2025-2026学年广东省佛山市顺德区拔萃实验学校八年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年广东省佛山市顺德区拔萃实验学校八年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）-自定义类型，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.8的立方根是（ ）
A. 2B. ±2C. D. 512
2.下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. 1.3C. D.
3.如图，两个较小正方形的面积分别为9，16，则字母A所代表的正方形的面积为（ ）
A. 5
B. 10
C. 7
D. 25
4.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
5.要使二次根式有意义，x的值可以是（ ）
A. -2B. -3C. -4D. -5
6.下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A. a：b：c=3：4：5B. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
C. ∠A+∠B=∠CD. a：b：c=1：2：
7.如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=十尺），折断后，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度.设竹子折断处离地面x尺，根据题意，列出的正确方程为（ ）
A. x2+62=102B. （10-x）2+62=x2
C. x2+62=（10-x）2D. （10-x）2+x2=62
8.如图，为了测量池塘两岸A，B间的距离，小明在池塘一侧选取一点C，使CA⊥AB于点A，测得AC，BC的长度分别为16m,34m,则AB间的距离为（ ）
A. 15m
B. 25m
C. 30m
D. 32m
9.如图所示，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A左侧），且AD=AE，则点E所表示的数为（ ）
A. B. -C. --1D. -+1
10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC=4，BC=2时，则阴影部分的面积为（ ）
​​​​​​​
A. 4B. 4πC. 8πD. 8
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算的结果是 ．
12.若某个正数的两个平方根分别是2a+1与2a-5，则这个正数为 .
13.已知：a、b、c是△ABC的三边长，且满足|a-3|++（c-5）2=0，则该三角形的面积是______．
14.如图：一架云梯AB长13米，底端离墙的距离BC为5米，当梯子下滑到DE时，AD=2米，则BE=______米．
15.如图，圆柱形容器中，高为2.4m,底面周长为1.4m,在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m（容器厚度忽略不计）.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
计算：.
17.(本小题9分)
已知某开发区有一块四边形空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，∠CBD=90°，DB=5m,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需要200元，问需要多少投入？
18.(本小题9分)
=|a|是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答以下问题：
（1）化简：=______，=______；
（2）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，
​​​​​​​化简-|c-a|+．
19.(本小题9分)
某工厂的大门如图所示，其中四边形ABDC是长方形，上部是以AB为直径的半圆，其中AC=2.3米，AB=2米，现有辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，问这辆车能否通过厂门？说明理由.
20.(本小题9分)
数学课上，老师出了一道题：比较与的大小.
小华的方法：因为，所以______2，所以______（填“＞”或“＜”）；
小英的方法：，因为19＞42=16，所以______0，所以______0，所以______（填“＞”或“＜”）.
（1）将上述材料补充完整；
（2）请从小华和小英的方法中选择一种比较与的大小.
21.(本小题9分)
如图，有一台风中心以20km/h的速度沿东西方向由点A移动到点B，且台风中心周围260km以内为受影响区域.已知，点C为一海港，且AC=300km,BC=400km,AB=500km.
（1）∠ACB=______；
（2）海港C会受台风影响吗？若会受到影响，请计算海港C受台风影响的时长.
22.(本小题9分)
小明在解决问题：已知，求2a2-8a+1的值.他是这样分析与解的：
∵，
∴，∴（a-2）2=3，a2-4a+4=3，
∴a2-4a=-1，∴2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1.
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）观察上面解答过程，请写出= ______；
（2）化简；
（3）若，请按照小明的方法求出a3-11a2+9a+1的值.
23.(本小题12分)
勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力.人们对勾股定理的证明趋之若鹜，如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理.向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角三角形△ABC和△DEA如图2放置，其三边长分别为a,b,c,（a＞0）∠BAC=∠DEA=90°，显然BC⊥AD.
（1）请用a,b,c分别表示出四边形ABDC，（接示：S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD）梯形AEDC，△EBD的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理a2+b2=c2.
（2）如图3，网格中小正方形边长为1，
①点P为已给网格中格点上的点，求BP的最大值为______.
②请利用“等面积法”解决问题：连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AB边上的高的长度为______.
（3）如图4，在△ABC中，AD是BC边上的商，AB=4，AC=5，BC=6，求AD的长.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】4
12.【答案】9
13.【答案】6
14.【答案】-5
15.【答案】2.5
16.【答案】-．
17.【答案】需要投入资金为7200元．
18.【答案】解：（1）3 ; π-3.
​​​​​​​（2）由数轴得：a＜b＜0＜c，
∴c-a＞0，b-c＜0，
∴-|c-a|+
=-（c-a）+c-b
=-c+a+c-b
=a-b．
19.【答案】能通过，理由如下：
设点O为半圆的圆心，则O为AB的中点，OG为半圆的半径，

如图，∵AC=2.3米，AB=2米，高2.5米，宽1.6米，
∴OG=1米，OF=1.6÷2=0.8（米），
在Rt△OFG中，（米），
∴EG=0.6+2.3=2.9（米），
∵2.9＞2.5，
∴能通过．
20.【答案】（1）＞，＞，＞，＞，＞ （2）小华的方法：因为，所以，所以；小英的方法：，因为6＜32=9，所以，所以，所以
21.【答案】90° （2）C港受台风影响，台风影响该海港持续的时间为10小时
22.【答案】；
-1+2；
0．
23.【答案】见解析； ①；②； ；