山西省运城市盐湖区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份山西省运城市盐湖区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了考试结束后，提交答题卡等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，提交答题卡．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．）
1．实数的倒数是（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，点在第几象限（ ）
A．一B．二C．三D．四
3．五根木棒（单位：cm）的长度分别为5，9，12，15，17，从其中选出三根，将它们首尾相接摆成三角形，其中能摆成直角三角形的是（ ）
A．5，9，12B．5，12，15C．9，12，15D．12，15，17
4．下列各式中，化简正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．根据以下程序，当输入－2时，输出的结果为（ ）
A．0B．1C．D．
6．如图，将面积分别为20和12的正方形和正方形按如图方式放置，延长交于点，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．24B．C．D．60
7．一次函数与正比例函数为常数且在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是原点，的坐标为，则点的坐标为（ ）
（第8题图）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，分别以这个三角形三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，若，则阴影部分的面积为（ ）
（第9题图）
A．6B．C．12D．13
10．小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢．现在小明让小亮先跑若干米．图中分别表示两人的路程与小明追赶时间的关系，下列结论：①小明让小亮先跑了；②表示小明的路程与时间的关系；③小明出发追上小亮；④小明跑步的速度比小亮快；⑤小亮从出发到跑完共用了；⑥若两人同时从百米赛道的两端出发，则两人经过相遇．其中正确的个数是（ ）
（第10题图）
A．2个B．3个C．4个D．5个
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．化简的结果是______．
12．永乐宫是中国现存最大、保存最为完整的道教宫观之一，它的建筑布局沿中轴线展开，依次排列着宫门、无极门、三清殿、纯阳殿和重阳殿，中轴线以外还有王母殿、吕公祠、财神庙等．如图是永乐宫中的三个殿，将其放在适当的平面直角坐标系中，若王母殿的坐标为，玄帝庙的坐标为（3，1）则纯阳殿的坐标为______．
13．如图①，两个小正方形（边长都为，沿对角线分别剪开，所得的4个直角三角形拼成一个大的正方形（如图②所示），将正方形按如图③所示的方式放置在数轴上，以为圆心以长为半径画弧交数轴于点，则点表示的实数是______．
14．我国明代数学家程大位在《算法统筹》中记载着一道关于荡秋千的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺尺），将它往前（水平距离）推送10尺尺）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺尺），秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？请你结合右图计算绳索长______尺．
15．如图，已知一长方体的长、宽、高分别为，如果用一条细线从点开始经过4个侧面绕一圈到达点，那么所用细线最短需要______cm．
三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．计算下列各题：（每小题4分，共16分）
（1）；（2）；
（3）；（4）．
17．（6分）某饰品店老板想用一块边长为20cm的正方形包装纸裁剪一块面积为的长方形包装纸（裁痕平行于正方形边长），且长方形包装纸的长、宽之比为，请你用所学的知识判断是否可以裁剪出来？并说明理由．
18．（9分）在如图所示的平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点在第四象限且到轴的距离为3，到轴的距离为2．
（1）请在图中标出点A、点B、点的位置；
（2）将点A、点B、点的横坐标不变，纵坐标分别乘以－1，得到点，请在图中画出；
（3）请在图中画使它与（2）中得到的关于轴对称；
（4）若点是线段上的任意一点，则在线段上的对称点的坐标为______．
19．（7分）如图①的网格中有一个正方形和四个全等的直角三角形
（1）请在图②中用图①的正方形和四个三角形拼接成一个更大的正方形；
（2）如果图①中的直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，请你利用图②拼成的图形证明勾股定理．
20．（7分）项目化学习
项目主题：探究桶装水在常温下的最佳饮用时间．
项目背景：桶装水打开后空气中的微生物、尘埃等污染物便开始悄悄进入水中，随着时间的推移水中微生物的数量会逐渐增加，从而影响水质．某校综合实践小组以“探究桶装水在常温下的最佳饮用时间”为主题展开项目学习．
驱动任务：探究桶装水中菌落总数与时间的关系．
研究步骤：（1）取一桶桶装水，打开置于空气中；
（2）逐天测量并记录桶装水中的菌落总数；
（3）数据分析，形成结论．
试验数据：
问题解决：请根据此项目实施的相关材料完成下列任务．
（1）根据表中信息，求出菌落总数与试验天数之间的函数关系式；
（2）根据相关部门规定：桶装水菌落总数超过时就要停止饮用，请你通过计算说明桶装水打开后的最佳饮用时间是多少天？
21．（11分）阅读与思考：
下面是小亮同学写的一篇数学日记，请仔细阅读，并完成相应任务．
年月××日 星期三
巧用方程解决三角形求高问题
法国数学家笛卡尔在《指导思维的法则》一书中写道：“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数学问题，而一切代数学问题又都可以转化为方程问题”．可见方程思想对于数学学习的重要性．
今天数学课上，老师提出问题：在中，已知边的长，求点到边的距离．
小亮画出的图形如图①所示：在中，已知：，小亮的同桌小明思索片刻就得出：点到边的距离为5；
小明画出的图形如图②所示：在中，已知：，经过小组讨论，大家得出了如下的解题思路：
请你根据小亮的日记内容完成下列各题：
（1）写出小明得出图①中：点到距离为5的理由；
（2）根据小亮小组讨论的思路，写出图②中点到的距离为______；
（3）根据（2）的解题思路解决下面的问题．
如图③，某商场楼梯长，商场准备改善原有楼梯的安全性能，将楼梯长度加长，调整后的楼梯如图所示，占地面的长度增加了，求此楼梯的高度．
22．（7分）通过一次函数图象的学习，我们知道了：研究函数图象一般要通过画图象研究其形状、位置、对称性、增减性…，例如：研究一次函数的图象时，通过列表、描点、连线等步骤得到如下结论：①图象是一条过原点的直线；②图象经过一、三象限；③图象关于直线轴对称；④随的增大而增大等．
请你类比一次函数图象的探索方法，探究函数：的图象．
①根据函数表达式列表：
②描点、连线；
（1）请将上面列表、描点、连线的过程补充完整；
（2）类比一次函数图象性质写出函数：的两条性质．
23．（12分）综合与实践
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，，点是线段上的一个动点（不与点和点重合），过作轴交直线于点，使，设点的横坐标为．
（1）求点A、点的坐标；
（2）当时，求的值；
（3）连接，在点运动的过程中，当时，求的值．
2024－2025学年第一学期期中学业质量检测
八年级数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．－6 12．（1，2） 13． 14．14.5 15．
三、解答题（共75分）
16．计算下列各题：（16分）
（1）
（2）
（3）
（4）
17．（6分）
解：不可以裁剪出来．
理由：设长方形包装纸的长、宽分别为、，
则：．解得：．
长方形的长为．不能裁剪出符合要求的长方形包装纸．
18．（9分）
（1）如图点A、点B、点即为所求．
（2）如图即为所求．
（3）如图即为所求．
（4）
19．（7分）
（1）
（2）证明：又
20．（7分）
（1）解：设．当时．
将代入得：．解得：
（2）当时，．解得：．
桶装水最佳饮用时间是7天．
21．（11分）
（1）在中
又
是直角三角形点到的距离为5．
（2）12．
（3）过作延长线于点，可得．
设，则
在中由勾股定理得：
在中由勾股定理得：．
解得：．
在中由勾股定理得：此楼梯的高度是．
22．（7分）
（1）
（2）①图象位于第一、二象限：
②图象关于直线轴对称；
③图象当时取最小值0；
④当时随的增大而减小（答案不唯一）
23．（12分）
解：（1）当时，，解得：．
当时，；
（2）的横坐标为，
当时，．
由得：解得：；
（3）过作于，
解得：．
试验天数天
0
1
2
3
4
菌落总数
15
20
25
30
35
x
．．．
－3
－2
－1
0
2
3
．．．
y
．．．
4
3
1
0
1
2
．．．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
C
C
C
B
B
D
B
B
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
…
4
3
2
1
0
1
2
…