2025_2026学年广东省佛山市八年级上学期第一次月考数学试卷（10月）含解析

这是一份2025_2026学年广东省佛山市八年级上学期第一次月考数学试卷（10月）含解析，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.8的立方根是（ ）
A.2B.±2C.8D.512

2.下列各数中，是无理数的是（ ）
A.9B.1.3C.π5D.187

3.如图，两个较小正方形的面积分别为9，16，则字母A所代表的正方形的面积为（ ）
A.5B.10C.7D.25

4.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A.9B.7C.20D.19

5.要使二次根式x+2有意义，x的值可以是( )
A.−2B.−3C.−4D.−5

6.下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A.a:b:c=3:4:5B.∠A:∠B:∠C=3:4:5
C.∠A+∠B=∠CD.a:b:c=1:2:3
7.如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=十尺），折断后，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面x尺，根据题意，列出的正确方程为（ ）
A.x2+62=102B.(10−x)2+62=x2
C.x2+62=(10−x)2D.(10−x)2+x2=62

8.如图，为了测量池塘两岸A，B间的距离，小明在池塘一侧选取一点C，使CA⊥AB于点A，测得AC，BC的长度分别为16m，34m，则AB间的距离为（ ）
A.15mB.25mC.30mD.32m

9.如图所示，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A左侧），且AD=AE，则点E所表示的数为（ ）
A.5B.−5C.5−1D.−5+1

10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC=4，BC=2时，则阴影部分的面积为（ ）
A.4B.4πC.8πD.8
二、填空题

11.化简16的结果是_____________．

12.若某个正数的两个平方根分别是2a+1与2a−5，则这个正数为____________．

13.已知：a、b、c是△ABC的三边长，且满足|a−3|+b−4+(c−5)2=0，则该三角形的面积是___________．

14.如图：一架云梯AB长13米，底端离墙的距离BC为5米，当梯子下滑到DE时，AD=2米，则BE=________米．

15.如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 1.3 m（容器厚度忽略不计）．
三、解答题

16.计算：−2+2−122−2+122：

17.已知某开发区有一块四边形空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90∘，∠CBD=90∘，DB=5m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问需要多少投入?

18.a2=|a|是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答以下问题：
（1）化简：(−3)2= ，(3−π)2= ；
（2）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简−c−a+(b−c)2．

19.某工厂的大门如图所示，其中四边形ABDC是长方形，上部是以AB为直径的半圆，其中AC=2.3米，AB=2米，现有辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，问这辆车能否通过厂门？说明理由．

20.数学课上，老师出了一道题：比较19−23与23的大小．小华的方法是：
因为19>4，所以19−2 2，所以19−23 23（填“>”或“42=16，所以19−4 0，所以19−43 0，所以19−23 23（填“>”或“0)，AB=DE=a，AC=AE=b，BC=AD=c，∠BAC=∠DEA=90∘，显然BC⊥AD．
（1）请用a，b，c分别表示出四边形ABDC的面积，（提示：S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD）梯形AEDC，△EBD的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理a2+b2=c2．
（2）如图3，网格中小正方形边长为1，
①点P为已给网格中格点上的点，求BP的最大值为______．
②请利用“等面积法”解决问题：连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AB边上的高的长度为______．
（3）如图4，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=4，AC=5，BC=6，求AD的长．
参考答案与试题解析
2025-2026学年广东省佛山市八年级上学期第一次月考数学试卷（10月）
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
求一个数的立方根
【解析】
本题考查了求一个数的立方根，根据23=8，得出8的立方根是2，即可作答．
【解答】
解：∵23=8，
∴8的立方根是2，
故选：A．
2.
【答案】
C
【考点】
求一个数的算术平方根
无理数的识别
【解析】
本题考查了算术平方根，无理数的定义，根据无限不循环小数即为无理数进行逐项分析，即可作答．
【解答】
解：9=3，不是无理数，故A选项不符合题意；
1.3不是无理数，故B选项不符合题意；
π5是无理数，故C选项符合题意；
187不是无理数，故D选项不符合题意；
故选：C
3.
【答案】
D
【考点】
以直角三角形三边为边长的图形面积
【解析】
本题考查勾股定理，根据三个正方形的三条边组成一个直角三角形，得到字母A所代表的正方形的面积等于两个较小正方形的面积之和，即可得出结果．
【解答】
解：由图可知：三个正方形的三条边组成一个直角三角形，
由勾股定理，得：字母A所代表的正方形的面积=9+16=25；
故选D．
4.
【答案】
B
【考点】
最简二次根式
【解析】
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式．再对各选项逐一判断．
【解答】
解：A、 9=3，故不是最简二次根式；
B、7是最简二次根式；
c、20=25 ，故不是最简二次根式；
D、19=13 ，故不是最简二次根式；
故答案为：B．
5.
【答案】
A
【考点】
二次根式有意义的条件
【解析】
根据二次根式有意义的条件列出不等式，然后解不等式并结合选项进行判断即可求解．
【解答】
解：由题意得：x+2≥0，
解得：x≥−2.
题中四个选项中，符合条件的x的值是−2.
故选A.
6.
【答案】
B
【考点】
三角形内角和定理
判断三边能否构成直角三角形
【解析】
本题考查了直角三角形的判定，勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理，掌握直角三角形的判定是解题的关键．根据直角三角形的判定方法，即可逐步判断答案．
【解答】
A、设a=3k，则b=4k，c=5k，
∴a2+b2=(3k)2+(4k)2=(5k)2=c2，
∴△ABC是直角三角形，不符合题意；
B、设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，
∵∠A+∠B+∠C=180∘，
∴3x+4x+5x=180∘
解得x=15∘，
∴∠A=45∘，∠B=60∘，∠C=75∘，
∴△ABC不是直角三角形，符合题意；
C、∵∠A+∠B+∠C=180∘，∠A+∠B=∠C，
∴∠C+∠C=180∘，
解得∠C=90∘，
∴△ABC是直角三角形，不符合题意；
D、设a=k，则b=2k，c=3k，
∴a2+c2=(k)2+(3k)2=(2k)2=b2，
∴△ABC是直角三角形，不符合题意；
故选B．
7.
【答案】
C
【考点】
勾股定理的应用——求大树折断前的高度
【解析】
本题考查了利用勾股定理建立方程解决实际问题．根据题目设出的未知数，将直角三角形的斜边的长度表示为(10−x)，再利用勾股定理建立方程．
【解答】
解：∵竹子原高十尺，竹子折断处离地面x尺，
∴图中直角三角形的斜边长(10−x)尺，
根据勾股定理建立方程得：x2+62=(10−x)2，
故选：C．
8.
【答案】
C
【考点】
勾股定理的应用
【解析】
本题考查了勾股定理．利用勾股定理即可求解．
【解答】
解：∵CA⊥AB，AC=16m，BC=34m，
∴AB=BC2−AC2=342−162=30(m)，
故选：C．
9.
【答案】
D
【考点】
在数轴上表示实数
【解析】
先求正方形的边长，再向左边就做减法计算；
【解答】
解：AD=AE=5，
点A对应的数为1，
故点E所表示的数为：−5+1，
故选：D．
10.
【答案】
A
【考点】
以直角三角形三边为边长的图形面积
【解析】
根据勾股定理得到AB2=AC2+BC2，根据扇形面积公式计算即可．
【解答】
由勾股定理得，AB2=AC2+BC2=20，
则阴影部分的面积＝12×AC×BC+12×π×AC22+12×π×BC22−12×π×AB22
＝12×2×4+12×π×14×AC2+BC2−AB2
＝4，
故选A．
二、填空题
11.
【答案】
【考点】
求一个数的算术平方根
【解析】
根据算术平方根的定义解答即可．
【解答】
16=故答案为4
12.
【答案】
9
【考点】
已知一个数的平方根，求这个数
【解析】
本题考查了平方根，一个正数的平方根有两个，互为相反数，据此列式计算，即可作答．
【解答】
解：∵某个正数的两个平方根分别是2a+1与2a−5
∴2a+1+2a−5=0
解得a=1
∴2a+1=1×2+1=3，2a−5=2−5=−3
则这个正数为(±3)2=9
故答案为：9
13.
【答案】
6
【考点】
利用勾股定理的逆定理求解
【解析】
根据绝对值，二次根式，平方的非负性求出a, b, c的值，再根据勾股定理逆定理得到三角形为直角三角形，故可求解.
【解答】
解：由题意知a−3=0，b−4=0，c−5=0，
∴a=3，b=4，c=5，
∴a2+b2=c2，
∴三角形的形状是直角三角形，
则该三角形的面积是3×4÷2＝
故答案为
14.
【答案】
69−5
【考点】
勾股定理的应用
【解析】
利用勾股股定理求解即可．
【解答】
解：：在直角三角形ABC中，AB=13,BC=5AC=AB2−BC2=132−52=12
AD=2
∵CD=AC⋅AD=12−2=10
在直角三角形4DE中，DE=AB=13
CE=DE2−CD2=132−102=69
∴BE=CE=69−5
故答案是：69−5
15.
【答案】
1.(3)
【考点】
平面展开-最短路径问题
【解析】
将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．
【解答】
如图：
∵ 高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，
此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，
∴ A′D＝0.5m，BD＝1.2−0.3+AE＝1.2m，
∴ 将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
连接A′B，则A′B即为最短距离，
A′B=A′D2+BD2
=0.52+1.22
＝1.3(m)．
三、解答题
16.
【答案】
−2
【考点】
求一个数的绝对值
运用平方差公式进行运算
二次根式的混合运算
【解析】
本题考查了二次根式的混合运算，先化简绝对值，再根据平方差公式进行计算，最后运算减法，即可作答．
【解答】
解：−2+2−122−2+122
=2+2−12+2+12×2−12−2−12
=2+22×(−1)
=2−22
=−2
17.
【答案】
需要投入资金为7200元
【考点】
勾股定理的应用
【解析】
仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果，连接BD，在直角三角形CBD中由勾股定理可求BC的长，在直角三角形ABD中可求得BA的长，由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．
【解答】
证明：连接BD
∵∠A=90∘，∠CBD=90∘，
∴△CBD，△ABD为直角三角形，
在Rt△CBD中，
BC2= CD2− BD2
∴BC=CD2−BD2=132−52=12m
在△ABD中，AB2 =BD2−AD2
∴AB=BD2−AD2=52−42=3m
∴四边形ABCD面积
= S△BAD十SΔDBC=12∙AD∙AB+12∙DB∙ BC=12×4×3+12×5×12=6+30=36m2，
36×200=7200（元）
所以需要投入资金为7200元．
18.
【答案】
,π−3
a−b
【考点】
二次根式的性质与化简
在数轴上表示实数
【解析】
（1）根据二次根式的性质进行求解即可；
（2）由数轴可得a；
6−144，∴19−2>2，
∴19−23>23；
19−23−23=19−2−23=19−43，
∵19>42=16，
∴19−4>0．
∴19−43>0，
∴19−23>23，
故答案是：>，>，>，>，>；
（2）(2)∵6