北师大版（2024）七年级下册（2024）认识三角形授课课件ppt

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）认识三角形授课课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，直角三角形，锐角三角形，钝角三角形，三角形，三角形按边分类，有两条边相等，三边都相等，三边各不相等，正三角形等内容，欢迎下载使用。
1. 会按边对三角形进行分类.2. 通过度量三角形的边长，理解并掌握三角形三边的关系.3.通过研究三角形三边关系的过程，培养逻辑思维能力，体会数学知识的严密性.重点：三角形三边关系的探究和归纳.难点：应用三角形的三边关系解决简单的实际问题.
三角形按角的大小关系，可分为：
活动1：观察图中的三角形你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗?
有两条边相等的三角形叫作等腰三角形．
三边都相等的三角形叫作等边三角形.
等边三角形是特殊的等腰三角形.
议一议：元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由.
请你动手量一量，比一比吧！
活动2：准备 4 根长分别为 3 cm，4 cm，5 cm，7 cm的木棒，任意取出 3 根首尾相接搭三角形，并填表:
问题：在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?为什么?
AC + CB＞AB
方法二：几何推导因为两点之间，线段最短.所以 AC + CB＞AB. 同理： AC + AB＞BC, AB + BC＞AC.
方法一：测量法画不同类别的三角形，用直尺分别测量三条线段的长度.
结论1 三角形的任意两边之和大于第三边.
活动3：任意画一个三角形，分别量出三个三角形的三边长度，并填人表格内.
计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？再画一些三角形试一试.
2. 如图，在△ABC 中，以点 B 为圆心，以 BA 的长为半径作弧，与边 BC 交于点D，图中是否有线段长度等于 BC - AB 呢?
如图，BC - AB = CD.
改变三角形的形状再试试看，你能得到什么结论?
能用圆规直观说明 BC -AB 与 AC 之间的大小关系吗?
结论2 三角形的任意两边之差小于第三边.
如图，BC -AB < AC
例1 有两根长度分别为 5 cm 和 8 cm 的木棒，用长度为 2 cm 的木棒与它们首尾相接能拼成三角形吗？
5 + 2＜8，5 - 2＜8； 8 + 5＞2，8 - 5＞2； 8 + 2＞5，8 - 2＞5.
解：取长度为 2 cm 的木棒时，由于 2 + 5 = 7 < 8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.
判断三条线段是否可以组成三角形，只要将较短的两边相加，或将最长的边与最短的边相减，再与第三边比较大小即可.
取长度为 13 cm 的木棒时，由于 5 + 8 = 13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.
追问：用长度为 13 cm 的木棒呢？
有两根长度分别为 5 cm 和 8 cm 的木棒；如果第三根木棒能与这两根木棒摆成三角形，那么它的长度的取值范围是什么?
第三边取值范围：两边之差＜第三边长＜两边之和
3 cm＜木棒＜13 cm
1. 判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？（1）3 cm、8 cm、4 cm； （2）5 cm、6 cm、11 cm；（3）5 cm、6 cm、10 cm.
解：（1）不能，因为 3 cm + 4 cm < 8 cm.
（2）不能，因为 5 cm + 6 cm = 11 cm.
（3）能，因为 5 cm + 6 cm > 10 cm.
例2 若 a，b，c 是△ABC 的三边长，化简 |a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.
解：根据三角形的三边关系，得
a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0，
所以 |a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|
＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b
＝3c＋a－b.
一、选择题1. 现有两根长度分别为4cm和2cm的小木棒，请再找一根小木棒，以这三根木棒为边围成一个三角形，则第三根小木棒的长度可以是(　B　)
2. 已知△ABC的三边长为a，b，c，且满足(a－2)2＋｜b－2｜＋｜c－2｜＝0，则此三角形是(　D　)
3. 四条线段的长度分别为 4，6，8，10，可以组成三角形的组数为(　B　)
二、填空题4. 在平坦的草地上有A，B，C三个小球，正好可作为三角形的三个顶点，若已知A球和B球相距3 m，A球和C球相距1 m，则B球和C球的距离 x 的取值范围为 ⁠.5. 已知三角形的两边长分别为1和5，第三边长a为奇数，则a＝ ⁠.
三、解答题6. 有人说某腿长1.28米的篮球运动员一步能走3米，你相信吗？请说明理由.解：不相信.理由如下：如果该运动员一步能走3米，由三角形的三边关系得该运动员两腿长的和大于3米，而该运动员两腿长的和为2.56米，所以他一步不能走3米.
解：不相信.理由如下：如果该运动员一步能走3米，
由三角形的三边关系得该运动员两腿长的和大于3米，
而该运动员两腿长的和为2.56米，因为2.56 < 3所以他一步不能走3米
7. 已知三角形的三边长分别为4，a，8.(1)求a的取值范围；解：(1)根据三角形的三边关系可得8－4＜a＜8＋4，即4＜a＜12.
解：根据三角形的三边关系可得8－4＜a＜8＋4，
(2)∵这个三角形中有两条边相等，∴a＝8或4.当a＝8时，这个三角形的三边长分别为4，8，8，符合三角形的三边关系；当a＝4时，这个三角形的三边长分别为4，4，8，不符合三角形的三边关系，舍去.∴这个三角形的周长为4＋8＋8＝20.
解：∵这个三角形中有两条边相等，
当a＝8时，这个三角形的三边长分别为4，8，8，
符合三角形的三边关系；
当a＝4时，这个三角形的三边长分别为4，4，8，
不符合三角形的三边关系，舍去.
∴这个三角形的周长为4＋8＋8＝20.
(2)如果这个三角形中有两条边相等，求它的周长.