广东省中山市2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷（学生版）

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这是一份广东省中山市2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了下列各组数据中，是勾股数的是，下列命题的逆命题不成立的是，下列计算中，正确是，若，则，估计的值应在等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）
1. 下列二次根式中，已经化简为最简形式的是（）
A. B. C. D.
2. 下列各组数据中，是勾股数的是（）
A. ，，B. 6，7，8C. 1，2，3D. 9，12，15
3. 下列命题的逆命题不成立的是（）
A. 等边对等角
B. 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
C. 两直线平行，内错角相等
D. 如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数
4. 若中，，下列不能判定为直角三角形的是（）
A. B.
C. D.
5. 下列计算中，正确是（）
A. B.
C. D.
6. 若，则（）
A. B. C. D.
7. 如图，□ABCD的对角线交于点O，OE⊥AC交BC于E，已知△ABE的周长为3cm，则□ABCD的周长为（）
A. 4cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm
8. 估计的值应在（）
A. 1和2之间B. 2和3之间
C. 3和4之间D. 4和5之间
9. 如图，在中，，，P为边上一动点，以为邻边作平行四边形，则对角线的最小值为（）
A. B. C. D.
10. 2002年在北京举行的第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”，如图，在由四个全等的直角三角形（、、、）拼成大正方形，中空的部分是四边形，连接，相交于点，与相交于点，若，且大正方形边长为，则四边形的面积为（）

A. B.
C. D.
二．填空题（本大题5个小题，每小题3分，共15分）
11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．
12. 若且a小于1，则a的值是_______．
13. 已知的两直角边分别是3，4，则的斜边上的高是_________．
14. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的三个顶点坐标分别为，则C的坐标是____________．
15. 如图，已知中，，点D，E在底边上，，若，则的长为__________．
三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16. 计算：
（1）
（2）
17. 如图平行四边形的对角线与交于点O，．求的周长．
18. 如图，中，．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作线段的垂直平分线；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若（1）所作的垂直平分线分别交于点D，E，连接，若，，求的面积．
三．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 现有两块同样大小长方形木板①，②，甲木工采用如图1所示的方式，在长方形木板①上截出三个面积分别为和的正方形木板A，B，C．
（1）木板①中截出正方形木板C的边长为_________；
（2）求木板①中剩余部分（阴影部分）的面积；
（3）乙木工想采用如图2所示的方式，在长方形木板②上截出两个面积均为的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由．
20. 在平行四边形中，E是中点，连接并延长，交的延长线于点F．
（1）求证：．
（2）若，，，求面积．
21. 2025年9月24日，超强台风“桦加沙”携带广东省面积的庞大云系一路直逼珠三角而来．如图A点是中山市某气象观测站，测得某个时刻台风中心在观测站正南方向的B处，以每小时的速度向北偏西的方向移动，距离台风中心的范围内是受台风10级风圈影响的区域．
（1）请通过计算说明A观测站在台风10级风圈的影响范围之内；
（2）A观测站遭受10级风圈影响的时间是多长？
五．解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22. 【阅读材料】当，时，
，，
【获得结论】
当，时，；
当且仅当时，等号成立，即；
这个结论就是著名“均值不等式”，“均值不等式”在最值问题中有着广泛的应用．
【应用举例】
例如：在的条件下，，，当且仅当，即时，有最小值，最小值为
【解决问题】
（1）函数，y的最小值为______，此时，______．
（2）当时，的最小值为______，此时，______．
（3）如图，学校打算用篱笆围成一个面积为的长方形的生物园，其中生物园的一面靠墙墙足够长，其它三面用篱笆围成，设垂直于墙的一边的长为米，当这个矩形花园的宽为______时，所用的篱笆的总长度最短，最短为______米．
23. 探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．
【初步感知】
（1）如图1，在三角形纸片中，，将沿折叠，使点与点重合，折痕和交于点，求的长；
【深入探究】
（2）如图2，将长方形纸片沿着对角线折叠，使点落在处，交于，若，求的长（注：长方形的对边平行且相等）；
【拓展延伸】
（3）如图3，在长方形纸片中，，点为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，求的长（注：长方形的对边平行且相等）．