2026年春北师大七年级数学下册 第二章 相交线与平行线 小结与复习1（课件）

小结与复习第二章 相交线与平行线一、对顶角 两个角有_________，并且两边互为___________，具有这种特殊关系的两个角叫作对顶角. 对顶角的性质：____________.公共顶点反向延长线对顶角相等二、垂线当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是______ 时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的______，它们的交点叫作______.1. 垂线的定义2. 经过直线上或直线外一点，_________一条直线与已知 直线垂直.4. 直线外一点到这条直线的垂线段的______，叫作点到 直线的距离.3. 直线外一点与直线上各点的所有连线中，_______最短.有且只有垂线段长度直角垂线垂足同位角、内错角、同旁内角的结构特征：同位角 ∠1 与 ∠2 内错角 ∠3 与 ∠2 同旁内角 ∠4 与 ∠2三、同位角、内错角、同旁内角三线八角四、平行线1. 在同一平面内，_______的两条直线叫作平行线.3. 平行于同一条直线的两条直线______.2. 经过直线外一点，________一条直线与已知直线平行.4. 平行线的判定与性质：两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质不相交有且只有平行例1 如图，AB⊥CD 于点 O，直线 EF 过 O 点， ∠AOE = 65°，求∠DOF 的度数.解：因为 AB⊥CD，所以∠AOC = 90°.因为∠AOE = 65°，所以∠COE = 25°.又因为∠COE =∠DOF (对顶角相等)，所以∠DOF = 25°. 1. 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE⊥AB 于 O，OB 平分∠ DOF，∠DOE = 50°，求∠AOC、 ∠EOF、 ∠COF 的度数．解：因为 AB⊥OE (已知)，所以 ∠EOB = 90°(垂直的定义).因为 ∠DOE = 50° (已知)，所以 ∠DOB = 40°(互余的定义).所以 ∠AOC = ∠DOB = 40° (对顶角相等).又因为 OB 平分∠DOF，所以 ∠BOF = ∠DOB = 40° (角平分线的定义).所以 ∠EOF = ∠EOB + ∠BOF = 90° + 40° = 130°.所以 ∠COF = ∠COD -∠DOF = 180° - 80° = 100°.例2 如图，AC⊥BC，CD⊥AB 于点 D，CD = 4.8 cm，AC = 6 cm，BC = 8 cm，则点 C 到 AB 的距离是____cm，点 A 到 BC 的距离是____cm，点 B 到 AC 的距离是____cm.4.868 2. 如图所示，修一条路将 B 村庄与 A 村庄及公路 MN 连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．解：连接 AB，作 BC⊥MN，C 是垂足，线段 AB 和 BC 就是符合题意的线路图．因为从 A 到 B，线段 AB 最短，从 B 到 MN，垂线段 BC 最短，所以 AB＋BC 最短． 与点到直线的距离最短有关的作图，一般是过一点作已知直线的垂线. 作图的依据是“垂线段最短”． 例3 (1) 如图所示，∠1 = 72°，∠2 = 72°，∠3 = 60°，求∠4 的度数.解：因为 ∠1 = ∠2 = 72°，所以 a∥b (内错角相等，两直线平行).所以 ∠3 + ∠4 = 180° (两直线平行，同旁内角互补).因为 ∠3 = 60°，所以 ∠4 = 120°.证明：因为 ∠DAC = ∠ACB (已知)，(2) 已知∠DAC = ∠ACB，∠D + ∠DFE = 180°，求证：EF∥BC.所以 AD∥BC (内错角相等，两直线平行).因为 ∠D + ∠DFE = 180° (已知)，所以 AD∥EF (同旁内角互补，两直线平行).所以 EF∥BC (平行于同一条直线的两条直线互相平行). 3. 如图，已知 AB∥CD，∠1 = 30°，∠2 = 90°，则∠3 = °.60 4. 如图，若 AE∥CD，∠EBF = 135°，∠BFD = 60°，则∠D = ( ) A. 75° B. 45° C. 30° D. 15°D解：设∠1 的度数为 x°，则∠2 的度数为 x°，∠3 的度数为 8x°. 例4 如图所示，l1，l2，l3 交于点 O，∠1 = ∠2， ∠3∶∠1 = 8∶1，求∠4 的度数.根据题意可得 x° + x° + 8x° = 180°，解得 x = 18，即∠1 = ∠2 = 18°.而∠4 = ∠1 + ∠2（对顶角相等），所以 ∠4 = 36°. 5.如图所示，直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠AOC∶∠AOD = 2∶3，求∠BOD 的度数.解：设∠AOC 的度数为 2x°，则∠AOD 的度数为 3x°. 根据题意可得 2x° + 3x° = 180°，解得 x = 36，即∠AOC = 72°.而∠BOD = ∠AOC (对顶角相等)，所以 ∠BOD = 72°.平面内两条直线的位置关系两条直线相交对顶角相等垂线，点到直线的距离两条直线被第三条直线所截两直线平行两直线平行的判定两直线平行的性质同位角、内错角、同旁内角两直线平行的判定同位角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行两直线平行的性质两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补内错角相等，两直线平行