2025-2026学年广西南宁十八中九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年广西南宁十八中九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.我国是历史上最早认识和使用负数的国家.若盈利100元记作+100元，则亏损200元应记作（ ）
A. +200元B. -200元C. +100元D. -100元
2.下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. 2x+4=0B. -2x2+4=0C. D. x2+4y2=0
3.二次函数y=-2x2的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
4.一元二次方程x2+3x-1=0的一次项的系数是（ ）
A. 1B. 3C. -1D. -3
5.将抛物线y=-x2向上平移2个单位，则得到的抛物线表达式为（ ）
A. y=-（x+2）2B. y=-（x-2）2C. y=-x2-2D. y=-x2+2
6.已知x1，x2是方程x2-3x-2=0的两根，则x1+x2的值是（ ）
A. 2B. -2C. 3D. -3
7.若抛物线对称轴为直线x=1，与x轴交于点A（-1，0），则该抛物线与x轴的另一交点的坐标是（ ）
A. （3，0）B. （-3，0）C. （1，0）D. （2，0）
8.木工师傅将一个等腰直角三角尺如图放置（斜边与水平面平行，直角顶点在横梁上），直角顶点处用线系着一个铅锤，若铅锤线恰好经过斜边中点则可以判断横梁水平，能解释这一现象的数学知识是（ ）
A. 等边对等角B. 垂线段最短
C. 三角形具有稳定性D. 等腰三角形“三线合一”
9.如图，在长为80cm、宽为60cm的矩形油画四周镶嵌同样宽的装饰，若装饰后的画面的面积为6300cm2.求镶嵌的装饰部分的宽度？若设镶嵌的装饰部分的宽度为x cm.则可列的一元二次方程是（ ）
A. （80-2x）（60-2x）=6300B. （80+2x）（60+2x）=6300
C. （80-x）（60-x）=6300D. （80+2）（60+x）=6300
10.若点A（-1，y1），B（2，y2）在抛物线y=（x+2）2上，则y1，y2的大小关系是（ ）
A. y1＞y2B. y1≥y2C. y1＜y2D. y1≤y2
11.已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k＞-2且k≠1B. k＜2C. k＞2D. k＜2且k≠1
12.如图，两张宽度均为3cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60°，则重合部分构成的四边形ABCD的周长为（ ）
A. 12cm
B. 6cm
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
14.抛物线y=x2-2x-8与y轴的交点坐标为 .
15.一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同.设每次降价的百分率为x,则可列方程为 .
16.如图，在正方形ABCD中，点B，C的坐标分别是（-2，1），（1，0），点D在抛物线的图象上，则b的值是 .
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算或解方程
（1）；
（2）x2-4x+3=0.
18.(本小题8分)
如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4），
（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2，并写出点B2的坐标；
（3）在y轴上求一点P使△PAC周长最小，请标出点P的位置.
19.(本小题8分)
某校九年级开展了“校园科技节”活动，每班选取25名学生参赛，活动包含模型设计、科技小论文两个项目.对九（1）班、（2）班的各25名参赛学生的模型设计分数进行整理、描述和分析，给出如下部分信息.
a.九（1）班模型设计分数频数分布直方图（不完整）如图.
b.在九（1）班模型设计分数中，分布在85≤x＜90这一组的数据为：86，86，86，86，86，87，87，88，88，88，89，89
c.九（1）班、九（2）班模型设计分数的平均数、众数、中位数如表所示：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全九（1）班模型设计分数的频数分布直方图；
（2）表格中m的值为______，n的值为______；
（3）九（1）班这25名学生的科技小论文平均分为93分，九（2）班科技小论文平均分为89分.若学校将模型设计和科技小论文两个项目的平均分按照7：3的比例确定最终成绩，请通过计算说明哪个班最终成绩更高.
20.(本小题8分)
如图，在菱形ABCD中，E是CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F.
（1）求证：BC=CF；
（2）若AB=2，AE⊥AB，求△ABF的面积.
21.(本小题8分)
为弘扬达州地方文化，让更多游客了解巴人故里，某文旅公司推出多款文创产品.已知某款巴小虎吉祥物的成本价是30元，当售价为40元时，每天可以售出60件.经调查发现，售价每降价1元，每天可以多售出10件.
（1）设该款巴小虎吉祥物降价x元，则每天售出的数量是______件；
（2）为让利于游客，该款巴小虎吉祥物应该降价多少元，文旅公司每天的利润是630元；
（3）文旅公司每天售卖该款巴小虎吉祥物的利润为W元，当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？
22.(本小题8分)
问题背景：
综合与实践课上，老师让同学们设计一个家电装置图案，某小组设计的效果图如图1所示.
外形参数：
如图2，装置整体图案为轴对称图形，外形由上方的抛物线L1，中间的矩形ABCD和下方的抛物线L2组成.抛物线L1的高度为8cm,矩形ABCD的边AB=8cm,BC=6cm,抛物线L2的高度为4cm.在装置内部安装矩形电子显示屏EFGH，点E，F在抛物线L2上，点H，G在抛物线L1上.
问题解决：
如图3，该小组以矩形ABCD的顶点A为原点，以AB边所在的直线为x轴，以AD边所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.请结合外形参数，完成以下任务：
（1）直接写出B，C，D三点的坐标；
（2）直接写出抛物线L1和L2的顶点坐标，并分别求出抛物线L1和L2的函数表达式；
（3）为满足矩形电子显示屏EFGH的空间要求，需要EH边的长为15cm,求此时EF边的长.
23.(本小题8分)
定义：在四边形中，如果有两个相邻的内角是直角，并且有两条相邻的边相等，则称该四边形为邻等四边形.其中，两条相等邻边的夹角称为邻等角.例如，如图1，在四边形ABCD中，已知∠A=∠B=90°，AD=DC，则四边形ABCD是一个邻等四边形，其中∠ADC是邻等角.
（1）下列图形一定是邻等四边形的是______.（填序号）
①平行四边形②菱形③矩形④正方形
（2）如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，对角线BD平分∠ADC.求证：四边形ABCD为邻等四边形.
（3）如图3，在6×5的方格纸中，A，B，C三点均在格点上，若四边形ABCD是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点D.
（4）如图4，四边形ABCD是邻等四边形，∠DAB=∠ABC=90°，∠BCD为邻等角，连接AC，过B作BE∥AC交DA的延长线于点E.若AC=8，DE=10，求四边形EBCD的周长.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】D
12.【答案】C
13.【答案】x≥2
14.【答案】（0，-8）
15.【答案】48（1-x）2=27
16.【答案】
17.【答案】2；
x1=1，x2=3
18.【答案】如图，△A1B1C1即为所求，A1（-5，1）；

如图，△A2B2C2即为所求，B2（4，-2）；
如图，点P即为所求
19.【答案】见解析；
86；87；
九 班最终成绩更高．
20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，BC=AD，
∴∠D=∠ECF，∠DAE=∠F，
∵E是CD的中点，
∴DE=CE，
∴△ADE≌△FCE（AAS），
∴AD=CF，
∴BC=CF．
（2）解：由（1）知BC=CF，
∵BC=AB=2，
∴BF=2BC=4，
∵AE⊥AB，
∴∠BAF=90°，
∴AF==2，
∴△ABF的面积=AB•AF=2．
21.【答案】（60+10x）； 3元； 售价为38元时，每天的利润最大，最大利润是640元．
22.【答案】B（8，0），C（8，6），D（0，6）；
抛物线L1和L2的顶点坐标分别为（4，14），（4，-4），L1的表达式为；L2的表达式为；
4．
23.【答案】④；
∵ AD∥BC，∠A=90°，
∴∠ABC=180°-∠A=90°，∠ADB=∠CBD，
∵对角线BD平分∠ADC，
∴∠ADB=∠CDB，
∴∠CBD=∠CDB，
∴CD=CB，
∴四边形ABCD为邻等四边形；
如图3中，D1，D2，D3即为所求；

班级
平均数
众数
中位数
九（1）班
86
m
n
九（2）班
87
90
86