坐标______，实验楼坐标______.
19.(本小题9分)
某地一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，示意图如图所示.已知云梯最多只能伸长到15m（AB=CD=15m），消防车高3m（OE=3m）.救人时云梯伸长至最长，在完成从12m（BE=12m）高的B处救人后，还要从15m（DE=15m）高的D处救人.求这时消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC.
20.(本小题9分)
已知3a-2的平方根为±4，3a-2b-2的立方根为2.
（1）求a,b的值；
（2）求2a+b的平方根及8a+4b的立方根.
21.(本小题9分)
如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AC为对角线，AE⊥CD于点E，已知AB=8，BC=6，CD=26，AD=24.
（1）请判断△ACD的形状并说明理由；
（2）求线段AE的长.
22.(本小题13分)
【阅读理解】在数学学习中，我们常常借助由边长为1的小正方形组成的网格来解决问题，并把由格点（小正方形的顶点）组成的正方形称为格点正方形，图①是由四个边长为1的小正方形组成的网格，容易发现格点正方形ABCD的面积为2，则这个格点正方形的边长为.
【问题解决】
（1）图②是由9个小正方形网格组成的图形，那么格点正方形EFGH的边EH=______.
（2）在由16个小正方形网格组成的图③中，画出边长为的格点正方形.
（3）若a是的整数部分，b是的小数部分，求（a-b）-2的值.
23.(本小题14分)
如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点P从B点出发，沿射线BC方向以每秒1个单位的速度向右运动，连结AP，设点P的运动时间为t秒（t＞0）.
（1）当t=5秒时，求AP的长度；
（2）用含t的代数式表示线段PC的长度；
（3）当AP分△ABC的面积为1：3两部分时，求t的值.
（4）如图②，M是BC上的一点，BM=1，作点C关于直线AP的对称点C'，当点C'落在直线AM上时，直接写出t的值.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】＜
13.【答案】4
14.【答案】
15.【答案】110
16.【答案】解：原式=4-2-3=2-3．
17.【答案】解：（1）（x+1）2=4，
x+1=±2，
x+1=2或x+1=-2，
解得x=1或x=-3；
（2）8x3=27，
x3=，
，
x=．
18.【答案】；
（2，1），（-3，2），（-4，-2），（1，-1）
19.【答案】消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为3m．
20.【答案】a=6，b=4；
±4；4
21.【答案】△ACD是直角三角形．理由如下：
在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8，BC=6，
∴AC2=AB2+BC2=82+62=100，
∴AC=10，
∵CD=26，AD=24，
∴CD2-AD2=262-242=100=AC2，
∴△ACD是直角三角形；

22.【答案】．
见解答．

23.【答案】解：（1）当t=5秒时，
∵点P从B点出发，沿射线BC方向以每秒1个单位的速度向右运动，
∴BP=5，
∴CP=BP-BC=1，
∴；
（2）当0＜t≤4时，由题意得：BP=t,
∴PC=BP-BC=4-t.
当t＞4时，由题意得：BP=t,
∴PC=BP-BC=t-4；
（3）当时，
∴，
则BP=BC，
由题意得：BP=t,
∴t=4×=1．
当时，
∴，
∴BP=BC，
由题意得：BP=t,
∴t=4=3．
综上，当AP分△ABC的面积为1：3两部分时，t的值为1秒或3秒；
（4）t的值为s或16s.
①点P在线段BC 上时，连接PC′，如图，

∵点C和点C'关于直线AP对称，
∴△ACP≌△AC′P，
∴PC=PC′，AC=AC′=4，
∵∠C=90°，
∴∠AC′P=90°，
∵BM=1，
∴CM=BC-BM=3，
∴AM==5，
∴C′M=AM-AC′=1，
设CP=CP′=x,则MP=3-x,
∵C′M2+C′P2=MP2，
∴12+x2=（3-x）2，
∴x=．
∴CP=，
∴BP=BC-CP=，
∴t=；
②点P在线段BC 的延长线上时，连接PC′，如图，

∵点C和点C'关于直线AP对称，
∴△ACP≌△AC′P，
∴PC=PC′，AC=AC′=4，
∵∠C=90°，
∴∠AC′P=90°，
∵BM=1，
∴CM=BC-BM=3，
∴AM==5，
∴C′M=AM+AC′=9，
设CP=CP′=x,则MP=3+x,
∵C′M2+C′P2=MP2，
∴92+x2=（3+x）2，
∴x=12，
∴CP=12，
∴BP=BC+CP=16．
∴t=16．
综上，t的值为s或16s.