2025-2026学年广东省佛山三中附属三龙湾中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年广东省佛山三中附属三龙湾中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A. 9，16，25B. ，，2C. 1.5，2，2.5D. 5，12，13
2.在实数0，，π，，-0.101001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
3.课间操时，小俞、小范、小杨的位置如图，如果小俞的位置用（-1，1）表示，小范的位置用（1，2）表示，那么小杨的位置可以表示成（ ）
A. （1，2）
B. （4，4）
C. （-3，2）
D. （2，4）
4.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题，一根竹子高10尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，根据题意，可列方程为（ ）
A. x2+32=（10-x）2B. x2+32=102
C. （10-x）2+32=x2D. （10-x）2+x2=32
6.已知，Rt△ABC的两条边AC，BC的长分别为2、3，则边AB的长为（ ）
A. 1B. C. D. 或
7.已知M（a,3）和N（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2023的值为（ ）
A. 1B. -1C. 72023D. -72023
8.若最简二次根式与可以合并，则的值是（ ）
A. B. C. D.
9.实数a、b在数轴上对应的位置如图，化简等于（ ）
A. b-1B. 2a-b-1C. 1-bD. b+1-2a
10.如图，一机器人从原点出发按图示方向做折线运动，第1次从原点运动到A1（1，0），第2次运动到A2（1，1），第3次运动到A3（-1，1），第4次运动到A4（-1，-1），第5次运动到A5（2，-1），⋯，则第15次运动到的点A15的坐标是（ ）
A. （4，4）B. （-4，4）C. （-4，3）D. （5，-4）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.的立方根是 .
12.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是11、13、12、11，则最大正方形E的边长是 .
13.已知点（1-2a,a-2）在第三象限的角平分线上，则a的值为 .
14.若一个正数x的两个平方根是2-3a和1+2a,则x的值为 .
15.如图，圆柱形玻璃杯高为14 cm，底面周长为32 cm，在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为________cm（杯壁厚度不计）．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
（1）计算：；
（2）解方程：4（x+1）2=16.
17.(本小题7分)
某数学兴趣小组来到操场上测量旗杆AB的高度.测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1米，将绳子拉直时，测得拉绳子的手到地面的距离CD为1米，到旗杆的距离CE为6米（如图所示），求旗杆AB的高度.
18.(本小题7分)
已知2a-1的平方根是±3，3a+b-9的立方根是2，c是的整数部分.
（1）求a、b、c的值；
（2）求a-b+c的平方根.
19.(本小题9分)
如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）.
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；
（2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为______；
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，则点P的坐标可能是______或______.
20.(本小题9分)
如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB=3m,BC=4m,CD=12m,DA=13m,∠B=90°.
（1）若连接AC，则△ACD是直角三角形吗？为什么？
（2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米150元，试问铺满这块空地共需花费多少元？
21.(本小题9分)
阅读材料：《见微知著》谈到，从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是开启思想阀门，发现新问题、新结论的重要方法.例如，观察它们的结果，积不含根号，我们称这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式的除法可以这样解：如.像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去的过程，叫分母有理化.
解决问题：
（1）将分母有理化得______，分母有理化得______.
（2）利用上述方法，化简.
22.(本小题13分)
如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=16，点D在线段AC上，且CD=3，点P从点B出发沿射线BC方向以每秒2个单位长度的速度向右运动.设点P的运动时间为t秒，连接AP.
（1）当t=3时，求AP的长度；
（2）当△ABP是以BP为腰的等腰三角形时，求t的值；
（3）连接PD，在点P的运动过程中，当PD平分∠APC时，直接写出t的值.
23.(本小题14分)
我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透.
某校数学兴趣小组，在学习完勾股定理和实数后，进行了如下的问题探索与分析：
【提出问题】已知0＜x＜1，求的最小值；
【分析问题】由勾股定理，可以通过构造直角三角形的方法，来分别表示长度为和，将代数求和转化为线段求和问题.
【解决问题】
（1）如图，我们可以构造边长为1的正方形ABCD，P为BC边上的动点.设BP=x,则PC=1-x,则=线段______+线段______.
（2）在（1）的条件下，已知0＜x＜1，求的最小值.
（3）应用数形结合思想，已知0＜x＜3，求的最小值.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】2
12.【答案】
13.【答案】1
14.【答案】49
15.【答案】20
16.【答案】2；
x=1或x=-3
17.【答案】旗杆AB的高度为9米．
18.【答案】解：（1）∵2a-1的平方根是±3，3a+b-9的立方根是2，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵c是的整数部分，
∴c=2；
（2）∵a=5，b=2，c=2，
∴a-b+c=5-2+2=5，
∵5的平方根为，
∴a-b+c的平方根为．
19.【答案】
（-4，-3）．
（-6，0）；（10，0）
20.【答案】△ACD是直角三角形，理由如下：
∵AB=3m，BC=4m，∠B=90°，
∴AC===5（m），
在△ACD中，AC=5m，CD=12m，DA=13m，
∴AC2+CD2=AD2，
∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°；
铺满这块空地共需花费5400元
21.【答案】，；
27
22.【答案】解：（1）根据题意，得BP=2t,
∴PC=16-2t=16-2×3=10，
在Rt△APC中，AC=8，由勾股定理，得A，
故答案为：；
（2）在Rt△ABC中，AC=8，BC=16，由勾股定理，得AB==8．
若AP=BP，则AP=2t,在Rt△ACP中，由勾股定理，得（2t）2=（16-2t）2+82，
解得t=5；
若AB=BP，，
解得=；
综上所述，当t的值为或5时，△ABP是以BP为腰的等腰三角形；
（3）①点P在线段BC上时，过点D作DE⊥AP于E，如图所示：

则∠AED=∠PED=90°，
∴∠PED=∠ACB=90°，
∵PD平分∠APC，
∴∠EPD=∠CPD，
又∵PD=PD，
∴△PDE≌△PDC（AAS），
∴ED=CD=3，PE=PC=16-2t,
∴AD=AC-CD=8-3=5，
∴，
∴AP=AE+PE=4+16-2t=20-2t,
在Rt△APC中，由勾股定理得：82+（16-2t）2=（20-2t）2，
解得：t=5；
②点P在线段BC的延长线上时，过点D作DE⊥AP于E，如图2所示：

同①得：△PDE≌△PDC（AAS），
∴ED=CD=3，PE=PC=2t-20，
∴AD=AC-CD=8-3=5，
∴，
∴AP=AE+PE=4+2t-16=2t-12，
在Rt△APC中，由勾股定理得：82+（2t-16）2=（2t-12）2，
解得：t=11；
综上所述，在点P的运动过程中，当t的值为5或11时，PD平分∠APC．
23.【答案】AP，PD；
；
5