广东省佛山市南海区2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷（学生版）

这是一份广东省佛山市南海区2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. 3.14C. D. 0
2. 81的算术平方根为（ ）
A B. 3C. D. 9
3. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 5
4. 下列各数中最大的数是（ ）
A. B. C. D.
5. 我国是最早了解勾股定理国家之一，它被记载于我国著名的《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ）
A. 4，5，6B. 5，7，8C. 3，4，5D. 5，10，13
6. 如图是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的． 每个正方形中的数字及字母S表示所在正方形的面积，其中S的值为（ ）

A. 6B. 1C. 8D. 7
7. 如图是两人某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为1，则“车”、“炮”两棋子所在格点之间的距离为（ ）
A. B. 3C. D.
8. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（ ）
A. 0.7米B. 1.5米C. 2.2米D. 2.4米
9. 如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度，此时摆锤与静止位置时的水平距离时，钟摆的长度是（ ）
A 17B. 24C. 26D. 28
10. 如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则的值为（ ）
A. 25B. 19C. 13D. 169
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 的立方根是______．
12. 若一个直角三角形的两直角边长分别为12、5，则其斜边长为______．
13. 如图，实数在数轴上的对应点可能是 _____点．
14. 一个圆柱底面周长为，高为，则蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为______．
15. 图1是第七届国际数学教育大会（JCME-7）的会徽图案，它是由一串有公共顶点的直角三角形演化而成的．若图2中的，按此规律继续演化，则的面积为_____．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16. 计算．
（1）；
（2）．
17. 如图，点为数轴上的原点，的两条直角边长分别为，，且点在数轴上，
（1）求出线段的长度；
（2）请你用圆规在数轴的负半轴上画出点，使得，并标出点所表示的数．（保留画图痕迹，不写画法）
18. 已知一个正数m的两个不相等的平方根是与．
（1）求a的值；
（2）求这个正数m；
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 如图，正方形网格中每个小正方形方格边长都为1，且点A，，均为格点．求证：是直角三角形．
20. 已知均为实数，且．
（1） ， ， ．
（2）求的平方根
21. 已知：满足的三个正整数a，b，c称为一组勾股数，很多勾股数组具有规律：
（1）设，观察提供的4组勾股数的规律，完成第⑤组勾股数；
当a为奇数时，如①3，4，5；②5，，；③7，，；④9，______，______；⑤11，60，61；
当a为偶数时，如①6，8，；②8，，；③，，；④，，，；⑤，______，______；
（2）若，，，n为正整数，且，求证：不论n为何值，a，b，c都是勾股数组．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22. 数学兴趣小组探究勾股定理在折叠中的应用．如图长方形纸片，，，点为长方形纸片边上一动点，连结，将沿折叠，点落在点处．
（1）的长为________．
（2）如图①，当点在线段上时，求的长．
（3）如图②，在（1）的条件下，当点与点重合时，沿将折叠得，与交于点，则的面积是________．
23. 背景介绍：勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对它的证明精彩粉呈，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，向常春在1994年构造发现了一个新的证法．
小试牛刀：把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a，b，c．显然，，，请用a，b，c分别表示出梯形、四边形、的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理：
（1）________，__________，___________，则它们满足关系式为____________，经化简，可得到勾股定理．（提示：对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半）
知识运用：
（2）如图2，铁路上A，B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C，D为两个村庄（看作两个点），，，垂足分别为A、B，千米，千米，则两个村庄的距离为_________千米（直接填空）；
（3）在（2）的背景下，若千米，千米，千米，要在上建造一个供应站P，使得，请用尺规作图在图3中作出P点的位置并求出的距离．
（4）知识迁移：借助上面的思考过程与几何模型，求代数式+的最小值__________（0＜x＜16）．